教学过程设计：
【创设情境】
师：大家还记得在平面上任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式吗？ 生： |PP12|?
(x2?x1)2?(y2?y1)2。
师：很好，现在给大家提出一个新问题：如果把其中一个点换成直线，要求求另一个
点与直线间的距离？
这就是我们今天要学习的主要内容——点到直线的距离（板出课题） 即：
l已知点P0(x0,y0)，直线的方程Ax?By?C?0，如何用x0,y0,A,B,C表示点lP0到直线的距离。请大家思考这个问题。
【探究新知】
师：首先要理解什么是平面上点到直线的距离？（请学生回答）
ll生：由点P的长度就是点P00画直线的垂线，垂足为Q，即：垂线段PQ0到直线的
距离。（如右图）
师：因此，求点P0到直线l的距离实际上就是
求两点P|呢？ 0和Q之间的距离。如何求出|PQ0生：只要求出点Q的坐标，然后利用两点间
的距离公式求出|PQ|。 0师：而关键是怎样求得点Q的坐标？ 生：??（互相讨论，各抒己见）
生：点Q可以看作是直线l与直线PQ的交点，直线l已给出，现在只要求出直线0 PQ0的方程。又已知直线PQ过点P⊥直线l，通过直线l的斜率求出000，而直线PQ直线PQ的斜率，利用点斜式即可求出直线PQ的方程。 00师：很好，大家能够利用前面所学的知识来解答这个问题。下面请大家用这种方法求
出|PQ|。 0生：（教师观察学生的演算，及时给予指导）
y lQ P0O x l 解：过点P0(x0,y0)作直线的垂线，垂足为Q，得
（1）若直线l∥x轴，即：A=0，直线l的方程Ax?By?C?0为：
y??C (∵B≠0). Bl点P0到直线的距离d?y0?C。 B（2）若直线l⊥x轴，即：B=0，直线l的方程Ax?By?C?0为：
y??C (∵A≠0). Al点P0到直线的距离d?x0?C。 AA。 B（3）若直线l不平行x轴，也不垂直x轴，则直线l的斜率是?直线PQ的方程为y?y0?0B(x?x0)，即：Bx?Ay?Bx0?Ay0。 A与直线l的方程Ax?By?C?0联立，得方程组
?Ax?By?C?0Bx?Ay?Bx0?Ay0
B2x0?ABy0?ACA2y0?ABx0?BC解得： x?，y?。 22A?BA2?B2B2x0?ABy0?ACA2y0?ABx0?BC即：Q（，）。 2222A?BA?BB2x0?ABy0?AC2A2y0?ABx0?BC2PQ?(x0?)?(y0?) 0A2?B2A2?B2 P0R? ?A2(Ax0?By0?C)2B2(Ax0?By0?C)2? (A2?B2)2(A2?B2)2。
?Ax0?By0?CA?B22l师：不错，这样我们用x0,y0,A,B,C表示了点P|。但是这种方0到直线的距离|PQ0法的计算量大，哪位同学有比较简便的方法呢？
生：??
师：回忆前面我们建立两点间距离公式，我们先求出两条与坐标轴平行的线段的长
度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离。在这我们能否应用这一方法呢？
生：（给学生适当的引导）
设：A≠0，B≠0，则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴和y轴的平行
线，交直线l于R和S，（如下图）则直线P0R的方 程为：y?y0，R的坐标为(?ly S Q By0?C,y0)；直线 AAx0?CS(x,?)。 的方程为：， 的坐标为PSx?x000BdR 于是有：
P0(x0,y0)x Ax0?By0?CBy?C, P0R??0?x0?AAP0S??Ax0?By0?CAx0?C, ?y0?BBP0R?P0S22O RS??A2?B2Ax0?By0?C.
AB设PQ?d，由三角形面积公式得： 0 d?RS?P ， 0R?P0S于是
因此，
d?P0R?P0SRS?Ax0?By0?CA?B22.
l点P0(x0,y0)到直线：Ax?By?C?0的距离为：
d?Ax0?By0?CA?B22 师：当A=0或B=0时，上述公式是否成立呢？
生：（简单验证）当A=0或B=0时，上述公式仍然成立。 【例题分析】
l:3x?2的距离。 〖例1〗、求点P0(?1,2)到直线
分析：运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式。 解：d?3?(?1)?232?023?(?1)?255?d??
22333?0师：还有其他解法吗？
生：因为直线l:x?225，所以d??1??。 333〖例2〗、已知点A(1,3),B(3,1),C(?1,0)，求?ABC的面积。（如下图） 师：分析只要求出|AB|和AB边上的高h就可求 y 出?ABC的面积。
生：（自己完成解答） 解：设AB边上的高为h，则： A S?ABC1?AB?h ， 2h C O B AB?(3?1)2?(1?3)2?22，
x AB边上的高为h就是点C到AB的距离，由两点式AB边所在直线方程为：
y?3x?1? 即：x?y?4?0。 1?33?1点C(?1,0)到直线x?y?4?0的距离
h??1?0?412?12?5， 2因此， S?ABC?15?22??5。 22〖探究〗：谁还有其他不同的解法？（课后思考）
〖例3〗、已知直线l1:3x?4y?8?0,l2:3x?4y?2?0，求l1与l2间的距离。
分析：显然l1∥l2，该题是求两平行线间的距离，此时只要取其中一直线上的
任一点，求出该点到另外一直线的距离即为两平行线间的距离。这样把
求两平行线间的距离转化为求点到直线的距离。
生：在直线l1上任取一点P(0,?2)，则P到直线l2的距离为：
d?3?0?4?(?2)?23?422?2
所以，l1与l2间的距离是2.
〖例4〗、已知直线l1:2x?7y?8?0,l2:6x?21y?1?0，l1与l2是否平行？若平
行，求l1与l2间的距离。
分析：两直线是否平行就看其斜率是否相等。若平行，l1与l2间的距离可利用上例
的方法求得。
生：（讨论后解答）解：l1的斜率k1?262?，即：k1?k2 ，l2的斜率k2?7217所以l1∥l2。在直线l1上任取一点A（4，0）， 点A（4，0）到直线l2的距离为：
d?6?4?21?0?162?212?2323?53。 353159所以l1与l2间的距离为2353。 159师：前面是讨论有关两平行直线间的距离问题。我们知道，可以转化为点到直线的
距离在解决。但解决这类问题还有没有另外的方法或是公式呢？我们先来探究下面的问题。 〖探究〗：两条平行直线Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?0间的距离为：
d?C1?C2A?B22是否成立？
生：（不要求严格证明，课后布置作业）
以例3为例， d??8?23?422?2，与上述方法求得结果相同。同样的例4用这
种方法求得结果也相同。 师：用d?C1?C2A?B22求两平行直线间的距离时，要注意两直线方程的A,B要相
等。若不相等，先化相等后再利用该公式。
【课堂精练】
课本P114练习2（1）、（3）； P115练习（1）（2）。
【课堂小结】
本节课解决了点到直线的距离问题和两平行直线间的距离问题。建立了点到直线的距离公式和两平行直线间的距离公式。在运用公式解答时要注意满足的条件，特别是利用两平行直线间的距离公式要求A、B要相等。
【课后作业】
P116 习题3.3A组 9；B组 3、4