不能用点斜式表示。这时直线方程为：x?x0?0，或x?x0。 经过分析，同学们的猜想是正确的。

师：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。

生：因为直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），代入直线方程的点斜式，

得直线l的方程为： y y?b?k(x?0) 即： y?kx?b

（二）、直线斜截式方程：

o b lx y?kx?b ???? ②

我们把直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距(即纵截距)。方程②是由直线l的斜率k和它在y轴上的截距b确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式。 师：截距是距离吗？

生：不是，b为直线l在y轴上截距，截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相

应坐标，是一个实数，可正可负可为零；距离是线段的长度，是非负实数。 师：观察方程y?kx?b，它的形式具有什么特点？

生：左端y的系数恒为1，右端的系数k和常数b均有几何意义：k是直线的斜

率，b是直线在y轴上的截距。

师：当直线倾斜角为90°时，它的方程能不能用斜截式来表示？ 生：不能，因为直线没有斜率。

师：方程y?kx?b与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？ 生：当k?0时，直线斜截式方程y?kx?b就是一次函数的表示形式。 【例题分析】

〖例1〗直线l经过点P0(-2，3)，且倾斜角α=45°,求直线l的点斜式方程，并画出

直线l。

师：分析并根据已知条件，先求得直线方程的斜率。代入直线的点斜式方程即可求得。

生：（思考后自主完成解题过程）

解：直线l经过点P0(-2，3)，斜率是：k?tan45??1。 y P0? α o x 代入点斜式方程得y?3?x?2，即y?x?5。 这就是所求的直线方程,如右图中所示。（画图时， 只需要再找到满足方程的另一个点即可。）

〖例2〗已知直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2，

试讨论：（1）l1//l2的条件是什么？（2）l1?l2的条件是什么？ 师：让学生回忆前面用斜率判断两条直线平行、垂直的结论。 生：（思考后互相交流意见、想法。）总结得到：

对于直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2，

l1//l2?k1?k2,且b1?b2；

l1?l2?k1k2??1

【课堂精练】

课本P100练习1，2，3，4。

说明：通过加强练习来熟悉直线方程的点斜式与斜截式。 【课堂小结】

师生：通过本节内容的学习,要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截

式，并了解求解直线方程的一般思路。 求直线方程需要两个独立的条件（斜率及一点），根据不同的几何条件选用不同形式的方程。

【课后作业】

P106 习题3.2 1.（1）、（2）、（3）、（5）、（6）

3.2.2 直线方程――两点式

●教学目标

1. 掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围; 2. 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. ●教学重点 直线方程的两点式 ●教学难点 两点式推导过程的理解 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾

师:上一节课,我们一起学习了直线方程的点斜式,并要求大家熟练掌握,首先我们作一简要的回顾(略), 这一节,我们将利用点斜式来推导直线方程的两点式.

Ⅱ.讲授新课

1. 直线方程的两点式:

y?y1x?x1?(x1?x2,y1?y2)

y2?y1x2?x1其中x1,y1,x2,y2是直线两点(x1,y1),(x2,y2)的坐标.

推导:因为直线l经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，并且x1?x2，所以它的斜率

k?y2?y1.代入点斜式,

x2?x1y2?y1(x?x1).

x2?x1y?y1x?x1. ?y2?y1x2?x1得,y?y1?当y2?y1时,方程可以写成说明:①这个方程由直线上两点确定;

②当直线没有斜率(x1?x2)或斜率为0(y1?y2)时,不能用两点式求出它的方程. 2. 直线方程的截距式:

xy??1,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距. ab说明:①这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式;

②截距式的推导由例2给出. 3. 例题讲解:

例2.已知直线l与x轴的交点为（a，0），与y轴的交点为（0，b），其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.

解:因为直线l经过A(a,0)和B(0,b)两点,将这两点的坐标代入两点式,得:

y?0x?axy?,就是??1. b?00?aab说明:此题应用两点式推导出了直线方程的截距式.

例3.三角形的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求这个三角形三边所在直线的方程.

解:直线AB过A(-5,0)、B（3，-3）两点，由两点式得

y?0x?(?5)?

?3?03?(?5)整理得：3x?8y?15?0，即直线AB的方程. 直线BC过C(0,2),斜率是k?2?(?3)5??,

0?33由点斜式得:y?2??(x?0)

整理得:5x?3y?6?0,即直线BC的方程.

53直线AC过A(-5,0),C(0,2)两点,由两点式得:

y?0x?(?5)? 2?00?(?5)整理得：2x?5y?10?0，即直线AC的方程.

说明:例3中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意. Ⅲ.课堂练习 课本练习 ●课堂小结

师:通过本节学习,要求大家掌握直线方程的两点式,并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程. ●课后作业 习题

3.2.2 直线方程的一般形式

一、教学目标

(一)知识教学点

掌握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比． (二)能力训练点

通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力．

(三)学科渗透点

通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点．

二、教材分析

1．重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系．

2．难点：与重点相同．

3．疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系．同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．

三、活动设计

分析、启发、讲练结合． 四、教学过程