由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°， ∴α1=α2． ∵两直线不重合， ∴l1∥l2．

两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即

( )

要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．

现在研究两条直线垂直的情形．

如果l1⊥l2，这时α1≠α2，否则两直线平行．

设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有

α1=90°+α2．

因为l1、l2的斜率是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

可以推出 α1=90°+α2．

l1⊥l2．

两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即

( )

3.2直线的方程

一、教学目标

(一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．

的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程

3.2.1 直线方程――点斜式

教学目标：

1．使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程。

2．会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线。

3．培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力。 4．理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围。

教学重点与难点：

重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程。 难点：直线方程点斜式推导过程的理解。

教学方法 ：启发引导式 发现探究式 教学用具：计算机 实物投影仪

教学过程设计：

【创设情景】

师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否

用给定的条件（点P0的坐标和斜率k，或P1，P2的坐标），将直线上的所有点的坐标（x,y）满足的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程。

【探求新知】

l师：若直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，求直线的方程。

生：（给学生以适当的引导）设点P（x,y）是直线l上不同于点P0的任意一点，

因为直线l的斜率为k，

由斜率公式得：

k?y?y0，可化为： x?x0y?y0?k(x?x0) ?????? ①

〖探究〗：思考下面的问题：（不必严格地证明，只要求验证）

l（1）、过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线上的点，其坐标都满足方程①吗？ l（2）、坐标满足方程①的点都在过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线上吗？

生：经过探究和验证，上述的两条都成立。所以方程①就是过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l的方程。

因此得到：

（一）、直线的点斜式方程：

y?y0?k(x?x0) 其中(x0,y0)为直线上一点坐标，k为直线的斜率。

方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜

式。

师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（让学生思考，互相讨论）

生1：不能，因为不是所有的直线都有斜率。

生2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜

式方程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示。 师：very good！

那么，x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程又是什么？

生：因为x轴所在直线的斜率为k=0，且过点（0，0），

所以x轴所在直线的方程是y=0。（即：x轴所在直线上的每一点的纵坐标都

等于0。）

而y轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但y轴所在直线上的每一点的横坐标都等于0。

所以y轴所在直线的方程为：x=0。

师：那些与x轴或y轴平行的直线方程又如何表示呢？ 生：（猜想）与x轴平行的直线的方程为：y?y0；

与y轴平行的直线的方程为：x?x0。

师：当直线l的倾斜角为0°时,

tan00?0，即k=0，直线l与x轴平行或重合，

直线l方程为：y?y0?0，或y?y0。

当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，直线l与y轴平行或重合，它的方程