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23.（本小题满分８分）

在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）： 甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 （３） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少? （４） 哪位运动员的发挥比较稳定？

（参考数据： 0.2?0.3?0.2?0.4?1?0.6?0.3?0.6=2.14 ，

222222220.12?0.32?0.22?0.12?0.92?0.22?0.22?0.52?0.42?0.12=1.46）

24.（本小题满分10分）

如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点， ⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.

(3) 求证AE=CE；

(4) EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F， 若CD=CF=2cm，求⊙O的直径； （3）若

25.（本小题满分10分）

已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y?5x?12x上. （1）求抛物线与x轴的交点坐标； （2）当a=1时，求△ABC的面积；

（3）是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

2CF，求sin∠CAB. ?n （n>0）

CD

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历年中考数学试题参考答案

2015中考试题

一、选择题

1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、D 二、填空题

11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、1021 三、解答题（一）

17.解：(x-1)(x-2)=0 x1=1,x2=2 18.解：原式=

xxxx?1x2?1?x?1?(x?1)(x?1)?x?1x?1 把x?2?1代入得：原式=

22 19.（1）

（2）解：∵tan?BAD?BDAD?34且 AD=4,∴BD=3

∴CD=5-3=2 四、解答题（二）

20.（1）

（2）

49

21.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG和△AFG全等（HL） （2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在Rt△GCE中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2 22. (1)设A型号每台的价格为x，B型号的为y,由题意得：第 30 页

16、4

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?5(x?30)?y?40?76?x?42 ? 解得：?

6(x?30)?3(y?40)?120y?56??(2)设A型号的购进x台，则B型号的为（70-x）台，由题意得： 30x?40(70?x)?2500解得：x≥30

∴A型号的最少要30台 五、解答题（三）

23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D点坐标为（1,1） 代入y?

k

得：k=1 x

31解得：C点坐标为（,3）

3x (2)联立y=3x与y? (3)作D点关于y轴的对称点E（-1，1），连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M

设CE的直线解析式为y=kx+b，代入E,C两点坐标解得： k=23?3 ， b=23?2 ∴M点坐标为（0，23?2）

24.(1).∵P点为弧BC的中点，且OP为半径 ∴OP⊥BC

又∵AB为直径，∴∠ACB=90° ∴AC//OP

∴∠BAC=∠BOD 又∵cos?BOD?ODOD1??,∴∠BOD=60° OBOP2 ∴∠BAC=60°

(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB

又∵DK=DP ∴用SAS易证明：△CDK与△BDP全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G=

180?-?AOG180?-?BOD ∠BPD=

22 ∴∠G=∠BPD=∠CKD

∴AG//CK 又AC//GK（已证） ∴四边形AGKC为平行四边形 (3) 连接OC

∵点E为CP的中点，点D为BC的中点 ∴DE//BP

∴△OHD与△OBP相似 ∵OP=OB ∴OH=OD

又OC=OP ∠COD=∠POH ∴△COD与△POH全等 ∴∠PHO=∠CDO=90°

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25.（1）AD=26 CD=22

（2）过N点作NE⊥AD于E，过C点作CF⊥NE于F ∴NF=NC?sin?NCF?x?sin15??6-2x 4 又EF=CD=22 ∴NE?22?6?2x (0?x?4) 4 （3）设NE与PM相交于点H

则S△PMN?1?NH?MD 2 ∵DE=CF=NC?sin75??6?2x 46?24?6?2x?26?x 44 ∴ME?AD?AM?DE?26?x? 由△MEH与△MDP相似得：

HEMEMEME?,∴HE?2? ∴NH=NE?HE?NE?2? PDMDMDMD11ME1 ∴S△PMN??NH?MD=MD?(NE?2?)?(MD?NE?2ME)

22MD2

=[(26?x)(22?126?26?2x)?2(26?x?x)] 44 =?6?227?3?22x?x?23 84 当x??b7?3?22时，面积有最大值, ?2a6?24ac?b283?236?92?16? S最大值= 4a16PS：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第

二遍！

2013 中考试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

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