r＝?(4040rU1＋rU2)＝±1.25s%

40＋4040＋40依题意得：±1.25s%＝±2 %

解得：s＝1.6 所以，选用1.5级的电压表。 题2.25图 2.26 用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数M＝测量误差±10％，问调幅系数误差为多少？

解：?M＝A－B?100%，已知A、BA＋B2B2A?A－?B 22（A＋B）（A＋B）rM＝2AB2ABr－r22A22B

A－BA－B 题2.26图

4ABr当A、B有正有负时：rM＝?22AA－B2.27 用数字电压表测得一组电压值如下表：

n 1 2 3 4 5 xi 20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 n 6 7 8 9 10 xi 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 n 11 12 13 14 15 xi 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40 判断有无坏值，写出测量报告值。

1n解：（1）用公式x??xi求算术平均值。

ni115x＝?(20.42＋20.43＋……＋20.40)＝20.404

15i?1（2）列出vi和vi2如表2.27－1

1n21152vi≈0.0327 （3）?＝?vi＝n－1?n－1i?1i?1 表2.27－1

n vi vi2 n vi vi2 n vi vi2 12

1 0.016 0.000256 2 0.026 0.000676 3 -0.004 0.000016 4 0.026 0.000676 6 7 8 9 0.026 0.000676 11 0.016 0.000256 -0.014 0.000196 12 0.006 0.000036 -0.104 0.010816 13 -0.014 0.000196 -0.004 0.000016 14 -0.014 0.000196 5 0.016 0.000256 10 0.026 0.000676 15 -0.014 0.000016 3σ＝0.098

从表2.27中可以看出，剩余残差最大的第8个测量数据，其值为：

v8＝－0.10＝0.10＞3?，n8为坏值应剔除。

（4）剔除n8后的算术平均值

x＇＝20.414

（5）重新列出vi和vi2如表2.27－2

表2.27－2 n vi vi2 0.000036 0.000256 0.000196 0.000256 0.000036 n vi vi2 0.000256 0.000576 0.000196 0.000256 n 10 11 12 13 14 vi 0.006 -0.004 -0.024 -0.024 -0.014 vi2 0.000036 0.000016 0.000576 0.000576 0.000196 1 0.006 2 0.016 3 -0.014 4 0.016 5 0.006 6 0.016 7 -0.024 8 -0.014 9 0.016 （6）剔除n8后的标准差的估计值

?＇≈0.0163 3?＇≈0.0489

（7）剔除n8后无坏值

? 8?x＝?/n ＝0.0163/14 ＝0.00436 3?x?＝0.0130因此用数字电压表测得结果为：20.414±0.013

2.28 按照舍入法则，对下列数据处理，使其各保留三位有效数字： 86.372 4， 8.914 5， 3.175 0， 0.003 125， 59 450

解：86.372 4＝86.4 8.914 5＝8.91 3.175 0＝3.18 0.003 125＝0.00312 59 450＝594×102 2.29 按照有效数字的运算法则，计算下列各结果： ① 1.0713×3.2＝3.42 ② 1.0713×3.20＝3.43 ⑧ 40.313×4.52＝182.2 ④ 51. 4×3.7＝190

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⑤ 56.09＋4.6532＝60.74 ⑥ 70.4－0.453＝70.0

2.30 某电压放大器，测得输入端电压Ui＝1.0mV，输出端电压Uo＝1200mV，两者相对误差均为±2％，求放大器增益的分贝误差。

解：rx＝?（rU0＋rUi）＝?（2%＋2%）＝?4% rdB＝20lg（1＋4%）＝±（20×0.017）＝±0.34dB

习 题 五

5.1 试述时间、频率测量在日常生活、工程技术、科学研究中有何实际意义？ 答：人们在日常生活、工作中离不开计时，几点钟吃饭、何时上课、几时下班、火车何时开车都涉及到计时。

工程技术、科学研究中时间、频率测量更为重要，科学实验、邮电通信，人造卫星，宇宙飞船、航天飞机的导航定位控制，都要准确的测量时间与频率测量。

5.2 标准的时频如何提供给用户使用？

答：标准的时频提供给用户使用有两种方法：其一，称为本地比较法。就是用户把自己要校准的装置搬到拥有标准源的地方，或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送到需要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。其二，是发送—接收标准电磁波法。这里所说的标准电磁波，是指含有标准时频信息的电磁波。

5.3 与其他物理量的测量相比，时频测量具有哪些特点？ 答：（1）测量的精度高； （2）测量范围广

（3）频率的信息传输和处理比较容易并且精确度也很高。

5.4 简述计数式频率计测量频率的原理，说明这种测频方法测频有哪些测量误差？对一台位数有限的计数式频率计，是否可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精确度？

答：是根据频率的定义来测量频率的。若某一信号在T秒时间内重复变化了N次，则根据频率的定义，可知该信号的频率fx为：

fx＝N/T

测量误差主要有：±1误差：

?N11＝?＝? NNfxT

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标准时间误差：

?f?T＝－C TfC不可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精确度。一台位数有限的计数式频率计，闸门时间时间取得过大会使高位溢出丢掉。

5.5 用一台七位计数式频率计测量fx＝5MHz的信号频率，试分别计算当闸门时间为1s、0.1s和10ms时，由于“±1”误差引起的相对误差。

解：闸门时间为1s时：

?N11－6＝?＝?＝?0.2?10 ?6NfxT5?10?1闸门时间为0.1s时：

?N11＝?＝?＝?0.2?10－5 ?6NfxT5?10?0.1?N11－4＝?＝?＝?0.2?10 ?6－3NfxT5?10?10?10闸门时间为10ms时：

5.6 用计数式频率计测量频率，闸门时间为1s时，计数器读数为5 400，这时的量化误差为多大？如将被测信号倍频4倍，又把闸门时间扩大到5倍，此时的量化误差为多大？

解：（1）

?N11＝?＝?＝?1.85?10－4 NfxT5400?N11＝?＝?＝?9.29?10－6 NfxT4?5400?5－

（2）

5.7 用某计数式频率计测频率，已知晶振频率的相对误差为Δfc / fc＝±5×108，门控时间T＝1s，求：

（1）测量fx＝10MHz时的相对误差；

（2）测量fx＝10kHz时的相对误差；并提出减小测量误差的方法。 解：（1）

?fx?f11－7＝?(c＋)＝?(?5?108＋)＝?1.5?10 6fxfcfxT10?10?1?fx?f11＝?(c＋)＝?(?5?108＋)＝?10－4 3fxfcfxT10?10?1（2）

从Δfx / fx的表达式中可知，① 提高晶振频率的准确度可减少Δfc / fc的闸门时间误

差，② 扩大闸门时间T或倍频被测信号可减少±1误差。

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