电子测量技术基础课后习题答案上1,2,5,6,7,8 下载本文

V为电压表,内阻Rv,求: ○

① 两种测量电路中,由于RA 、 Rv的影响,只。的绝对误差和相对误差各为多少? ② 比较两种测量结果,指出两种电路各自适用的范围。

题2.15图

Rx·RV-Rx2解:(a)Rxa= ?Rxa=Rxa-Rx=

Rx+RVRx+RVra=?Rxa-1=Rx1+RV/Rx ra<0测得值偏小,RV>>Rx时,ra很小。

(b)Rxb=Rx+RA ΔRxb=RA rb=RA/ Rx rb>0测得值偏大,RA<<Rx时,rb很小。

2.16 被测电压8V左右,现有两只电压表,一只量程0~l0V,准确度sl=1.5,另一种量程0~50V,准确度s2 =l.0级,问选用哪一只电压表测量结果较为准确?

解:Δx1=Δxm1=rm1×xm1=±1.5%×10=±0.15V r1=Δx1/x1=±0.15/8=±1.88%

Δx2=Δxm2=rm2×xm2=±1.0%×50=±0.5V r2=Δx2/x2=±0.5/8=±6.25%

r1<r2 ,选用准确度sl=1.5电压表测量结果较为准确。

2.17 利用微差法测量一个l0V电源,使用9V标称相对误差±0.1%的稳压源和一只准确度为s的电压表,如题2.17图所示。要求测量误差ΔU/U≤±0.5%,问s=? 解:=?(19s%+0.1%) 1+91+919s%+0.1%) 1+91+9=?( 8

s0.9=?(+)%

1010依题意得: ?(s0.9 题2.17图 +)%≤?0.5 10 所以:s≤4.1 选用2.5级的电压表。

2.18 题2.18图为普通万用表电阻档示意图,Ri称为中值电阻,Rx为待测电阻,E为表内电压源(干电池)。试分析,当指针在什么位置时,测量电阻的误差最小?

解:因为:I=E

Rx+Ri则:Rx=-Ri Rx的绝对误差为:?Rx=Rx的相对对误差为:

EI?RxE?I=-2?I ?II?RxE=2?I 题2.18图 RxIRi-IE令:

???Rx??I?Rx?-?2IRi-E?E?I=0 ?=2?IRi-IE??得:I=E1=Im 2Ri2即指针在中央位置时,测量电阻的误差最小。

2.19 两只电阻分别为R1=20Ω±2%,R2=(100±0.4) Ω,求:两电阻串联及并联两种接法时的总电阻和相对误差。

解:串联时:相对误差:

r串=?(R1R2rR1+rR2)

R1+R2R1+R2=?(201000.4?2%+?)=?0.66%

20+10020+100100ΛR串=120×0.66%=0.8Ω 总电阻:120±0.8Ω 并联时:?R并=R2(R1+R2)-R1R2R1(R1+R2)-R1R2·?R+·?R2 122(R1+R2)(R1+R2) 9

R1R22R2R12·r+·r =2R12R2

(R1+R2)(R1+R2)rR并=?R并R并=R2R1·rR1+·rR2

R1+R2R1+R2符号有正有负时:

?R2?R1rR并=??rR1+rR2?

R1+R2?R1+R2?200.4??100=???2%+??

20+10020+100100??=?1.77%

R并=20//100=16.7Ω ΛR并=±16.7×1.77%=±0.3Ω 并联时的总电阻为:16.7Ω±0.3Ω

2.20 用一只量程为5V,准确度s=1.5级电压表测量题2.20图中a、b点电位分别为 和Ua=4.26V,Ub=4.19V,忽略电压表的负载效应,求:

① Ua、Ub绝对误差、相对误差各为多少?

② 利用Uab=Ua-Ub公式计算,则电压Uab的绝对误差和相对误差各为多少? 解::ΔUa=ΔUb=ΔUm=±s%·Um =±1.5%×5=0.075V Uab=4.26-4.19=0.07V

rab=?(4.264.191.76%+1.79%) 0.070.07=±214.26%

ΔUab=rab×Uab=±214.26%×0.07=±0.15V 题 2.20 图

2.21 用电桥法测电阻时,利用公式Rx=R1·R3 / R2,已知R1=100Ω,ΔR1=±0.1Ω,R3

=100Ω,ΔR3=±0.1Ω,R2=1000Ω,ΔR2=±0.1Ω。求:测得值Rx的相对误差。

解:r R1=±0.1/100=±0.1% r R3=±0.1% r R2=±1/1000=±0.1% (0.1%+0.1%+0.1%)=±0.3% rRx=?(rR1+rR3+rR2)=±

2.22 电阻上消耗的电能W=U2/ R·t,已知rU=±1% , rR=±0.5% ,rt=±1.5%,求rW。

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解:r=±4% (2rU+rt+rR)=?(2?1%+1.5%+0.5%)W=?2.23 金属导体的电导率可用σ=4L /πd2 R公式计算,式中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值,试分析在什么条件下σ的误差最小,对哪个参数的测量准确度要求最高。

解:??=(12LL?L-?d-?R)

?d2Rd3Rd2R24???=?L?d?R-2-=rL-2rd-rR LdR当rL=2 rd+rR 时,Δσ/σ=0 最小。导体的直径参数d的测量准确度要求最高。 2.24 电桥测一个50mH左右的电感,由于随机误差的影响,使电感的测量值在LO±0.8mH的范围内变化。若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内,仍使用该电桥,问可采用什么办法。

解:采用对照法进行测量,第一次测量电桥平衡时有: jωL0·R3=jωLs1·R4 则: L0=Ls1·R4/ R3 若

rym=?(rR4+Ls+r11R3 )rR4=Ls1=rR3=Ls 则:rym1=?3Ls

第二次测量时,交换L0与Ls的位置,电桥平衡时有:

jωL0·R4=jωLs2·R3 则: L0=Ls2·R3/ R4 比较两个L0的表达式有:

L0=Ls1Ls2若

则: rym2=?(11Ls1+Ls2) 22Ls1=LS2=Ls13 则:rym2=?Ls

所以:rym2=rym1=?0.27

2.25 题2.25图中,用50V量程交流电压表通过测量U1、U2获得U值,现U1= U2 =40V,若允许U的误差±2%,问电压表的准确度应为几级?

解:ΔU1=ΔU2=±s%×Um=±s%×50=0.5s ru1=ru2=±0.5s/40=±1.25s%

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