V为电压表，内阻Rv，求： ○

① 两种测量电路中，由于RA 、 Rv的影响，只。的绝对误差和相对误差各为多少？ ② 比较两种测量结果，指出两种电路各自适用的范围。

题2.15图

Rx·RV－Rx2解：（a）Rxa＝ ?Rxa＝Rxa－Rx＝

Rx＋RVRx＋RVra＝?Rxa－1＝Rx1＋RV/Rx ra＜0测得值偏小，RV＞＞Rx时，ra很小。

（b）Rxb＝Rx＋RA ΔRxb＝RA rb＝RA/ Rx rb＞0测得值偏大，RA＜＜Rx时，rb很小。

2.16 被测电压8V左右，现有两只电压表，一只量程0～l0V，准确度sl＝1.5，另一种量程0～50V，准确度s2 ＝l.0级，问选用哪一只电压表测量结果较为准确？

解：Δx1＝Δxm1＝rm1×xm1＝±1.5%×10＝±0.15V r1＝Δx1/x1＝±0.15/8＝±1.88%

Δx2＝Δxm2＝rm2×xm2＝±1.0%×50＝±0.5V r2＝Δx2/x2＝±0.5/8＝±6.25%

r1＜r2 ，选用准确度sl＝1.5电压表测量结果较为准确。

2.17 利用微差法测量一个l0V电源，使用9V标称相对误差±0.1％的稳压源和一只准确度为s的电压表，如题2.17图所示。要求测量误差ΔU/U≤±0.5%，问s＝？ 解：＝?(19s%＋0.1%) 1＋91＋919s%＋0.1%) 1＋91＋9＝?( 8

s0.9＝?(＋)%

1010依题意得： ?(s0.9 题2.17图 ＋)%≤?0.5 10 所以：s≤4.1 选用2.5级的电压表。

2.18 题2.18图为普通万用表电阻档示意图，Ri称为中值电阻，Rx为待测电阻，E为表内电压源(干电池)。试分析，当指针在什么位置时，测量电阻的误差最小？

解：因为：I＝E

Rx＋Ri则：Rx＝－Ri Rx的绝对误差为：?Rx＝Rx的相对对误差为：

EI?RxE?I＝－2?I ?II?RxE＝2?I 题2.18图 RxIRi－IE令：

???Rx??I?Rx?－?2IRi－E?E?I＝0 ?＝2?IRi－IE??得：I＝E1＝Im 2Ri2即指针在中央位置时，测量电阻的误差最小。

2.19 两只电阻分别为R1＝20Ω±2%，R2＝(100±0.4) Ω，求：两电阻串联及并联两种接法时的总电阻和相对误差。

解：串联时：相对误差：

r串＝?（R1R2rR1＋rR2）

R1＋R2R1＋R2＝?（201000.4?2%＋?）＝?0.66%

20＋10020＋100100ΛR串＝120×0.66%＝0.8Ω 总电阻：120±0.8Ω 并联时：?R并＝R2(R1＋R2)－R1R2R1(R1＋R2)－R1R2·?R＋·?R2 122(R1＋R2)(R1＋R2) 9

R1R22R2R12·r＋·r ＝2R12R2

(R1＋R2)(R1＋R2)rR并＝?R并R并＝R2R1·rR1＋·rR2

R1＋R2R1＋R2符号有正有负时：

?R2?R1rR并＝??rR1＋rR2?

R1＋R2?R1＋R2?200.4??100＝???2%＋??

20＋10020＋100100??＝?1.77%

R并＝20//100＝16.7Ω ΛR并＝±16.7×1.77%＝±0.3Ω 并联时的总电阻为：16.7Ω±0.3Ω

2.20 用一只量程为5V，准确度s＝1.5级电压表测量题2.20图中a、b点电位分别为 和Ua＝4.26V，Ub＝4.19V，忽略电压表的负载效应，求：

① Ua、Ub绝对误差、相对误差各为多少？

② 利用Uab＝Ua－Ub公式计算，则电压Uab的绝对误差和相对误差各为多少？ 解：：ΔUa＝ΔUb＝ΔUm＝±s%·Um ＝±1.5%×5＝0.075V Uab＝4.26－4.19＝0.07V

rab＝?(4.264.191.76%＋1.79%) 0.070.07＝±214.26%

ΔUab＝rab×Uab＝±214.26%×0.07＝±0.15V 题 2.20 图

2.21 用电桥法测电阻时，利用公式Rx＝R1·R3 / R2，已知R1＝100Ω，ΔR1＝±0.1Ω，R3

＝100Ω，ΔR3＝±0.1Ω，R2＝1000Ω，ΔR2＝±0.1Ω。求：测得值Rx的相对误差。

解：r R1＝±0.1/100＝±0.1% r R3＝±0.1% r R2＝±1/1000＝±0.1% (0.1%＋0.1%＋0.1%)＝±0.3% rRx＝?(rR1＋rR3＋rR2)＝±

2.22 电阻上消耗的电能W＝U2/ R·t，已知rU＝±1% , rR＝±0.5% ，rt＝±1.5%，求rW。

10

解：r＝±4% （2rU＋rt＋rR）＝?（2?1%＋1.5%＋0.5%）W＝?2.23 金属导体的电导率可用σ＝4L /πd2 R公式计算，式中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值，试分析在什么条件下σ的误差最小，对哪个参数的测量准确度要求最高。

解：??＝（12LL?L－?d－?R）

?d2Rd3Rd2R24???＝?L?d?R－2－＝rL－2rd－rR LdR当rL＝2 rd＋rR 时，Δσ/σ＝0 最小。导体的直径参数d的测量准确度要求最高。 2.24 电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影响，使电感的测量值在LO±0.8mH的范围内变化。若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，仍使用该电桥，问可采用什么办法。

解：采用对照法进行测量，第一次测量电桥平衡时有： jωL0·R3＝jωLs1·R4 则： L0＝Ls1·R4/ R3 若

rym＝?(rR4＋Ls＋r11R3 )rR4＝Ls1＝rR3＝Ls 则：rym1＝?3Ls

第二次测量时，交换L0与Ls的位置，电桥平衡时有：

jωL0·R4＝jωLs2·R3 则： L0＝Ls2·R3/ R4 比较两个L0的表达式有：

L0＝Ls1Ls2若

则： rym2＝?(11Ls1＋Ls2) 22Ls1＝LS2＝Ls13 则：rym2＝?Ls

所以：rym2＝rym1＝?0.27

2.25 题2.25图中，用50V量程交流电压表通过测量U1、U2获得U值，现U1＝ U2 ＝40V，若允许U的误差±2％，问电压表的准确度应为几级？

解：ΔU1＝ΔU2＝±s%×Um＝±s%×50＝0.5s ru1＝ru2＝±0.5s/40＝±1.25s%

11