习 题 一

1.1 解释名词：① 测量；② 电子测量。

答：测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程。在这个过程中，人们借助专门的设备，把被测量与标准的同类单位量进行比较，从而确定被测量与单位量之间的数值关系，最后用数值和单位共同表示测量结果。从广义上说，凡是利用电子技术进行的测量都可以说是电子测量；从狭义上说，电子测量是指在电子学中测量有关电的量值的测量。

1.2 叙述直接测量、间接测量、组合测量的特点，并各举一两个测量实例。

答：直接测量：它是指直接从测量仪表的读数获取被测量量值的方法。如：用电压表测量电阻两端的电压，用电流表测量电阻中的电流。

间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的函数关系，间接得到被测量量值的测量方法。如：用伏安法测量电阻消耗的直流功率P，可以通过直接测量电压U，电流I，而后根据函数关系P＝UI，经过计算，间接获得电阻消耗的功耗P；用伏安法测量电阻。

组合测量：当某项测量结果需用多个参数表达时，可通过改变测试条件进行多次测量，根据测量量与参数间的函数关系列出方程组并求解，进而得到未知量，这种测量方法称为组合测量。例如，电阻器电阻温度系数的测量。

1.3 解释偏差式、零位式和微差式测量法的含义，并列举测量实例。

答：偏差式测量法：在测量过程中，用仪器仪表指针的位移(偏差)表示被测量大小的测量方法，称为偏差式测量法。例如使用万用表测量电压、电流等。

零位式测量法：测量时用被测量与标准量相比较，用零示器指示被测量与标准量相等(平衡)， 从而获得被测量从而获得被测量。如利用惠斯登电桥测量电阻。

微差式测量法：通过测量待测量与基准量之差来得到待测量量值。如用微差法测量直流稳压源的稳定度。

1.4 叙述电子测量的主要内容。

答：电子测量内容包括：（1）电能量的测量如：电压，电流电功率等；（2）电信号的特性的测量如：信号的波形和失真度，频率，相位，调制度等；（3）元件和电路参数的测量如：电阻，电容，电感，阻抗，品质因数，电子器件的参数等：（4）电子电路性能的测量如：放大倍数，衰减量，灵敏度，噪声指数，幅频特性，相频特性曲线等。

1.5 列举电子测量的主要特点.。

答：（1）测量频率范围宽；（2）测试动态范围广；（3）测量的准确度高；（4）测量速度

快；（5）易于实现遥测和长期不间断的测量；（6）易于实现测量过程的自动化和测量仪器的智能化；（7）影响因素众多，误差处理复杂。

1.6 选择测量方法时主要考虑的因素有哪些？

答：在选择测量方法时，要综合考虑下列主要因素：① 被测量本身的特性；② 所要求的测量准确度；③ 测量环境；④ 现有测量设备等。

1.7 设某待测量的真值为土0．00，用不同的方法和仪器得到下列三组测量数据。试用精密度、正确度和准确度说明三组测量结果的特点：

① 10.10，l0.07，10.l2，l0.06，l0.07，l0.12，10.11，10.08，l0.09，10.11； ② 9.59，9.7l，1 0.68，l0.42，10.33，9.60，9.80，l0.21．，9.98，l0.38； ③ 10.05，l0.04，9.98，9.99，l0.00，10.02，10.0l，999，9.97，9.99。 答：① 精密欠正确； ② 准确度低； ③ 准确度高。

1.8 SXl842数字电压表数码显示最大数为19 999，最小一档量程为20mV，问该电压表的最高分辨率是多少？

解：20mV/19999＝0.001 mV＝1μV

l.9 SR46示波器垂直系统最高灵敏度为50uV／div，若输入电压为120uV，则示波器荧光屏上光点偏移原位多少格？

解：120/50＝2.4格

1.10 某待测电路如题1.10图所示。

（1）计算负载RL上电压U。的值(理论值)。

（2）如分别用输入电阻Rv为120kO．和10MQ的晶体管万用表和数字电压表测量端电压U。，忽略其他误差，示值U。各为多少？

（3）比较两个电压表测量结果的示值相对误差rx［rx＝(Uo－Ux)/Ux×100%］

解：（1）U0＝30?5＝2.5V

30＋30（2）R外1＝30//120＝24 KΩ

Ux1＝24?5＝2.22V 题1.10 图

30＋241

R外2＝30//10000＝29.91 KΩ Ux2＝29.91?5＝2.49V6

30＋29.91（3）rx1＝Ux－U02.22－2.5?100%＝?100%＝－12.6% Ux2.22Ux－U02.496－2.5?100%＝?100%＝－0.16% Ux2.496B(1/T?1/T0)rx2＝1.11 已知某热敏电阻随温度变化的规律为RT?R0?e，其中Ro 、Rt 分别为

热力学温度为T0＝300K和T时的阻值，B为材料系数。已测得 ① T1＝290 K，R1＝14.12kΩ ，②T2＝320K，R2＝5.35kg。求R0和B。

解：14.12＝R0eB(11－)290300 （1）

5.35＝R0eB(11－)320300 （2）

联立（1）、（2）解得：

B＝3003 R0＝10.05KΩ

1.12 试设计一个测量方案，测量某放大器的直流输出电阻(阻值估计在30kΩ左右)。 解：设计如右图所示，为减少测量误差采用 数字电压表测量，且R1、R2都在30 KΩ左右， 可忽略电压表接入对输出电压的影响，则有：

r＋KVR2R2R1U＝E U＝E 1 2R2＋rR1＋r 所以：r＝E－R1R1R2(U1－U2)

RU－RU12211.13 选择测量仪器时，通常要根据被测量的大致大小选择合适的测量量程。例如仍采用题1.l0所示的测量电路，现分别用MF－20晶体管电压表的6 V档和30V档测量负载RL上电阻Uo，已知电压表的电压灵敏度为20kΩ／V(由此司算出各档量程电压表输入电阻Rv＝电压灵敏度×量程)，准确度等级为2.5级(准确度等级s表示仪表的满度相对误差不超过

2

s％，即最大绝对误差为Δxm＝±s%·xm。试分别计算两个量程下的绝对误差和相对误差。

解：6V档时：

Rv1＝120KΩ R外1＝30//120＝24 KΩ

Ux1＝24?5＝2.222V

30＋24Δx11＝Ux1－A＝2.222－2.5＝－0.278V Δx12＝±2.5%×6＝±0.15V

?x1＝?x11＋?x12＝0.482V

y1＝?x10.428?100%＝?100%＝17% A2.530V档时：

Rv2＝30×20＝600KΩ R外2＝30 //600＝28.57 KΩ

Ux2＝28.57?5＝2.244V

30＋28.57Δx21＝＝2.244－2.5＝－0.06V Δx22＝±2.5%×30＝±0.75V Δx2＝0.81V

y2＝0.86?100%＝32.4% 2.51.14 比较测量和计量的类同和区别。

答：测量是把被测量与标准的同类单位量进行比较，从而确定被测量与单位量之间的数值关系，最后用数值和单位共同表示测量结果。

计量是利用技术·阳法制手段实现单位统一和量值准确可靠的测量。

计量可看作测量的特殊形式，在计量过程中，认为所使用的量具和仪器是标准的，用它们来校准、检定受检量具和仪器设备，以衡量和保证使用受检量具仪器进行测量时所获得测量结果的可靠性。因此，计量又是测量的基础和依据。

1.15 解释名词：① 计量基准；② 主基准；③ 副基准；④ 工作基准。

答：① 用当代最先进的科学技术和工艺水平，以最高的准确度和稳定性建立起来的专门用以规定、保持和复现物理量计量单位的特殊量具或仪器装置等。

② 主基准也称作原始基准，是用来复现和保存计量单位，具有现代科学技术所能达到的最高准确度的计量器具，经国家鉴定批准，作为统一全国计量单位量值的最高依据。因此，

3

主基准也叫国家基准。

③ 副基准：通过直接或间接与国家基准比对，确定其量值并经国家鉴定批准的计量器具。其地位仅次于国家基准，平时用来代替国家基准使用或验证国家基准的变化。

④ 工作基准：经与主基准或副基准校准或比对，并经国家鉴定批准，实际用以检定下属计量标准的计量器具。

1.16 说明检定、比对、校准的含义。各类测量仪器为什么要定期进行检定和比对。 答：检定：是用高一等级准确度的计量器具对低一等级的计量器具进行比较，以达到全面评定被检计量器具的计量性能是否合格的目的。

比对：在规定条件下，对相同准确度等级的同类基准、标准或工作计量器具之间的量值进行比较，其目的是考核量值的一致性。

校准：校准是指被校的计量器具与高一等级的计量标准相比较，以确定被校计量器具的示值误差的全部工作。一般而言，检定要比校准包括更广泛的内容。

通过对各级基准、标准及计量器检定、比对和校准以保证日常工作中所使用的测量仪器、量具的量值统一。

习 题 二

2.1 解释下列名词术语的含义：真值、实际值、标称值、示值、测量误差、修正值。 答：真值：一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值。

指定值：由国家设立尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。

实际值：实际测量时，在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。

标称值：测量器具上标定的数值。

示值：测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值。 测量误差：测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异。 修正值：与绝对误差绝对值相等但符号相反的值。 2.2 什么是等精度测量？什么是不等精度测量？

答：在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。 如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变，这样的测量称为

4

非等精度测量或不等精度测量。

2.3 按照表示方法的不同，测量误差分成哪几类？ 答：1、绝对误差： 定义为：Δx＝x－A0 2、相对误差

?x?100% A?x（2）示值相对误差： rx＝?100%

x（1）实际相对误差： rA＝（3）满度相对误差： rm＝?xm?100% xm（4）分贝误差： Gx＝20 lgAu（d B） 2.4 说明系统误差、随机误差和粗差的主要特点。

答：系统误差的主要特点是：只要测量条件不变，误差即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不能改变或消除系差，而当条件改变时，误差也随之遵循某种确定的规律而变化，具有可重复性。

随机误差的特点是：① 有界性；② 对称性；③ 抵偿性。 粗差的主要特点是：测得值明显地偏离实际。

2.5 有两个电容器，其中C1＝2000±40 pF，C2＝470 pF±5%，问哪个电容器的误差大些？为什么？

解：r1＝?40?100%＝?2% 因为r1＜r2 ，所以C2的误差大些。 2002.6 某电阻衰减器，衰减量为20±0.1dB，若输入端电压为1 000mV，输出端电压等于多少？

解：由：Gx＝20lgui＝20 得：u 0＝ui /10＝100 mV u0rx＝rDb /8.69＝±0.1/8.69＝±1.2 % Δu 0＝rx×u0＝±1.2 %×100＝±1.2 mV 输出端电压为：100 mV±1.2 mV

2.7 用电压表测量电压，测得值为5.42V，改用标准电压表测量示值为5.60V，求前一只电压测量的绝对误差ΔU，示值相对误差rx和实际相对误差rA 。

解：ΔU＝5.42－5.60＝－0.18V

5

rx＝－0.18/5.42＝－3.32% rA＝－0.18/5.60＝－3.21% 2.8 标称值为1.2kΩ，容许误差±5％的电阻，其实际值范围是多少？ 解：Δx＝rx×x＝±5%×120＝±60Ω 实际值范围是：1200±60Ω

2.9 现检定一只2.5级量程100V电压表，在50V刻度上标准电压表读数为48V，问在这一点上电压表是否合格？

解：Δxm＝±2.5%×100＝±2.5V Δx＝50－48＝2V＜2.5V 电压表合格。 2.10 现校准一个量程为100 mV，表盘为100等分刻度的毫伏表，测得数据如下： 仪表刻度值(mV) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 标准仪表示值(mV) 0.0 9.9 20.2 30.4 39.8 50.2 60.4 70.3 80.0 89.7 100.0 绝对误差 (mV) 修正值c (mV) 0.0 0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.4 0.2 0.4 0.2 -0.2 -0.2 -0.4 -0.3 0.2 0.4 0.3 0.0 0.0 0.3 -0.3 0.0 0.0 求：① 将各校准点的绝对误差ΔU和修正值c填在表格中； ② 10 mV刻度点上的示值相对误差rx和实际相对误差rA； ③ 确定仪表的准确度等级； ④ 确定仪表的灵敏度。

解：② rx＝0.1/10×100%＝1% rA＝0.1/9.9×100%＝1.01%

③ 因为：Δxm＝－0.4 mV rm＝－0.4/100＝－0.4% 所以：s＝0.5 ④ 100/100＝1 mV

2.11 WQ—1型电桥在f＝ 1 kHz时测0.1pF～110pF电容时，允许误差为± 1.0％ × (读数值)±0.01％× (满量程值)，求该电桥测得值分别为lpF、10pF、100pF时的绝对误差、相对误差。

解：Δxm＝±0.01%×110＝±0.011 pF Δx1＝±1.0%×1±0.011＝±0.021 pF Δx2＝±1.0%×10±0.011＝±0.111 pF Δx3＝±1.0%×100±0.011＝±1.011 pF

0.0210.111?100%＝?2.1% rx2＝??100%＝?1.11% 1101.011rx3＝??100%＝?1.011%

100rx1＝?2.12 如题2.12图所示，用内阻为Rv的电压表测量A、B两点间电压，忽略电源E、电阻R1、 R2的误差，求：

6

① 不接电压表时，A、B间实际电压UA；

② 若Rv ＝20KΩ，由它引入的示值相对误差和实际相对误差各为多少？ ③ 若Rv ＝1MΩ，由它引入的示值相对误差和实际相对误差又各为多少？

20?12＝9.6V 5＋2010 ② Ux2＝?12＝8V

5＋108－9.6rx2＝?100%＝－20%

88－9.6 rA2＝?100%＝－16.7%

9.6解：① UA＝ ③ R题2..12图 Ux3＝外

＝20//1000＝19.6KΩ

19.3?12＝9.561V

5＋19.39.56－9.69.56－9.6 rx3＝?100%＝－0.418% rA3＝?100%＝－0.417%9.569.62.13 用准确度s＝1．0级，满度值100μA的电流表测电流，求示值分别为80μA和40μA时的绝对误差和相对误差。

解：Δx1＝Δx2＝Δxm＝±1%×100＝±1μA

rx1＝Δx1/ x1＝±1/80＝±1.25% rx2＝Δx2 / x2＝±1/40＝±2 .5% 2.14 某41位(最大显示数字为19 999 )数字电压表测电压，该表2V档的工作误差为 ± 20.025％(示值)±1个字，现测得值分别为0.0012V和1.988 8V，问两种情况下的绝对误差和示值相对误差各为多少？

解：?x1＝?0.0252?0.0012?1?＝?0.1mV 10019999?1.003?10－4rx1＝?100%＝?8.36%

0.0012?x2＝?0.0252?1.9888?1?＝?0.6mV 10019999?5.972?10－4rx1＝?100%＝?0.03%

1.98882.15 伏—安法测电阻的两种电路示于题2.15图(a)、(b)，图中○A为电流表，内阻RA，

7

V为电压表，内阻Rv，求： ○

① 两种测量电路中，由于RA 、 Rv的影响，只。的绝对误差和相对误差各为多少？ ② 比较两种测量结果，指出两种电路各自适用的范围。

题2.15图

Rx·RV－Rx2解：（a）Rxa＝ ?Rxa＝Rxa－Rx＝

Rx＋RVRx＋RVra＝?Rxa－1＝Rx1＋RV/Rx ra＜0测得值偏小，RV＞＞Rx时，ra很小。

（b）Rxb＝Rx＋RA ΔRxb＝RA rb＝RA/ Rx rb＞0测得值偏大，RA＜＜Rx时，rb很小。

2.16 被测电压8V左右，现有两只电压表，一只量程0～l0V，准确度sl＝1.5，另一种量程0～50V，准确度s2 ＝l.0级，问选用哪一只电压表测量结果较为准确？

解：Δx1＝Δxm1＝rm1×xm1＝±1.5%×10＝±0.15V r1＝Δx1/x1＝±0.15/8＝±1.88%

Δx2＝Δxm2＝rm2×xm2＝±1.0%×50＝±0.5V r2＝Δx2/x2＝±0.5/8＝±6.25%

r1＜r2 ，选用准确度sl＝1.5电压表测量结果较为准确。

2.17 利用微差法测量一个l0V电源，使用9V标称相对误差±0.1％的稳压源和一只准确度为s的电压表，如题2.17图所示。要求测量误差ΔU/U≤±0.5%，问s＝？ 解：＝?(19s%＋0.1%) 1＋91＋919s%＋0.1%) 1＋91＋9＝?( 8

s0.9＝?(＋)%

1010依题意得： ?(s0.9 题2.17图 ＋)%≤?0.5 10 所以：s≤4.1 选用2.5级的电压表。

2.18 题2.18图为普通万用表电阻档示意图，Ri称为中值电阻，Rx为待测电阻，E为表内电压源(干电池)。试分析，当指针在什么位置时，测量电阻的误差最小？

解：因为：I＝E

Rx＋Ri则：Rx＝－Ri Rx的绝对误差为：?Rx＝Rx的相对对误差为：

EI?RxE?I＝－2?I ?II?RxE＝2?I 题2.18图 RxIRi－IE令：

???Rx??I?Rx?－?2IRi－E?E?I＝0 ?＝2?IRi－IE??得：I＝E1＝Im 2Ri2即指针在中央位置时，测量电阻的误差最小。

2.19 两只电阻分别为R1＝20Ω±2%，R2＝(100±0.4) Ω，求：两电阻串联及并联两种接法时的总电阻和相对误差。

解：串联时：相对误差：

r串＝?（R1R2rR1＋rR2）

R1＋R2R1＋R2＝?（201000.4?2%＋?）＝?0.66%

20＋10020＋100100ΛR串＝120×0.66%＝0.8Ω 总电阻：120±0.8Ω 并联时：?R并＝R2(R1＋R2)－R1R2R1(R1＋R2)－R1R2·?R＋·?R2 122(R1＋R2)(R1＋R2) 9

R1R22R2R12·r＋·r ＝2R12R2

(R1＋R2)(R1＋R2)rR并＝?R并R并＝R2R1·rR1＋·rR2

R1＋R2R1＋R2符号有正有负时：

?R2?R1rR并＝??rR1＋rR2?

R1＋R2?R1＋R2?200.4??100＝???2%＋??

20＋10020＋100100??＝?1.77%

R并＝20//100＝16.7Ω ΛR并＝±16.7×1.77%＝±0.3Ω 并联时的总电阻为：16.7Ω±0.3Ω

2.20 用一只量程为5V，准确度s＝1.5级电压表测量题2.20图中a、b点电位分别为 和Ua＝4.26V，Ub＝4.19V，忽略电压表的负载效应，求：

① Ua、Ub绝对误差、相对误差各为多少？

② 利用Uab＝Ua－Ub公式计算，则电压Uab的绝对误差和相对误差各为多少？ 解：：ΔUa＝ΔUb＝ΔUm＝±s%·Um ＝±1.5%×5＝0.075V Uab＝4.26－4.19＝0.07V

rab＝?(4.264.191.76%＋1.79%) 0.070.07＝±214.26%

ΔUab＝rab×Uab＝±214.26%×0.07＝±0.15V 题 2.20 图

2.21 用电桥法测电阻时，利用公式Rx＝R1·R3 / R2，已知R1＝100Ω，ΔR1＝±0.1Ω，R3

＝100Ω，ΔR3＝±0.1Ω，R2＝1000Ω，ΔR2＝±0.1Ω。求：测得值Rx的相对误差。

解：r R1＝±0.1/100＝±0.1% r R3＝±0.1% r R2＝±1/1000＝±0.1% (0.1%＋0.1%＋0.1%)＝±0.3% rRx＝?(rR1＋rR3＋rR2)＝±

2.22 电阻上消耗的电能W＝U2/ R·t，已知rU＝±1% , rR＝±0.5% ，rt＝±1.5%，求rW。

10

解：r＝±4% （2rU＋rt＋rR）＝?（2?1%＋1.5%＋0.5%）W＝?2.23 金属导体的电导率可用σ＝4L /πd2 R公式计算，式中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值，试分析在什么条件下σ的误差最小，对哪个参数的测量准确度要求最高。

解：??＝（12LL?L－?d－?R）

?d2Rd3Rd2R24???＝?L?d?R－2－＝rL－2rd－rR LdR当rL＝2 rd＋rR 时，Δσ/σ＝0 最小。导体的直径参数d的测量准确度要求最高。 2.24 电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影响，使电感的测量值在LO±0.8mH的范围内变化。若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，仍使用该电桥，问可采用什么办法。

解：采用对照法进行测量，第一次测量电桥平衡时有： jωL0·R3＝jωLs1·R4 则： L0＝Ls1·R4/ R3 若

rym＝?(rR4＋Ls＋r11R3 )rR4＝Ls1＝rR3＝Ls 则：rym1＝?3Ls

第二次测量时，交换L0与Ls的位置，电桥平衡时有：

jωL0·R4＝jωLs2·R3 则： L0＝Ls2·R3/ R4 比较两个L0的表达式有：

L0＝Ls1Ls2若

则： rym2＝?(11Ls1＋Ls2) 22Ls1＝LS2＝Ls13 则：rym2＝?Ls

所以：rym2＝rym1＝?0.27

2.25 题2.25图中，用50V量程交流电压表通过测量U1、U2获得U值，现U1＝ U2 ＝40V，若允许U的误差±2％，问电压表的准确度应为几级？

解：ΔU1＝ΔU2＝±s%×Um＝±s%×50＝0.5s ru1＝ru2＝±0.5s/40＝±1.25s%

11

r＝?(4040rU1＋rU2)＝±1.25s%

40＋4040＋40依题意得：±1.25s%＝±2 %

解得：s＝1.6 所以，选用1.5级的电压表。 题2.25图 2.26 用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数M＝测量误差±10％，问调幅系数误差为多少？

解：?M＝A－B?100%，已知A、BA＋B2B2A?A－?B 22（A＋B）（A＋B）rM＝2AB2ABr－r22A22B

A－BA－B 题2.26图

4ABr当A、B有正有负时：rM＝?22AA－B2.27 用数字电压表测得一组电压值如下表：

n 1 2 3 4 5 xi 20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 n 6 7 8 9 10 xi 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 n 11 12 13 14 15 xi 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40 判断有无坏值，写出测量报告值。

1n解：（1）用公式x??xi求算术平均值。

ni115x＝?(20.42＋20.43＋……＋20.40)＝20.404

15i?1（2）列出vi和vi2如表2.27－1

1n21152vi≈0.0327 （3）?＝?vi＝n－1?n－1i?1i?1 表2.27－1

n vi vi2 n vi vi2 n vi vi2 12

1 0.016 0.000256 2 0.026 0.000676 3 -0.004 0.000016 4 0.026 0.000676 6 7 8 9 0.026 0.000676 11 0.016 0.000256 -0.014 0.000196 12 0.006 0.000036 -0.104 0.010816 13 -0.014 0.000196 -0.004 0.000016 14 -0.014 0.000196 5 0.016 0.000256 10 0.026 0.000676 15 -0.014 0.000016 3σ＝0.098

从表2.27中可以看出，剩余残差最大的第8个测量数据，其值为：

v8＝－0.10＝0.10＞3?，n8为坏值应剔除。

（4）剔除n8后的算术平均值

x＇＝20.414

（5）重新列出vi和vi2如表2.27－2

表2.27－2 n vi vi2 0.000036 0.000256 0.000196 0.000256 0.000036 n vi vi2 0.000256 0.000576 0.000196 0.000256 n 10 11 12 13 14 vi 0.006 -0.004 -0.024 -0.024 -0.014 vi2 0.000036 0.000016 0.000576 0.000576 0.000196 1 0.006 2 0.016 3 -0.014 4 0.016 5 0.006 6 0.016 7 -0.024 8 -0.014 9 0.016 （6）剔除n8后的标准差的估计值

?＇≈0.0163 3?＇≈0.0489

（7）剔除n8后无坏值

? 8?x＝?/n ＝0.0163/14 ＝0.00436 3?x?＝0.0130因此用数字电压表测得结果为：20.414±0.013

2.28 按照舍入法则，对下列数据处理，使其各保留三位有效数字： 86.372 4， 8.914 5， 3.175 0， 0.003 125， 59 450

解：86.372 4＝86.4 8.914 5＝8.91 3.175 0＝3.18 0.003 125＝0.00312 59 450＝594×102 2.29 按照有效数字的运算法则，计算下列各结果： ① 1.0713×3.2＝3.42 ② 1.0713×3.20＝3.43 ⑧ 40.313×4.52＝182.2 ④ 51. 4×3.7＝190

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⑤ 56.09＋4.6532＝60.74 ⑥ 70.4－0.453＝70.0

2.30 某电压放大器，测得输入端电压Ui＝1.0mV，输出端电压Uo＝1200mV，两者相对误差均为±2％，求放大器增益的分贝误差。

解：rx＝?（rU0＋rUi）＝?（2%＋2%）＝?4% rdB＝20lg（1＋4%）＝±（20×0.017）＝±0.34dB

习 题 五

5.1 试述时间、频率测量在日常生活、工程技术、科学研究中有何实际意义？ 答：人们在日常生活、工作中离不开计时，几点钟吃饭、何时上课、几时下班、火车何时开车都涉及到计时。

工程技术、科学研究中时间、频率测量更为重要，科学实验、邮电通信，人造卫星，宇宙飞船、航天飞机的导航定位控制，都要准确的测量时间与频率测量。

5.2 标准的时频如何提供给用户使用？

答：标准的时频提供给用户使用有两种方法：其一，称为本地比较法。就是用户把自己要校准的装置搬到拥有标准源的地方，或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送到需要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。其二，是发送—接收标准电磁波法。这里所说的标准电磁波，是指含有标准时频信息的电磁波。

5.3 与其他物理量的测量相比，时频测量具有哪些特点？ 答：（1）测量的精度高； （2）测量范围广

（3）频率的信息传输和处理比较容易并且精确度也很高。

5.4 简述计数式频率计测量频率的原理，说明这种测频方法测频有哪些测量误差？对一台位数有限的计数式频率计，是否可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精确度？

答：是根据频率的定义来测量频率的。若某一信号在T秒时间内重复变化了N次，则根据频率的定义，可知该信号的频率fx为：

fx＝N/T

测量误差主要有：±1误差：

?N11＝?＝? NNfxT

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标准时间误差：

?f?T＝－C TfC不可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精确度。一台位数有限的计数式频率计，闸门时间时间取得过大会使高位溢出丢掉。

5.5 用一台七位计数式频率计测量fx＝5MHz的信号频率，试分别计算当闸门时间为1s、0.1s和10ms时，由于“±1”误差引起的相对误差。

解：闸门时间为1s时：

?N11－6＝?＝?＝?0.2?10 ?6NfxT5?10?1闸门时间为0.1s时：

?N11＝?＝?＝?0.2?10－5 ?6NfxT5?10?0.1?N11－4＝?＝?＝?0.2?10 ?6－3NfxT5?10?10?10闸门时间为10ms时：

5.6 用计数式频率计测量频率，闸门时间为1s时，计数器读数为5 400，这时的量化误差为多大？如将被测信号倍频4倍，又把闸门时间扩大到5倍，此时的量化误差为多大？

解：（1）

?N11＝?＝?＝?1.85?10－4 NfxT5400?N11＝?＝?＝?9.29?10－6 NfxT4?5400?5－

（2）

5.7 用某计数式频率计测频率，已知晶振频率的相对误差为Δfc / fc＝±5×108，门控时间T＝1s，求：

（1）测量fx＝10MHz时的相对误差；

（2）测量fx＝10kHz时的相对误差；并提出减小测量误差的方法。 解：（1）

?fx?f11－7＝?(c＋)＝?(?5?108＋)＝?1.5?10 6fxfcfxT10?10?1?fx?f11＝?(c＋)＝?(?5?108＋)＝?10－4 3fxfcfxT10?10?1（2）

从Δfx / fx的表达式中可知，① 提高晶振频率的准确度可减少Δfc / fc的闸门时间误

差，② 扩大闸门时间T或倍频被测信号可减少±1误差。

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5.8 用计数式频率计测信号的周期，晶振频率为10MHz，其相对误差Δfc / fc＝±5×108，

－

周期倍乘开关置×100，求测量被测信号周期Tx＝10μs时的测量误差.。

解：

?Tx?f11?4＝?(c＋)＝?（?5?108＋）＝?10 ?66TxfcmfxTc100?10?10?10?105.9 某计数式频率计，测频率时闸门时间为1s，测周期时倍乘最大为× 10 000，晶振最高频率为10MHz，求中界频率。

Kfc10000?10?106＝＝316KHz 解：f0＝nT15.10 用计数式频率计测量fx＝200Hz的信号频率，采用测频率(选闸门时间为 1s)和测周期(选晶振周期Tc=0.1μs)两种测量方法。试比较这两种方法由于“±1误差”所引起的相对误差。

解：测频率时：

?N11＝?＝?＝?5?10－3 NfxT200?1T?N＝?C＝＝?TCfx＝?0.1?10－6?200＝?5?10－5 NTx测周期时：

5.1l 拍频法和差频法测频的区别是什么？它们各适用于什么频率范围？为什么？ 答：拍频法测频是将待测频率为fx的正弦信号ux与标准频率为fc的正弦信号uc直接叠加在线性元件上，其合成信号u为近似的正弦波，但其振幅随时间变化，而变化的频率等于两频率之差，称之为拍频F。则：fx＝fc±F

差频法测频是待测频率fx信号与本振频率fl信号加到非线性元件上进行混频，输出信号中除了原有的频率fx、fl分量外，还将有它们的谐波n fx、m fl ，及其组合频率n fx±mfl，其中m，n为整数。当调节本振频率fl时，可能有一些n和m值使差频为零，即n fx±mfl＝0,则被测频率：fx＝m/n·fl

拍频法测频率在音频范围，因为相同的频率稳定度条件下，高频信号频率的绝对变化大，所以，拍频法测频率在音频范围，通常只用于音频的测量，而不宜用于高频测量。

差频法测频率适用于高频段的测量，可测高达3000 MHz的微弱信号的频率，测频精确度为10-6左右。

5.12 利用拍频法测频，在46s内数得100拍，如果拍频周期数计数的相对误差为± l％，秒表误差为± 0.2s，忽略标准频率(本振)的误差，试求两频率之差及测量的绝对误差。

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解：F＝＝nt100＝2.17Hz 46?n?t1?0.2＋）＝?2.17（?＋）＝?0.031Hz nt10046 ?fx＝?F（5.13 简述电桥法、谐振法、f-V转换法测频的原理，它们各适用于什么频率范围？这三种测频方法的测频误差分别决定于什么？

答：电桥法测频的原理是利用电桥的平衡条件和被测信号频率有关这一特性来测频。交流电桥能够达到平衡时有：

fx＝1 2?R1R2C1C2电桥法测频适用于10kHz以下的音频范围。在高频时，由于寄生参数影响严重，会使测量精确度大大下降。电桥测频的精确度约为±(0.5～1)％。

电桥法测频的精确度取决于电桥中各元件的精确度、判断电桥平衡的准确度(检流计的灵敏度及人眼观察误差)和被测信号的频谱纯度。能达到的测频精确度大约为±(0.5～1)％。

谐振法测频的原理是利用电感、电容、电阻串联、并联谐振回路的谐振特性来实现测频。电路谐振时有：

fx＝f0＝12?LC

谐振法测频适用于高频信号的频率，频率较低时谐振回路电感的分布电容引起的测量误差较大，测量的准确度较低。频范围为0.5~1500 MHz。

谐振法测频的误差来源为：① 谐振频率计算公式是近似计算公式；② 回路Q值不太高时，不容易准确找到真正的谐振点；③ 环境温度、湿度以及可调元件磨损等因数，使电感、电容的实际的元件值发生变化；④ 读数误差。

f-V转换法测频的原理是先把频率转换为电压或电流，然后用表盘刻度有频率的电压表或电流表指示来测频率。以测量正弦波频率fx为例，首先把正弦信号转换为频率与之相等的尖脉冲uA，然后加于单稳多谐振荡器，产生频率为fx 、宽度为τ、幅度为Um的矩形脉冲列u (t)，这一电压的平均值等于：

U0＝1Tx?Tx0uB?t?dt＝Um?＝Um?fx Tx所以： fx＝U0/Um·τ

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f-V转换法测频最高测量频率可达几兆赫。

f-V转换法测频的误差主要决定与Um、τ的稳定度以及电压表的误差，一般为百分之几。 5.14 如果在示波器的X、Y两轴上加入同频、同相、等幅的正弦波，在荧光屏上会出现什么样的图像？如果两者相位相差90o，又是什么样的图像？

答：因初始相位差不同，在荧光屏上会出现直线、椭圆或圆的图像。如果两者相位相差90o在荧光屏上会出现直线、椭圆或圆的图像。

5.15 简述示波器上用李沙育图形法进行测频、测时间间隔的原理。

答：用李沙育图形法进行测频的原理是：示波器荧光屏上的李沙育图形与水平轴的交点nX以及与垂直轴的交点nY来决定频率比，即：

fYn＝Y fXnX若已知频率信号接于X轴，待测频率信号接于Y轴， 则： fY＝nYm?fX＝?fX nXn用示波器测时间间隔的原理是：在波形上找到要测时间间隔所对应的两点，如A点、B点。读出A、B两点间的距离x(cm)，由扫描速度v (t/cm)的标称值及扩展倍率k ，即可算出被测的时间间隔：

xvTx＝

k

习 题 六

6.1 举例说明测量相位差的重要意义。

答：测量输出与输入信号间相位差在图像信号传输与处理、多元信号的相干接收等学科领域，都有重要意义。

6.2 测量相位差的方法主要有哪些？简述它们各自的优缺点。

答：测量相位差的方法很多，主要有：用示波器测量；把相位差转换为时间间隔，先测量出时间间隔再换算为相位差；把相位差转换为电压，先测量出电压再换算为相位差；零示法测量等。

用示波器测量相位差一个突出的优点是用一部示波器即可解决问题，不需要其他的专用

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设备。缺点是测量误差较大，测量操作也不方便。

相位差转换为时间间隔测量，模拟式相位计的优点是电路间单，操作方便，缺点是不能测出两个信号的瞬时相位差，误差也比较大，约为±(1～3)%。数字式相位计的优点是可以测出两个信号的瞬时相位差，测量迅速，读数直观清晰。缺点是当被测信号的频率改变时，必需改变晶振标准频率，fc可调时准确度难以做高，只能用于测量低频信号的相位差，而且要求测量的精确度越高，能测量的频率越低。

相位差转换为电压测量的优点是电路间单，可以直读。缺点是只适用于高频范围，指示电表刻度是非线性的，读数误差较大，误差约为±(1～3°)。

零示法测量的优点是电路间单，操作方便，缺点是由于高精度的可调移相器难于制作，且刻度与频率有关，因此，测量的精确度不高，且仅适用与中频频率范围。

6.3 用椭圆法测量两正弦量的相位差，在示波器上显示图形如图6.2-3所示，测得椭圆中心横轴到图形最高点的高度Ym＝5cm，椭圆与)Y轴交点y0＝4cm，求相位差。

?y0??4?解：?＝arcsin?±?＝arcsin?? φ＝53.1°

?5??Ym?6.4 为什么“瞬时”式数字相位差计只适用于测量固定频率的相位差？如何扩展测量的频率范围？

答：因为用“瞬时”式数字相位差计测量两信号的相位差时，晶振标准频率

fC＝360010bf，所以，“瞬时”式数字相位差计只适用于测量固定频率的相位差。

可以采用外差法把被测信号转换为某一固定的低频信号，然后再进行测量。

6.5 用示波器测量两同频正弦信号的相位差，示波器上呈现椭圆的长轴A为100m，短轴B为4cm，试计算两信号的相位差。

解：?＝2arctgB4＝2arctg φ＝43.6° A10 19

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