∴AB＝42，
①当AP＝AB＝42时，PB＝8， ∴P1（﹣5，0） ②当BP＝AB＝42时，
P2（3﹣42，0），P3（3+42，0） ③当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上， ∴PA＝PB＝4， ∴P4（﹣1，0）
综上，点P坐标为（﹣5，0）或（3﹣42，0）或（3+42，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形． 【点睛】
本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．估算24的值在（ ） A.在2和3之间
B.在3和4之间
C.在4和5之间
D.在5和6之间
2．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．﹣2+a是负数 的度数是（ ）
B．﹣2+a是正数
C．a﹣2是负数
D．a﹣2为0
上不同于点C的任意一点，则∠BPC
3．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧
A．45° B．60° C．75° D．90°
4．下列说法正确的是（ ）
A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B.甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲＝5，S乙＝0.5，则甲麦种产量比较稳．
C.某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
D.一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．
5．如图是一个3?3的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a与b的关系不正确的是（ ） ．．．
2
2
A．b?a B．b?33a B．(?a)?a
326C．a?b3
222D．a?3b
3266．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3?a2 A．2a+3b＝5ab
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．(a?b)?a?b D．(?2a)??4a B．2（2a﹣b）＝4a﹣b D．（a+b）2＝a2+b2
7．下列运算正确的是（ ）
8．若代数式M?3x2?8，N?2x2?4x，则M与N的大小关系是（ ）
A.M?N B.M?N
C.M?N D.M?N
?3?x?4①?9．解不等式组?22时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
?3x?1?x?3②?A.
B.
C. D.
10．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ） A．1 A．正六边形
B．﹣2 B．正七边形
C．2 C．正八边形
D．3 D．正九边形
11．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（ ）
12．在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（ ）
A．300 二、填空题
B．90 C．75 D．85
13．如图，矩形ABCD的对角线相交于点E，点A（0，4），点B（2，0），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，E两点，则k的值是_____．
14．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB_____∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）
15．写出一个解为x≥1的一元一次不等式___________．
16．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB为斜边向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．连接CD，
若CD＝72，则AD＝_____．
17．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为_____．
18．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D，以OC为半径的弧CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是_____．
三、解答题
19．如图，已知抛物线经过点A（?1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）已知点F（0，行四边形．
20．在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k?BD（k≠0）．
（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明； （2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由； ②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．
1），点P在x轴上运动，试求当m为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平2