解：设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本． 由题意，得

4602?184??20． xx解得 x＝4.6．

经检验，x＝4.6是原方程的解，且符合题意．

答：这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 20．(1)∠AOC＝60°；(2)PO＝8；(3)点M经过的弧长为【解析】 【分析】

（1）根据等腰三角形中有一角为60度时是等边三角形得到△ACO是等边三角形，∴∠AOC＝60° （2）由CP与⊙O相切，OC是半径．得CP⊥OC，∴∠P＝90°?∠AOC＝30°，∴PO＝2 CO＝8 （3）如图，当S△MAO＝S△CAO时，动点M的位置有四种． ①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1． ②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2， ③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3， ④当点M运动到C时，M与C重合，

求得每种情况的OM转过的度数，再根据弧长公式求得弧AM的长． 【详解】

(1)∵在△ACO中，∠OAC＝60°，OC＝OA ∴△ACO是等边三角形∴∠AOC＝60°． (2)∵CP与⊙O相切，OC是半径． ∴CP⊥OC，又∵∠OAC＝∠AOC＝60°， ∴∠P＝90°﹣∠AOC＝30°， ∴在Rt△POC中，CO＝则PO＝2CO＝8；

(3)如图，①作点C关于直径AB的对称点M1． 易得S△M1AO＝S△CAO，∠AOM1＝60°

4?8?16?20?或或或. 33331PO＝4， 2?1?∴AM4?4??60??

3180?∴当点M运动到M1时，S△MAO＝S△CAO， 此时点M经过的弧长为

4?． 3②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，易得S△M2AO＝S△CAO． ∴∠AOM1＝∠M1OM2＝∠BOM2＝60°

·∴AM?24?8??120??

3180?83∴当点M运动到M2时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为?． ③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，易得S△M3AO＝S△CAO ∴∠BOM3＝60°，

?2M?AM34?16??240??，

3180?16?． 3∴当点M运动到M3时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO＝S△CAO， 此时点M经过的弧长为

4?20??300??． ?3180

【点睛】

本题利用了等边三角形的判定和性质，切线的性质，弧长公式，同底等高的三角形的面积相等的性质求解． 21．

25 5【解析】 【分析】

先在Rt△BDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由AC=AD+DC求出AC的长，然后在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB的长，从而求出 cosA的值． 【详解】

解：在Rt△BDC中， tan∠DBC=∴ tan∠DBC=∴CD=8， ∴AC=AD+DC=12， 在Rt△ABC中，AB=4， 且BC=6 ， 3DCDC4==， BC63AC2?BC2=65 ，

AC1225∴ cosA ===.

AB655【点睛】

本题主要考查解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 22．（1）-2+1（2）x＞3 【解析】 【分析】

（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】 （1）原式＝2×

2﹣22+1＝﹣2+1； 2?3x?2＞1①（2）?，

x?9＜（3x?1）②?由①得：x＞1， 由②得：x＞3，

则不等式组的解集为x＞3， 不等式组的解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了实数的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用实数的运算法则及一元一次不等式组的解法是解决问题的关键.

23．（1）A种树每棵150元，B种树每棵100元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为11500元． 【解析】 【分析】

（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元”列出方程组并解答；

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“B种树木的数量不多于A种树木的三分之一”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】

解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元， 依题意得：??40x?0.9?60y?11400?x?150，解得?，

0.8?50x?0.9?50y?10500y?100??即A种树每棵150元，B种树每棵100元；

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵， 则（100﹣a）?解得a≥75．

设实际付款总金额是y元，则

y＝0.8×150a+100（100﹣a），即y＝20a+10000． ∵k＝20＞0，y随a的增大而增大， ∴当a＝75时，y最小．

即当a＝75时，y最小值＝20×75+10000＝11500（元）．

答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为11500元． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 24．该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m． 【解析】 【分析】

过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知

1a， 3AD14tan10°，即可得出AD的长． DC?AD9AD1?9??,tan14??DC?BC?50DC4【详解】

过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知：

ADAD9??1450， tan10°＝DC?BCDC?9AD1?， tan14°＝

DC4故4AD＝DC，

AD则

4AD?149?950

解得：AD＝1，

答：该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．

25．（1）y＝﹣x2+2x+3；(2) 点P坐标为（﹣5，0）或（3﹣42，0）或（3+42，0）或（﹣1，0） 【解析】 【分析】

（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，解得b＝﹣2，所以抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，由抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．所以抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4；

（2）令y＝0，则﹣x+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，所以B（3，0），OB＝3，A（﹣1，4），AB＝42，①当AP＝AB＝42时，PB＝8，P1（﹣5，0）②当BP＝AB＝42时，P2（3﹣42，0），P3（3+42，0）③当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上，PA＝PB＝4，P4（﹣1，0）． 【详解】

解：（1）把点（1，0）代入y＝﹣x+bx+3， ﹣1+b+3＝0， 解得b＝﹣2

∴抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，

∴抛物线C1顶点坐标A（﹣1，4），与y轴交点（0，3）， ∵抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．

∴抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3； （2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0， 解得x＝﹣1或3， ∴B（3，0），OB＝3， ∵A（﹣1，4），

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