高一下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题
目要求的。）
1.不等式(x?50)(60?x)?0的解集是 ( )
A．(??,50) 2．已知数列an?B．(60,??)
C．(50,60)
D．(??,50)(60,??)
n，则数列?an?中最大的项的项数为（ ）
n2?196A．13 B．14 C．16 D．不存在
3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲 的中位数与乙的众数之和是（ ） A．41 C．51
B．50 D．78
3 5334687911234425567甲乙4
378 1图4. 已知数列的通项公式an?2n?37,则Sn取最小值时n=（ ）.
A.18 B．19 C．18或19 D．20
5.李明所在的高二（16）班有58名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除3人，再将留下的55人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的概率为（ ） A．
1151 B． C． D． 115858556．如图，A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为20m，∠ ACB＝60°，∠CAB＝75°后，可以计算出A、B两点的距离为( ) A．106m C．203m
?? B．202m D．206m
7．已知平面向量a,b的夹角为60°，
?a?(3,1)， b?1，则a?2b?（ ）
???A. 2 B.7 C.23 D.27 ?x?y?2?03x?y?8．已知变量x，y满足?x?2y?5?0则u?的取值范围是( )
x?1?y?2?0?A．[,5141115514] B．[?,?] C．[?,] D．[?,] 252522259.设{an}是公比为q的等比数列，令bn?an?1(n?1,2,)，若数列{bn}的连续四项在集合
??53,?23,19,37,82?中，则q等于( )
A．?433432B．?C．?或?D．?或?3 2 43 23
2210.已知log1(x?y?4)?log1(3x?y?2)，若x?y??恒成立， 则?的取值范围是
A．???,10?
B．???,10?
C．?10,??? D．?10,???
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上） 11、等比数列{an}中，a5a7?6，a2?a10?5，则
a18? 。 a1012、已知?ABC为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为 13、已知a?0,b?0，则1的最小值是 1??2abab14、 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 8 销量y（件） 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 由表中数据，求得线性回归方程为y??20x?a。则a的值为__________. 15、运行如图所示程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为_____________。
三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. 已知非零向量a,b满足a?1,且(a?b)?(a?b)???????????3 4???1(1)求b; (2)当a?b??时,求向量a与a?2b的夹角?的值.
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17.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次
朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用（x，y）表示一个基本事件． （1）请写出所有的基本事件；
（2）求满足条件“x﹣y＜2”的事件的概率．
18. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2?a3?a4??18.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得Sn?2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；
若不存在，说明理由．
19．已知f(x)?x(x?a?1)?a?4．
x?2（1）若关于x的方程f(x)?0有大于0的两个实根，求a的取值范围； （2）解关于x的不等式f(x)?2（其中a?1）．
20.在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且角C?（1）若c???2，求角B的值； （2）若AC?BC?
?3,a?b??c其中?>1．
14(??3)，求边长c的最小值并判定此时?ABC的形状． 6
21.设数列?an?满足a1?2,a2?6，且对一切n?N*，有an?2?2an?1?an?2
(1) 证明：数列?an?1?an?是等差数列； (2) 求数列?an?的通项公式； (3) 设Tn?
1111，求Tn的取值范围。 ??????n?2?an3a14a25a3