----

（ 3）过点

B 作 BC ⊥x 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线

段AB于点N，交抛物线于点 M，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐

标．

【解答】 解：（1）∵抛物线 y=﹣x2 +bx+c 经过点 A（0，∴

，

解得

，

2

所以，抛物线的函数解析式为

y=﹣x + x+1；

（ 2）如图，过点 B 作 BC ⊥x 轴于 C，过点 A 作 AD ∵A（0，1），B （4，3）， ∴OA=1 ， OC=4 ， BC=3 ，

根据勾股定理， OB=

=

=5 ，

∵∠OAD+ ∠AOD=90 °，∠AOD+ ∠BOC=90 °，

∴∠OAD= ∠BOC ，

又∵∠ADO= ∠OCB=90 °，

∴△AOD ∽△OBC ，

----- ）， B （ 4，OB 于 D，），

1 3

⊥

----

∴ = = ， 即==，

解得 OD= ，AD= ，

∴BD=OB ﹣OD=5 ﹣ =

，

∴tan ∠ABO= =

=

；

（ 3）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b （k≠0 ，k、b 是常数）， 则

，

解得 ，

所以，直线 AB 的解析式为 y=

x+1 ，

设点 M（ a，﹣a+ a+1 ），N（a， a+1），

2

则 MN= ﹣a2+ a+1 ﹣ a﹣1=﹣a2+4a ，

∵四边形MNCB 为平行四边形，

∴MN=BC ，

∴a﹣2+4a=3 ，

整理得， a2﹣4a+3=0 ，

解得 a1=1，a2=3 ，

∵MN 在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线

x=﹣ = ，

∴a=1，

∴1﹣2+

×1+1= ，

----- ----

∴点M 的坐标为（ 1，

）．

6．如图 1，已知抛物线的方程 C1：y=﹣ （x+2 ）（x﹣m）（m＞ 0）与 x 轴交于点

B、 C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧．

（ 1）若抛物线 C1 过点 M（2，2），求实数 m 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，求△ BCE 的面积；

（ 3）在（1 ）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使得 BH+EH 最小，求出

点 H 的坐标；

（ 4）在第四象限内，抛物线 C1 上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由．

【解答】 解：（1）将 x=2 ，y=2 代入抛物线的解析式得：﹣ ×4×（2﹣m）=2，

解得： m=4 ，

经检验： m=4 是分式方程的解．

∴m 的值为 4．

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（ 2） y=0 得： 0=﹣ （x+2 ）（x﹣m），解得 x=﹣2 或 x=m ，

∴B（﹣2，0），C（m ，0）．

由（ 1）得： m=4，

∴C（4，0）．

将 x=0 代入得： y=﹣ ×2×（m﹣） =2，

∴E（0，2）．

∴BC=6 ， OE=2 ．

∴S△BCE = BC?OE= ×6×2=6．

（ 3）如图 1 所示：连接 EC 交抛物线的对称轴于点 轴的交点为 P．

∵x=﹣ ，

∴抛物线的对称轴是直线 x=1 ．

∴CP=3 ．

∵点B 与点 C 关于 x=1 对称，

∴BH=CH ．

∴BH+EH=EH+HC ．

∴当H 落在线段 EC 上时， BH+EH 的值最小．

----- H，连接 BH

，设对称轴与 x