B组 能力提升

1.(2019·江苏冲刺卷)如图，BD是圆O的直径，C是圆周上不同于点B，D的任意一点，

AB⊥平面BCD，E为AB的中点．

(1) 求证：OE∥平面ACD； (2) 求证：平面ACD⊥平面ABC.

(第1题)

2.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点． (1) 若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

(2) 点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定t的值，使得PA∥平面MQB.

(第2题)

3.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AB＝AC＝BC，D，E，F分别为

A1B1，CC1，AA1的中点．

(1) 求证：DE∥平面A1BC；

(2) 若平面ABC⊥平面AA1B1B，求证：AB1⊥CF.

(第3题)

4.(2019·南通阶段性测试)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面

ABCD，且AB＝BC＝CA＝3，AD＝CD＝1.

(1) 求证：BD⊥AA1；

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(2) 若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1.

(第4题)

第2讲 立体几何中的算、证、求问题

A组 基础达标

1.若圆锥的底面半径为2，高为5，则其侧面积为________．

2.已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，那么三棱锥B1－ABC1

的体积为________．

3.设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体

V13S1

积和侧面积分别为V2，S2.若＝，则＝________．

V2πS2

4.(2019·苏州大学考前指导卷)已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，那么该凸多面体的体积V＝________．

（第4题）

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5.(2019南京、盐城一模)如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝4，AC＝3，BC＝1，若E，

F分别为AB，PC的中点，则三棱锥B－EFC的体积为________．

（第5题）

6.如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，若

PA＝2，AB＝1，则三棱锥C－PED的体积为________．

（第6题）

7.(2019·苏州期末)如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥的体积为________．

(第7题)

18.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝

2

AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.

(1) 求证：BC∥平面PAD；

(2) 若△PCD的面积为27，求四棱锥P－ABCD的体积．

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(第8题)

B组 能力提升

1.(2019·泰州期末)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，M为棱AA1的中点，记三棱锥A1

－MBC的体积V1，四棱锥A1－BB1C1C的体积为V2，则的值是________.

V1V2

(第1题)

2.(2019·苏州最后一卷)如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是________cm.

(第2题)

3.(2019·南京三模)有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1.现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为________．

4.若将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为________．

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