《高频电子线路》习题解答(周选昌) 9

C1?20PF，C2?20PF，1-10 并联谐振回路如图P1-10所示。已知回路中：L?0.8uH，

（1）Cs?5PF，CL?20PF，Rs?10K?，RL?5K?，回路空载Q0?100。试求：

回路的谐振频率f0 。（2）回路中RP值及回路有载Qe。（3）回路通频带BW0.7。

CsRsLC1 CsRsLC1R Rp0C2RLCLR Rp0C2R L RC2+CL LCL’图P1-10

图P1-10 解：其等效并联谐振回路如右图所示。电容接入系数PC?C11?，则有：

C1??C2?CL?3'RL?1RL?9RL?45K?，C??CS?C1//?C2?CL??18.33pF 2PC回路的谐振频率：f0?12?LC??41.56MHz， Rp??Q0??0LQ0?20.9K?。

'谐振阻抗为：RT?RS//Rp//RL?5.88K? ，

有载品质因素为：Qe?RT??RTQ0?28.13， Rp回路的通频带为：BW0.7?

f041.56MHz??1.48MHz Qe28.131-11 阻抗变换电路如图P1-11所示。图中已知C1?5PF，

N1C1C2?15PF，RL?300?，Rs?75?，若通过阻抗变换后

使电路能匹配。试求N1N2。 解：电容的接入系数为PC?IsRsN2C2RL图P1-11 C1N21?，电感的接入系数为PL?。则有

C1?C24N1?N22?N1?11''''??RSRL?2RL?16RL，RS?2RS??1?RS。回路阻抗匹配时要求RL ??NPCPL2??即16RL??1?N1N2?RS，可得N1N2?16RLRS?1?7

2《高频电子线路》习题解答(周选昌) 10

1-12 如图P1-12所示的并联谐振电路中，空载Q0?100，C?100pF谐振频率

f0?10MHz。RS?12.8K?，RL?1K?，n1、n2是

接入系数，且n1?0.8。若要求该电路匹配，试求接入系数n2及回路的通频带BW0.7。 解：回路空载时有：R0??Q0?IsRsCR0n1n2RL 图P1-12 Q0112.8'?15.9K?，又RS?2RS??20K?，2?0Cn10.82n21111''R?2RL。因电路匹配时要求R0//RS?RL，即，则有： ?'?'?n2R0RSRLRL'L?11?1?1?1'?n2?RL???1???0.336R?RL?8.86K?。 ，因此有??L2'??R15.920nR??2S??0''此时回路的谐振电阻为：RT?R0//RS//RL?4.43K?

回路的有载品质因素为：Qe?RT?0C?27.86， 回路的通频带为：BW0.7?

1-13 阻抗变换电路如图P1-13所示。设电路工作频率 f010MHz??359KHz。 Qe27.86LRs+Us_图P1-13 f0?20MHz，信号源内阻Rs?20?，负载电阻RL?50?，若要

使该电路匹配，求变换网络中L、 C的值。

解：令C、RL并联支路的品质因素为Q，则Q??0CRL。同时将其 转换为CS、r的串联，则有：r?CRLLRs+Us_图P1-13 ?RL 21?QCCS r RL?Q 由于电路匹配，要求RS?r??RL，即Q?1?Q2?RL?1?1.225。 RS所以C??0LQ1.225Q???195pF，又因为 6RS?0RL2??20?10?50?1.225?20?0.195?H。

2??20?106L?QRS?0《高频电子线路》习题解答(周选昌) 11

1-14 试求图P1-14所示的各种传输线变压器的阻抗变换关系（RiRL）及相应的特性阻抗ZC的表达式。

Ri ii vi v i Tr1 i Tr2 v iL Tr1 RL vL Ri Tr2 RL (c) Tr3 Tr1 RL 2 RL 2 L Ri (a) ii vi v1 i2 Ri v2 Tr2 iL RLv L Ri Tr2 i1 Tr1 Tr1 Tr2 (d) Tr3 RL (b) 图P1-14 (e)

解：（a）令输入电压、电流分别为vi、ii，负载的电压、电流分别为vL、iL，传输线上的电压、电流分别为v、i。则有：iL?i,vL?4v，RL?vLv?4 iLiii?4i,vi?v，Ri?vi1vRR11??，则i?，传输线特性阻抗均为i?。 ii4iRL16RL16（b）i2?i1?ii,iL?i1?i2?i2?3ii,vL?v1?v2,vi?v1?v2?v2?3vL，则有

Ri1?9，传输线的特性阻抗ZC1?ZC2?3RL?Ri RL3同理可以求得（c）、(d)、(e)的结果，如下： （c）

Ri?16， ZC1?8RL，ZC2?2RL RLRi?4，ZC1?ZC2?2RL RL（d）

(e)

Ri11?，ZC1?ZC2?RL，ZC3?RL RL93《高频电子线路》习题解答(周选昌) 12

第二章：非线性器件描述及应用

32-1 已知非线性器件的伏安特性为i?a0?a1v?a2v，试问它能否实现调幅作用，为什么？

解：实现调幅是需要两个频率的和频或差频，它是由非线性器件的2次方项产生的。由于该非线性器件的伏安特性没有包含2次方项，因此不能实现调幅作用。

232-2 已知非线性器件的伏安特性为i?a0?a1v?a2v?a3v，式中

v?v1?v2?v3?V1Mcos?1t?V2Mcos?2t?V3Mcos?3t

试写出电流i中组合频率分量的频率通式，说明它们是各由i中的哪些次方项产生的，

2?1??2、?1??2??3频率分量的幅度。 并求出其中的?1、解：因为v?v1?v2?v3，则有

i?a0?a1v?a2v2?a3v3

23?a0?a1?v1?v2?v3??a2?v12?v2?v3?2v1v2?2v2v3?3v3v1?313233212213212213223?a3?v?v?v?3vv?3vv?3vv?3vv?3vv?3vv?6v1v2v3?223

则在电流中会出现的组合频率分量为?p?1?q?2?r?3，且

p?0,q?0,r?0,p?q?r?3，它是由p?q?r次方项产生的。

32,3v1v3?1频率分量是由v1,v13,3v1v2中产生的，因此对应的幅度为

3332a1V1M?a3V13?aVV?a3V1MV32M31M2MM。

42232?1??2的频率分量是由3v12v2产生的，对应的幅度为a3V12MV2M。

43?1??2??3的频率分量是由6v1v2v3产生的，对应的幅度为a3V1MV2MV3M。

2

2-3 某非线性器件的伏安特性为

?gvv?0 i??D0v?0?式中v?VQ?v1?v2?VQ?V1Mcos?1t?V2Mcos?2t。若V2M很小，满足线性时变

0、V1M三种条件下，画出gm?t?的波形，并求出时变跨状态条件，则在VQ??V1M2、导gm?t?的表示式，分析该器件在什么条件下能够实现频谱搬移功能。

解：因为V2M很小，其时变偏置为VDQ?t??VQ?v1?VQ?V1Mcos?1t。在线性时变状态

0、V1M时，时变跨导gm?t?的波形对应如下图中的①②③所示。 条件，当VQ??V1M2、利用式（2.3.3）[见书中P45页]，可以求出各谐波的分量。则gm?t?有为：