《高频电子线路》

习 题 解 答

周 选 昌 二○○六年九月

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 2

第一章：选频网络与阻抗变换

1-1电容器等效电路和电感线圈等效电路如图P1-1，已知电感线圈L=585uH，其品质因数

Q0?100，电容器C=200PF，RC?30M?，将二者串联组成串联谐振电路，要求谐振频

率为f0?465KHz，试求：

串联谐振回路的总电感L0和总电容C0 串联谐振回路的总谐振电阻r0 串联谐振回路的品质因数Qe

解： 在L与rL组成的支路中有： rL?BL RcAC图P1-1 rL Arc RcCc C?Q0?2?f0L?17.1? Q0LBrL将RC与C组成的并联支路转换为rC与CC的串联支路后的等效电路如图所示。则有：

QC?RC??RCC?0?2?f0CRC?17530，利用串并互换原则有

rC?11R?RC?0.098? XCC?C221?QCQC111?2QCXC?XC 即CC?C?200pF

则串联谐振回路的总电感L0?L?585?H，总电容C0?CC?200pF。 串联谐振回路的总谐振电阻r0?rL?rC?17.1?0.098?17.198? 串联谐振回路的品质因数Qe?

?r0?2?f0L?99.43 r0Q0?100。1-2 现有一电感线圈L=200μH，将其与一可变电容器C串联后，接于Us=10mV，

f=794KHz的信号源上。调节可变电容器C使回路谐振时，试求：（1）谐振时C0及谐振电阻r0。（2）回路的谐振电流I0。（3）电容器C两端电压Uc。

VS L rL C 《高频电子线路》习题解答(周选昌) 3

解：根据题意画出其电路如图所示。

rL??Q0?2?f0L?10? Q0???1LC?C0?C?1?L2?200pF。

谐振时回路电流I0?VS?1mA rLVS1??Q0VS?1V。 rL?C电容两端的电压UC?I0XC?

1-3某串联谐振回路的谐振频率f0＝640KHz，当信号频率偏离f0±20KHz时信号的抑制比S=0.7。试求：（1）谐振回路通频带BW0.7。（2）估算回路的Q值。（3）信号频率为680KHZ时的抑制比S。 解：?S?1??f1??2Q?f0?????2?Q?f02?f16401?1??1?16

2?200.72S2BW0.7?f0640??40KHz。 Q16当信号频率为680KHZ时，则频率偏移为?f?680?640?40KHz，则信号的抑制比S为

S?1??f1??2Q?f0?????2?140??1??2?16??640??2?0.447??7dB。

1-4如图P1-4所示的电路中，已知信号源Us=0.1V，频率f=1MHz。若先将1.2两端短路，调可变电容C使回路谐振时C?100pF，测得电容C两端电压Uc=10V；给1.2两端串入一容性负载（ZX?rx?1?Cx），则回路失谐，将可变电容重新调到C’＝200PF时，回路再次谐振，此时测得电容C两端电压Uc’=2.5V。试求： （1） 电感L及电阻r的值。

（2） 后接入的容性负载中，电容Cx电阻rx的值。

图P1-4 UsLr12CZx《高频电子线路》习题解答(周选昌) 4

解：当1、2端短路时，?01LC?L?1?253.3?H 2?0C?VC?Q0VS?Q0?VC10?1??100 r???16? VS0.1Q0Q?0C当1.2两端串入一容性负载（ZX?rx?1?Cx）时，其等效电路如图所示。

CC'?200pF ?C//Cx?C?Cx?'C?C' VS L r Cx rx C’ ?VC?'VS1? r?rx?0C'VS10.11????32? ''6?122.52??10?200?10VC?0C?r?rx? rx?32?16?16?

1-5 已知某并联谐振回路谐振频率f0?6.5MHz，通频带BW0.7?250KHz，若测得其回路电容C?51PF，试求：(1)回路电感L，回路的品质因素Q。（2）回路谐振电阻RT。（3）若希望回路的通频带宽展宽一倍，应在回路两端并一多大的电阻Rx。 解：BW0.7f0f06.5?106??Q0???26 3Q0BW0.7250?10?L?1?11.76?H 2?2?f0?Cf0?12?LCQ0?RT??RT??Q0??0LQ0?12.49K?

若希望回路的通频带宽展宽一倍，则要求品质因素Q降低一倍，即谐振电阻减少一倍，则应在回路两端并一个与谐振电阻RT一样的电阻，即Rx?RT?12.49K?。

1-6 并联谐振回路如图P1-6所示。已知回路电容C?10PF，电源内阻RS?6K?，回路空载谐振电阻RP?20K?，回路有载时的通频带BW0.7?6MHz，试求接入的负载电阻RL。

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IsRsCR0P LRL图P1-6

解：回路有载时有：

RT??Qe?QeQe???0C2?f0C12?Cf0Qe?11??2.65K??1262?CBW3dB2??10?10?6?10GT?1RT?0.377mS GS?1RS?0.167mS GP?1RP?0.05mS

又RT?RS//RP//RL，即GT?GS?GP?GL，所以有：

GL?GT?GS?GP?0.377?0.167?0.05?0.16mS?RL?

1?6.25K? GL1-7 设计一并联谐振回路，要求其谐振频率f0?10MHz；当失谐频率f?10.6MHz时，抑制比S?0.126。现选定回路电容 （1）回路电感L值及回C?56PF，试求：

路的品质因素Q。（2）回路谐振电阻RT及通频带BW0.7。（3）若希望通频带展宽一倍，应给回路并入多大电阻。

解：并联谐振回路如图所示：

IS???L C Rp RL .?S?1??f?1??2Q?0f??0??2?Q0?f02?f01?1?65.6 S2f0?12?LC?L?Q01?4.523?HR??Q??18.65K? P02?0C?2?f0?CBW0.7f010?106???152.44KHz Q065.6若希望回路的通频带宽展宽一倍，则要求品质因素Q降低一倍，即谐振电阻减少一倍，则应在回路两端并一个与谐振电阻RP一样的电阻，即RL?RP?18.65K?。

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1-8 带有阻抗变换网络的一组并联谐振回路如图P1-8所示。试分别求它们的有负载谐振阻

抗、回路总电容和有载Q值的表达式。 解：（a）

LCR0N1N2RL?N1谐振阻抗：RT?R0//??N?2Qe?RT???RL ， 回路总电容：C??C，有载品质因素：?1LC

2??RT?0C，其中?0? (b) 令接入系数PL? CR0N2，其等效电路如右图所示，则有：

N1?N2 LN1N2CR0LN1N2RLCL'RLRL'CLCL

'RL?1'''2R?R//RC?C?CR,C?PC。此时有谐振阻抗： ，回路总电容： T0L?LLLLL2PL有载品质因素：Qe?RT??RT?0C?，其中?0?1LC?。

（c）令接入系数PC?C1，其等效电路如右图所示，则有：

?C2?CL??C1C1 LR0 LR0C1'RLC2RLCLC2?CL C2RLCL 'RL?1'R?R//RR。此时有谐振阻抗： ，回路总电容：C??C1//?C2?CL? T0LL2PC有载品质因素：Qe?RT??RT?0C?，其中?0?1LC?。

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（d）令接入系数PC? RsC1，其等效电路如右图所示，则有：

C2?C1 R0C1LC1'RSRC20LC2Rs 'RS?

1'R?R//RR。此时有谐振阻抗： ，回路总电容：C??C1//C2 T0SS2PC有载品质因素：Qe?RT??RT?0C?，其中?0?1LC?。

(e) 令接入系数PC?C1N2，接入系数PL?，其等效电路如右图所示，则有：

C2?C1N2?N1C1 N1N2RsLR0 C1RC2RL'SN1N2LR0'RLRsC2RL 'RS?

11'''//RLRR?RL。此时有谐振阻抗： RT?R0//RS，，回路总电容：SL22PLPCC??C1//C2，有载品质因素：Qe?RT??RT?0C?，其中?0?1LC?。

（f）令接入系数P1? CR0LN1N2N2N?N1，接入系数P2?2，其等效电路如右图所示，则有：

N2?N1N3 RN3RL'SR'LCR0RsRsLN1N2N3RL

'RS?

11'''R?R//R//RC??C，RR?R，。此时有谐振阻抗： 回路总电容：T0SL，SLL22P1P2有载品质因素：Qe?RT??RT?0C?，其中?0?1LC?。

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（g）令接入系数P1?所示，则有： CR0N3N2?N3，接入系数P2?，其等效电路如右图

N3?N2?N1N3?N2?N1 LN1N2N3RsRL'RSR'LCR0RsLN1N2N3RL

RS?'

11'''R?R//R//RRR?R，。此时有谐振阻抗： ，回路总电容：T0SLSLL22P1P2C??C，有载品质因素：Qe?

RT??RT?0C?，其中?0?1LC?。

1-9 画出图P1-9所示的四个无耗的电抗~频率特性曲线，并写出关键点的频率值。

L C (a) (b) 图P1-9 (c) L C L1 L2 C (d) C1 L C2 1

X 解：其电抗~频率特性曲线及关键点的频率如下图所示。

X f 0 fs fp 0 f （a） fS?X 12?LC（b） fp?X f 12?LCfp 0 fp fs 0 fs f （c） （d） 1fS?,fp?2?L2C2?1?L1?L2?CfS?1,fp?2?LC212?LC1C2C1?C2

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C1?20PF，C2?20PF，1-10 并联谐振回路如图P1-10所示。已知回路中：L?0.8uH，

（1）Cs?5PF，CL?20PF，Rs?10K?，RL?5K?，回路空载Q0?100。试求：

回路的谐振频率f0 。（2）回路中RP值及回路有载Qe。（3）回路通频带BW0.7。

CsRsLC1 CsRsLC1R Rp0C2RLCLR Rp0C2R L RC2+CL LCL’图P1-10

图P1-10 解：其等效并联谐振回路如右图所示。电容接入系数PC?C11?，则有：

C1??C2?CL?3'RL?1RL?9RL?45K?，C??CS?C1//?C2?CL??18.33pF 2PC回路的谐振频率：f0?12?LC??41.56MHz， Rp??Q0??0LQ0?20.9K?。

'谐振阻抗为：RT?RS//Rp//RL?5.88K? ，

有载品质因素为：Qe?RT??RTQ0?28.13， Rp回路的通频带为：BW0.7?

f041.56MHz??1.48MHz Qe28.131-11 阻抗变换电路如图P1-11所示。图中已知C1?5PF，

N1C1C2?15PF，RL?300?，Rs?75?，若通过阻抗变换后

使电路能匹配。试求N1N2。 解：电容的接入系数为PC?IsRsN2C2RL图P1-11 C1N21?，电感的接入系数为PL?。则有

C1?C24N1?N22?N1?11''''??RSRL?2RL?16RL，RS?2RS??1?RS。回路阻抗匹配时要求RL ??NPCPL2??即16RL??1?N1N2?RS，可得N1N2?16RLRS?1?7

2《高频电子线路》习题解答(周选昌) 10

1-12 如图P1-12所示的并联谐振电路中，空载Q0?100，C?100pF谐振频率

f0?10MHz。RS?12.8K?，RL?1K?，n1、n2是

接入系数，且n1?0.8。若要求该电路匹配，试求接入系数n2及回路的通频带BW0.7。 解：回路空载时有：R0??Q0?IsRsCR0n1n2RL 图P1-12 Q0112.8'?15.9K?，又RS?2RS??20K?，2?0Cn10.82n21111''R?2RL。因电路匹配时要求R0//RS?RL，即，则有： ?'?'?n2R0RSRLRL'L?11?1?1?1'?n2?RL???1???0.336R?RL?8.86K?。 ，因此有??L2'??R15.920nR??2S??0''此时回路的谐振电阻为：RT?R0//RS//RL?4.43K?

回路的有载品质因素为：Qe?RT?0C?27.86， 回路的通频带为：BW0.7?

1-13 阻抗变换电路如图P1-13所示。设电路工作频率 f010MHz??359KHz。 Qe27.86LRs+Us_图P1-13 f0?20MHz，信号源内阻Rs?20?，负载电阻RL?50?，若要

使该电路匹配，求变换网络中L、 C的值。

解：令C、RL并联支路的品质因素为Q，则Q??0CRL。同时将其 转换为CS、r的串联，则有：r?CRLLRs+Us_图P1-13 ?RL 21?QCCS r RL?Q 由于电路匹配，要求RS?r??RL，即Q?1?Q2?RL?1?1.225。 RS所以C??0LQ1.225Q???195pF，又因为 6RS?0RL2??20?10?50?1.225?20?0.195?H。

2??20?106L?QRS?0《高频电子线路》习题解答(周选昌) 11

1-14 试求图P1-14所示的各种传输线变压器的阻抗变换关系（RiRL）及相应的特性阻抗ZC的表达式。

Ri ii vi v i Tr1 i Tr2 v iL Tr1 RL vL Ri Tr2 RL (c) Tr3 Tr1 RL 2 RL 2 L Ri (a) ii vi v1 i2 Ri v2 Tr2 iL RLv L Ri Tr2 i1 Tr1 Tr1 Tr2 (d) Tr3 RL (b) 图P1-14 (e)

解：（a）令输入电压、电流分别为vi、ii，负载的电压、电流分别为vL、iL，传输线上的电压、电流分别为v、i。则有：iL?i,vL?4v，RL?vLv?4 iLiii?4i,vi?v，Ri?vi1vRR11??，则i?，传输线特性阻抗均为i?。 ii4iRL16RL16（b）i2?i1?ii,iL?i1?i2?i2?3ii,vL?v1?v2,vi?v1?v2?v2?3vL，则有

Ri1?9，传输线的特性阻抗ZC1?ZC2?3RL?Ri RL3同理可以求得（c）、(d)、(e)的结果，如下： （c）

Ri?16， ZC1?8RL，ZC2?2RL RLRi?4，ZC1?ZC2?2RL RL（d）

(e)

Ri11?，ZC1?ZC2?RL，ZC3?RL RL93《高频电子线路》习题解答(周选昌) 12

第二章：非线性器件描述及应用

32-1 已知非线性器件的伏安特性为i?a0?a1v?a2v，试问它能否实现调幅作用，为什么？

解：实现调幅是需要两个频率的和频或差频，它是由非线性器件的2次方项产生的。由于该非线性器件的伏安特性没有包含2次方项，因此不能实现调幅作用。

232-2 已知非线性器件的伏安特性为i?a0?a1v?a2v?a3v，式中

v?v1?v2?v3?V1Mcos?1t?V2Mcos?2t?V3Mcos?3t

试写出电流i中组合频率分量的频率通式，说明它们是各由i中的哪些次方项产生的，

2?1??2、?1??2??3频率分量的幅度。 并求出其中的?1、解：因为v?v1?v2?v3，则有

i?a0?a1v?a2v2?a3v3

23?a0?a1?v1?v2?v3??a2?v12?v2?v3?2v1v2?2v2v3?3v3v1?313233212213212213223?a3?v?v?v?3vv?3vv?3vv?3vv?3vv?3vv?6v1v2v3?223

则在电流中会出现的组合频率分量为?p?1?q?2?r?3，且

p?0,q?0,r?0,p?q?r?3，它是由p?q?r次方项产生的。

32,3v1v3?1频率分量是由v1,v13,3v1v2中产生的，因此对应的幅度为

3332a1V1M?a3V13?aVV?a3V1MV32M31M2MM。

42232?1??2的频率分量是由3v12v2产生的，对应的幅度为a3V12MV2M。

43?1??2??3的频率分量是由6v1v2v3产生的，对应的幅度为a3V1MV2MV3M。

2

2-3 某非线性器件的伏安特性为

?gvv?0 i??D0v?0?式中v?VQ?v1?v2?VQ?V1Mcos?1t?V2Mcos?2t。若V2M很小，满足线性时变

0、V1M三种条件下，画出gm?t?的波形，并求出时变跨状态条件，则在VQ??V1M2、导gm?t?的表示式，分析该器件在什么条件下能够实现频谱搬移功能。

解：因为V2M很小，其时变偏置为VDQ?t??VQ?v1?VQ?V1Mcos?1t。在线性时变状态

0、V1M时，时变跨导gm?t?的波形对应如下图中的①②③所示。 条件，当VQ??V1M2、利用式（2.3.3）[见书中P45页]，可以求出各谐波的分量。则gm?t?有为：

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?1?33333g1?t??gD??cos?1t?cos2?1t?0?cos4?1t?cos5?1t?0?cos7?1t???2?4?5?7??3????22?12?g2?t??gDS1??1t??gD??cos?1t?cos3?1t?cos5?1t???

3?5??2??g3?t??gD

iD gD vD g gD ?V1M20 V1Mg?t?0 gD vD v g?t?① 5?37?30 0 ?3?1tD gD ② g?t??2?0 ?23?25?2③ ?1tD gD ① ② ③ ?1tD ?1t

为了实现频谱搬移，则必须要求产生和频与差频的组合分量，从上图中可以看出，在时变偏置的一个周期变化过程中必须使得二极管出现导通、截止情况才可以。即要求

0 ?V1M?VDQ?V1M。

2-4 在图P2-4所示的电路中，v1?t??V1Mcos?1t，v2?t??V2Mcos?2t，且V1M??V2M。

晶体二极管D1、D2的伏安特性相同，均为从原点出发且斜率为gD的直线。试分析其输出电流中包含的频率分量。 D1 i1 1:1 i RL i2 1:1 (a) D1 i1 1:1 i D1 i1 1:1 i RL i2 1:1 v1v2D2 v1v2D2 (b) D1 i1 1:1 i v2v2v1D2 i2 1:1 (c) RL v2v2v1D2 图P2-4

RL i2 1:1 (d)

解：因为V1M??V2M，则电路工作满足线性时变条件，二极管的导通与截止由v2?t?控制。

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二极管的导通电阻为RD?1gD则有：

（a）在v2?t?的正半周时，D1,D2均导通；在v2?t?的负半周时，D1,D2均截止。在D1,D2均导通时的等效电路如下图（a）所示。

RD i1 2RL 2RL RD i1 2RL 2RL v1RD v2i2 v1RD v2(b) i2 (a) v2RD i1 2RL 2RL v2RD i1 i2 (d) 2RL 2RL v2v1RD i2 (c) v2v1RD

?v1?v2?i1?RD?2RL? ，则有i?i1?i2?0，无频率分量。 ??v1?v2?i2?RD?2RL?（b）在v2?t?的正半周时，D1导通、D2截止；在v2?t?的负半周时，D1截止D2导通。等效电路如下图（b）所示。 在v2?t?为正半周时：有i1?v1?v2S1??2t?，i2?0；

RD?2RLv1?v2S1??2t???；

RD?2RL在v2?t?为负半周时：有i1?0，i2??则有i?i1?i2?v1?v2?S1??2t??S1??2t?????v1?v2S2??2t?

RD?2RLRD?2RL?144??V1Mcos?1t?V2Mcos?2t??cos?t?cos3?t?? 22??RD?2RL3????因此电流中频率分量有：2n?2，?2n?1??2??1，n?0,1,2,3,?

(c) 在v2?t?的正半周时，D1导通、D2截止；在v2?t?的负半周时，D1截止D2导通。等效电路如下图（c）所示。 在v2?t?为正半周时：有i1?v1?v2S1??2t?，i2?0；

RD?2RLv1?v2S1??2t???；

RD?2RL在v2?t?为负半周时：有i1?0，i2??则有i?i1?i2?v2v1?S2??2t?

RD?2RLRD?2RL?V2Mcos?2t144??V1Mcos?1t???cos?t?cos3?t?? 22??RD?2RLRD?2RL3????《高频电子线路》习题解答(周选昌) 15

因此电流中频率分量有：?2，?2n?1??2??1，n?0,1,2,3,?

(d) 在v2?t?的正半周时，D1D2均导通；在v2?t?的负半周时，D1D2均截止。导通时的等效电路如下图（d）所示。则有： 在v2?t?为正半周时：有i1?v1?v2v?vS1??2t?，i2?21S1??2t?；

RD?2RLRD?2RL在v2?t?为负半周时：有i1?0，i2?0； 则有i?i1?i2?2v2S1??2t?

RD?2RL?2V2Mcos?2t?122??cos?t?cos3?t?? 22??RD?2RL?2?3??因此电流中频率分量有：?2，2n?2，n?1,2,3,?

2-5 已知放大器和混频器的连接如图P2-5所示，放大器的功率增益为GP?20dB，对应三

阶截点的输出功率OIP3?22dBm，混频器的变频损耗为GP??6dB，对应三阶截点的输入功率IIP3?13dBm，求系统三阶截点对应的IIP3、OIP3。

解：GP1?20dB?GP1?100，?IIP3?1??OIP3?1?GP1?22?20?2dBm?1.58mW

?IIP3?2?13dBm?19.95mW，则系统三阶截点对应的IIP3、OIP3分别为：

GP1111100，所以IIP3?0.177mW??7.516dBm ?????IIP3?1?IIP3?21.5819.95IIP3OIP3?IIP3?dBm??GP1?dB??Gp2?dB???7.516?20?6?6.48dBm

2-6 若将上题的放大器与混频器位置互换，再求系统三阶截点对应的IIP3、OIP3。 解：GP1?6dB?GP1?0.25，?IIP3?1?13dBm?19.95mW

?IIP3?2??OIP3?2?GP2?22?20?2dBm?1.58mWIIP3、OIP3分别为：

，则系统三阶截点对应的

GP11110.25，所以IIP3?4.8mW?6.8dBm ?????IIP3?1?IIP3?219.951.58IIP3OIP3?IIP3?dBm??GP1?dB??Gp2?dB??6.8?20?6?20.8dBm

Gp IIP3 △P(dB) Gp OIP3 ω ω1 ω2 2ω1-ω2 2ω2-ω1

图P2-5 图P2-7

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 16

2-7 试证明输入三阶互调截点IIP3可以用下面的式子计算。

IIP3?dBm???P?dB??Pin?dBm?

2其中Pin为输入功率，?P为输出端的基波功率与三阶分量功率之差，见图P2-7所示。 证明：假设输入信号为vi?t??VMcos?1t?VMcos?2t，输入功率为Pin?dBm?，基波输出功率为P01?dBm?，基波功率增益为GP1；三阶互调输出功率为P03?dBm?，三阶互调功率增益为GP3。在不考虑基波增益压缩情况下，则有

?P01?dBm??GP1?dB??Pin?dBm? ???????PdBm?GdB?3PdBmP3in?03当输入功率Pin?IIP3时，P01?P03?OIP3，则GP1?IIP3?GP3?3IIP3，即

GP1?GP2?2IIP3

因此?P?P01?P03??GP1?GP3???Pin?3Pin??2IIP3?2Pin 所以有：IIP3?

2-8 图P2-8为38GHz点对点的无线通信接收机前端方框图。已知：38GHz波导插入损耗

1?P?Pin，证毕。 2L1?1dB；低噪声放大器（LNA）的增益GPLNA?20dB，三阶互调截点IIP3LNA?15dBm；38GHz带通滤波器（BPF）的插入损耗L2?4dB；变频器的混频

损耗LM?7dB，三阶互调截点IIP3M?10dBm；1.8GHZ中频（IF）放大器的增益

GPIF?13dB，三阶互调截点IIP3IF?25dBm。计算此接收机前端的总增益GP及三

阶互调截点IIP3。 38GHz 波导 38GHz 38GHz BPF 混频 1.8GHz BPF 1.8GHz LNA IF A 增益 IIP3 增益GP IIP3 -5.064dBm L1=1dB B C L2=4dB D 本振 LM=7dB IIP3M=10dBm E GPIF=13dB IIP3IF=25dBm 8 25dBm 21 GPLAN=20dB IIP3LAN=15dBm -1 19 15 9.97dBm 图P2-8 -6.046dBm 13.97dBm 解：系统的总增益为GP??L1?GPLNA?L2?LM?GPIF??1?20?4?7?13?21dB 三阶互调截点IIP3。

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 17

?IIP3?E?IIP3IF?25dBm?316.23mW

1LM1110.1995，?IIP3?D?9.937mW?9.97dBm ?????IIP3?D?IIP3M??IIP3?E10316.23?IIP3?C?L2??IIP3?D?4?9.97?13.97dBm?24.946mW

GPLAN111100，?IIP3?B?0.2475mW??6.064dBm ?????IIP3?B?IIP3LAN??IIP3?C31.6224.946IIP3??IIP3?A?L1??IIP3?B?1?6.064??5.064dBm

各值详见图中的下方已经标注。

2-9 在图P2-9所示的吉尔伯特模拟乘法器电路中，若v1?t??V1m?1?macos?t?cos?1t、

v2?t??V2mcos?2t，且V1m??V2m，?1??2。设低通滤波器的的带宽BW3dB?F（??2?F），试写出输出信号vo的表达式。

Vcc iⅠ RC RC iⅡ i1 i2 v2 Q1 Q2 v Q3 Q4 i3 i4 低 通 滤波器 vo 0 i5 v1 Q5 i6 Q6 I0 -VEE

图P2-9

解：乘法器的输出电压为：v?I0RCth???v1?2VT??v2??th????2VT??? ?因为V1m??V2m，所以v1?t?为小信号，v2?t?为大信号，因此电路工作在线性时变状态。则有：

?v1v?I0RCth??2V?T??v2??th????2VT?????v1??I0RC??2V??S2??2t??T?IR44?4??0CV1M?1?macos?t?cos?1t?cos?2t?cos3?2t?cos5?2t???2VT3?5?????I0RC22?2?V1M?1?macos?t??cos??2??1?t?cos?3?2??1?t?cos?5?2??1?t???2VT3?5????《高频电子线路》习题解答(周选昌) 18

因为输出采用低通滤波器，其带宽为BW3dB?F，则经低通滤波器的后输出电压为：

v0?

I0RC?2?IRV1M?1?macos?t??cos??2??1?t??0CV1Mcos?1?macos?t? 2VT????VT《高频电子线路》习题解答(周选昌) 19

第三章：发射机与接收机结构

3-1 无线通信为什么要用高频信号？“高频”信号指的是什么？ 答：（略）

3-2 无线通信为什么要进行调制？ 答：（略）

3-3 试说明直接变换与二步法变换的发射机结构的优、缺点。 答：（略）

3-4 说明超外差式接收机的优、缺点。 答：（略）

3-5 说明接收机的灵敏度、选择性的定义，它们与哪些因素有关？ 答：（略）

3-6 为什么要用二次变频方案？I中频和II中频的选择有何要求？ 答：（略）

3-7 请画出图3.3.3中所示的各种信号的频谱图。 答：（略）

3-8 设接收机输入端与天线匹配，接收机的灵敏度为1.0?V，接收机的输入阻抗为50?，解调器要求输入功率为0dBm，求接收机在解调器之前的净增益。若高频部分的增益为

20dB，求中频增益。

解：接收机的输入功率为：

Pin,minvi2?1?10?6????2?10?14W??137dBW??107dBm

Ri502则在解调器之前的功率净增益为：0dBm???107dBm??107dB

因为高频部分的增益为20dB，则中频增益要求为107dB?20dB?87dB。

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 20

3-9 检测发射机和接收机有哪些性能指标？这些指标分别提出了什么要求？主要受整机那一部分电路的影响？ 答：（略）

3-10 调频广播频带为88~108MHz，最大频偏为?fm??75kHz，最高调制频率

FS?15kHz，信道间隔为200kHz，调频接收机中频为fI?10.7MHz。试求：

(1)在高频段选择信道和在中频段选择信道所要求的Q值； (2)接收机的本振频率范围，频率覆盖系数(高低端频率之比)； (3)镜像频率是否落在信号频带内？

(4)如何选择中频可以保证镜像频率一定位于信号频带之外？

解：因为最大频偏?fm?75KHz，最高调制频率FS?15kHz，则调制系数为

mf??fm75??5，信号的带宽为BWCR?2?mf?1?FS?2?5?1??15?180KHz。 FS15f0， BWCR（1） 因为Q?在高频段的中心频率为fRF?88MHz~108MHz，则高频段的Q值要求为：

Q高频fRF88?106~108?106???489~600 3BWCR180?10在中频段的中心频率为fIF?10.7MHz，则中频段的Q值要求为：

Q中频fIF10.7?106???59.44 3BWCR180?10（2） 设本振信号频率为fLO。

若fLO?fRF且fLO?fRF?fIF，则本振信号频率的变化为

fLO?fRF?fIF?98.7MHz~118.7MHz

其频率覆盖系数为k?118.7MHz?1.203

98.7MHz若fLO?fRF且fRF?fLO?fIF，则本振信号频率的变化为

fLO?fRF?fIF?77.3MHz~97.3MHz

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 21

其频率覆盖系数为k?（3） 设镜像频率为fim。

97.3MHz?1.2587

77.3MHz若fLO?fRF，则其镜像频率为fim?fRF?2fIF?109.4MHz~129.4MHz 若fLO?fRF，则其镜像频率为fim?fRF?2fIF?66.6MHz~86.6MHz 可见其镜像频率不在信号的频带范围（88~108MHz）内。

（4） 当fLO?fRF时，则必须要求fim?fRFmax?2fIF?fRFmin

当fLO?fRF时，则必须要求fim?fRFmin?2fIF?fRFmax 即中频要求为fIF?

1?fRFmax?fRFmin? 2《高频电子线路》习题解答(周选昌) 22

第四章：正弦波振荡器

4-1反馈型正弦波振荡器由哪几部分电路组成？试简述各部分电路的作用。 （略）

4-2什么是反馈型振荡器的起振条件、平衡条件和稳定条件？能否从反馈振荡的物理过程来说明这三个条件的实质？ （略）

4-3振荡电路如图P4-3所示。图中，L=140μH，C1=12~270PF，C2=20PF，C3=360PF。要求：

（1） 试画出该电路的交流等效电路。 （2） 为使电路满足振荡的相位条件，给电感线

圈标出正确的同名端。

（3） 说明该电路属于什么类型的振荡电路？ （4） 求振荡器振荡频率的可调范围？ 解：

（1）交流等效电路如右图所示。 （2）同名端见右图中的黑点所示。 （3）属变压器互感耦合类型的振荡器。 （4）回路的总电容为C???C1?C2?//C3? 5100p C3 RE C2 L C1 0.047μF6.8K?2K?5100P33K?+6VL1C3LC2C1图 P4 -3 题图 4．3?C1?C2?C3?C1?C2??C3?29.388PF~160.615PF

则回路的振荡频率为：fosc?12?LC??1.06MHz~2.48MHz

4-4试从相位条件出发，判断图P4-4所示的LC振荡器高频等效电路中，哪些可能振荡？哪些不可能振荡？哪些在什么条件下才可能振荡？指出能振荡的电路属于哪种类型？ 解：（a）可能振荡，属于变压器互感耦合振荡器。（b）可能振荡，属于变压器互感耦合振荡器。（c）可能振荡，属于变压器互感耦合振荡器。（d）可能振荡，属于电容三点式振荡器。（e）不可能振荡。（f）可能振荡，属于电感三点式振荡器。（g）可能振荡，属于电容三点

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 23

式振荡器（考虑晶体管内部的BE结电容）。（h）可能振荡,属于电感三点式振荡器，但要求L1、C等效为电容。(i)可能振荡，属于电容三点式振荡器,但要求L2、C2等效为电容，且L1、C1等效为电感。

CL1L2CL1L2L2L1C(a)(b)(c)C1C1C2(d)C1C2L(e)L1L2(f)LLCL2L3(g)(h)L1CC3C1L1L2(i)C2图 P4 -4 题图 4．4

4-5图P4-5是一种三回路振荡器的交流通路。假设电路的参数有四种情况：

①L1C1?L2C2?L3C3 ②L1C1?L2C2?L3C3 ③L1C1?L2C2?L3C3 ④L1C1?L2C2?L3C3 试分析：

（1） 上述四种情况中，哪几种情况可能形成振荡？哪几种不能形成振荡？ （2） 如能形成振荡，设振荡频率为f0，说明属于哪种振荡电路？需要什么条件？ 解：令fi?L3L2C3C1C2L1图 P4 -5 题图 4．512?LiCi，若振荡频率fo?fi，回路Li、Ci呈容性，反之，若振荡频率fo?fi，

回路Li、Ci呈感性。则有：

对于L1C1?L2C2?L3C3时，可能振荡，属于电感三点式振荡。振荡频率范围为

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 24

max?f1,f2??fo?f3

对于L1C1?L2C2?L3C3时，不可能振荡，无法满足构成三点式振荡条件。

对于L1C1?L2C2?L3C3时，可能振荡，属于电感三点式振荡。振荡频率范围为

max?f1,f2??fo?f3。

对于L1C1?L2C2?L3C3时，不可能振荡，无法满足构成三点式振荡条件。

4-6振荡器电路如图P4-6所示。

（1） 画出交流等效电路（CC1、CC2、Ce均视为对交流短路）。判断其属于何种反馈电路？ （2） 分析电路应满足什么条件才能振荡？

+VccRb1RcL2C2CC1CC2C1L1 L2 C2 C1 L1 C3 Rb2C3ReCe题图 4．6图 P4 -6

解：(1)其交流等效电路如右图所示。属于正反馈电路。

（2）当L1、C1等效为电容，且L2、C2等效为电感时，电路才可能振荡，属于电容三点式振荡。

4-7图P4-7所示是一个正弦波振荡器电路。

（1） 画出振荡器交流等效电路。指出它属于哪种类型？ （2） 估算振荡频率f0=？估算反馈系数F=？ （3） 为保证电路能起振，电路增益至少为多少？

Rb122K +9V L140μH100PFC1 C5~20PC1 C2 C Cb6800PF Rb215K 1K ReL C2600PF图 P4 -7 题图 4．7

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 25

解：（1）等效电路如上右图所示，属于电容三点式振荡器（考毕兹电路）。 (2)回路总电容为：C???C1//C2??C?90.71PF~105.71PF 振荡频率为：fosc?12?LC??1.308MHz~1.4123MHz

反馈系数为：F?C1100??0.17。 C2600（3）为了保证电路起振，则要求F?A?1即电路的增益至少为A?

1?6。 F4-8振荡电路如图P4-8所示。图中Cb、Ce、Cφ均视为对高频短路；LC、LD为高频扼流圈。已知电路中：L1=200μH、L2=10μH、C1=0.001μF、 C2=300PF。要求： （1） 画出交流等效电路。指出它属于哪种电路形式？ （2） 估算振荡频率f0（忽略互感系数M）。 （3） 分析电路是否能满足振荡的相位条件。

LCRb1CbC1C2 Rb2CeLDC ReC L1L2C1 C 2L1 L2 -12V 解：（1）交流等效电路如右图所示。它属于电感三点式振荡器。 （2）振荡频率为：fosc?图 P4 -8 题图 4．812??L1?L2?C1C2C1?C2?12??L1?L2?C2?0.634MHz

（3）L1、C1的支路串联谐振频率为f1?12?L1C1?25.16KHz。

因为fosc?f1，因此L1、C1支路的电抗呈现为感抗，因此满足相位振荡条件。

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 26

4-9某电视机高频调谐器中的本机振荡器电路如图P4-9所示。 （1） 画出其交流等效电路。指出它属于哪种电路形式？

（2） 试求，当工作频率在90~280MHZ时，回路电感L的可调范围为多少？

+12V510 Ω C315PF15K C L C3 C4 C1 C2 1 C28.2PFLC43.3PF5.1K ReC12.2PF

解：（1）其交流等效电路如右图所示。它属于电容三点式振荡电路（西勒形式）

题图 4．9图 P4 -9 （2）回路的总电容为C??1?C4?4.8548PF

111??C1C2C3当工作频率在90~280MHZ时，回路电感L的可调范围为

L?

11??0.644?H~66.55nH 22?C??2?f?C?4-10 某振荡器电路如图P4-10所示。图中已知可调电容C=15~47PF，LC为高频扼流圈。 （1） 画出其交流等效电路。指出它属于哪种电路形式？ （2） 估算振荡频率可调范围f0min~f0max。

RCLCC34.7PF20PFRCLCC34.7PF20PFR2CbR1ReC260PF100μHR2CbR1ReC260PF100μH-9V-9V题图 4．10图 P4 -10 题图 4．10图 P4 -10

解：（1）其交流等效电路如右图所示。它属于电容三点式振荡电路（西勒形式） （2）回路的总电容为C??1?C4?C3?C4?19.7PF~51.7PF

111??C1C2C3振荡频率为：fosc?12?LC??2.213MHz~3.585MHz 。

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 27

4-11 晶体振荡电路如图P4-11所示。

（1） 画出该电路的交流等效电路。说明石英晶体在电路中的作用，并指出该电路属于哪

种类型？

（2） 若石英晶振器频率为f0，L1C1、L2C2回路的谐振频率分别为f01、f02，试分析三个

频率之间具备什么关系时，电路才能产生振荡？

C1R1L2R2CeReC2L1+VccL2 C2 C1 L1 图 P4 -11 题图 4．11

解：（1）其交流等效电路如右图所示。晶体在电路中谐振时作电感用，属于晶体的并联谐振。 （2）要求L1、C1及L2、C2在谐振时等效为电容性，则必须要求满足以下关系：

f1?f0?f2

4-12 10MHZ晶体振荡器如图P4-12所示。图中，Ce、Cφ视为对高频短路，LC为高频扼流圈。

（1） 画出交流等效电路。指出该晶振电路属于哪种类型？ （2） 说明晶振器及C、C3在电路中的作用。

（3） 计算反馈系数F=？求出电路能维持振荡的最小增益AV。

CC320PF8/30PFC LCC1150PFC3 C1 C2 1 R1C2R2Ce0.1μFRe3.9K 300P5.6K C 0.1μF+15V图 P4 -12 题图 4．12

解：（1）其交流等效电路如右图所示。晶体在电路中谐振时作电感用，属于晶体的并联谐振。 （2）其作用为微调振荡器的振荡频率。 （3）反馈系数为F?C115011??0.5，维持振荡的最小增益为A???2。 C2300F0.5《高频电子线路》习题解答(周选昌) 28

4-13 10MHZ晶体振荡如图P4-13所示。

（1） 画出交流等效电路。指出晶振电路的类型及晶振器在电路中的作用。 （2） 估算反馈系数F及维持振荡的最小增益AV。 （3） 求电感线圈L=？

RC +12VR120K LC 0.03μFC1 C143PFL Cb0.03μF2.2K R2Re1.6K RE C2270PFC2 图 P4 -13 题图 4．13

解：（1）其交流等效电路如右图所示。晶体在电路中谐振时作短路用，属于晶体的串联谐振。

（2）反馈系数为F?C14311??0.16，维持振荡的最小增益为A???6.28。 C2270F0.16C1C2?37.09PF，则电感为：

C1?C2（3）回路的总电容为C?? L?11??6.83?H 22?C??2?f?C?4-14晶体振荡器电路如图P4-14所示。

（1） 画出交流等效电路，并指出晶振电路的类型及晶振器在电路中的作用。 （2） 说明LC回路及晶体管T2的作用。

若图中石英晶体的基频为1.67MHZ，求振荡器工作频率f0=？

+Vcc20K?C?0.1μFT1200P3~10PF T25.6K?300P3/10P20PFC L4.7μH?V01.5K?20PF T1 200PF C L C?2.7K?题图 4．14图 P4 -14

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 29

解：（1）其交流等效电路如右图所示。晶体在电路中谐振时作电感用，属于晶体的并联谐振。 （2）LC回路的作用是等效为电容，并且选择晶体的泛音频率，晶体管T2的作用是跟随输出，起输出缓冲作用。

（3）因为LC并联谐振回路的频率为fLC?12?LC?4.238MHz，则振荡回路的工作频

率必须大于4.238MHz,因此晶体的三次泛音满足其要求，即3?1.67?5.01MHz，所以震荡器工作在晶体的三次泛音上，振荡频率为5.01MHz。

4-15某压控振荡器如图P4-15所示。图中C?=6800PF，可视为对高频的容抗很小，近似为零，对低频表现容抗较大；C=5μF很大，对低频看作通路；L为高频扼流圈。 （1） 画出其简化高频等效电路，指出石英晶体在电路中的作用。 （2） 画出变容二极管的直流偏置电路，说明电位器RP1的作用。

（3） 画出变容二极管低频控制信号u?的通路，说明电位器RP2在电路中的作用。

C2510PFCj Re Rb2u?4.7K?Rb1C151PF-VZ R2 -VEEvΩ LC1 C2 RP25μFCC?6800PFRP147K?R2R1RP1 Cj RP2 Cj Z C?6800PF题图 4．15图 P4 -15 (a) (b) (c)

（1）高频等效电路如右(a)图所示。晶体作为电感用，属于晶体的并联谐振。

解：

（2）变容管的直流偏置电路如右(b)所示，电位器RP1的作用为调节二极管的直流偏置电压。 （3）变容管的低频控制通路如右（c）所示，电位器RP2是调节低频信号的大小。

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 30

第五章 振幅的调制与解调

5-1 为什么调制必须利用电子器件的非线性特性才能实现？它与信号的放大在本质上有什么

不同？

解：调制必须利用电子器件的非线性特性，这是因为实现频谱的搬移主要利用非线性器件的高

次方项实现。信号的放大则必须要求器件工作在线性状态，输入、输出信号的频率不能变化，否则输出信号会出现失真。

5-2 图P5-2是用频率为1000kHz的载波信号同时传输两路信号的频谱图。试写出它的电压表

示式，并画出相应的实现框图。计算单位负载上的平均功率Pav和频谱宽度BWAM。

1V 0.2V 0.2V 970 967 973 2V 0.5V 0.5V 990 987 993 1000 5V 2V 0.5V 0.5V 1010 1007 1013 1V 0.2V 0.2V 1030 1027 1033 f/kHz

图P5-2

解：这是两次调制的普通调幅波。第一次调制：将频率F?3KHz的基带信号分别调制到载频为f1?10KHz和f2?30KHz的载波上。第二次调制：将上述两路信号相加后再调制到主载频为fC?1000KHz的载波上。

3令??2?F?2??10rad/s， ?1?2?f1?2??10rad/s，

4?2?2?f2?2??3?104rad/s，?C?2?fC?2??106rad/s。

第一次调制：

v01?t???2?2?0.5cos?t?cos?1t?2?1?0.5cos?t?cos?1t， v02?t???1?2?0.2cos?t?cos?2t??1?0.4cos?t?cos?2t。

令vA?v01?t??v02?t?， 第二次调制：

v0?t???5?2vA?cos?Ct??5?2v01?t??2v02?t??cos?Ct??5?4?1?0.5cos?t?cos?1t?2?1?0.4cos?t?cos?2t?cos?Ct带通滤波器

?5?1?0.8?1?0.5cos?t?cos?1t?0.4?1?0.4cos?t?cos?2t?cos?Ct调制实现框图如下所示：

AM=1 0.5cos?t2cos?1tAM=1 AM=1 vAv0?t?2cos?ct0.4cos?tcos?2t5cos?Ct

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 31

频谱宽度为BWAM?1033?967?66KHz。 单位负载电阻上平均功率为：

Pav?

121111?5?2??22?2??12?4??0.52?4??0.22?18.08W 222225-3 调幅波的表达式为vAM?t??101?0.5cos2??10tcos2??10t（V），并加在阻值为

36??1k?的负载电阻上，要求：⑴画出频谱结构图，⑵载波分量的功率为多少？⑶边频分量

的功率为多少？⑷最大瞬时功率和最小瞬时功率为多少？ 解：（1）因为

10 2.5 10-1063 vAM?t??10?1?0.5cos2??10t?cos2??10t36?10cos2??106t?2.5cos2???106?103?t

2.5 106 频谱结构图如右图所示。

10+1063 f/Hz2VCM102（2）载波分量的功率为PC???0.05W。 32RL2?10（3）边频分量的功率为P?C??1?12.52??2???maVCM??2??0.00625W。 32RL?22?10?211522（4）最大瞬时功率为Pmax??VCM?1?ma????0.1125W 32RL2?10最小瞬时功率为Pmin

5-4 请画出下列四种信号的波形图与频谱图。假设?c???

⑴ v?t??5cos?tcos?ct ⑵ v?t??5cos??c???t ⑶ v?t???5?3cos?t?cos?ct

1522?VCM?1?ma?????0.0125W 32RL2?10?5cos?ct⑷ v?t????0 5 0 -5 v (t) 2n???t??2n?1???2n?1????t??2n?2??Ω ωc t n?0,1,2,?

解：各波形的时域波形图与频域频谱图如下：

2.5 2.5 ?c???c??180o突变 180o突变 ?c?

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 32

5 0 -5 8 5 2 0 v (t) v(t) ?c??t 5 ?c??Ω ωc t ω

51.51.5??c???c??

5 0 -5 v(t) ?c?ct 2.553?5?5?53?T?2T?3T?2?c?3??c???c?c???c?3??

第（4）题的频谱分析如下：

?5cos?ctv?t????0????5cos?Ct?S1??t??

?2n?1????t??2n?2??2??2n???t??2n?1???12???2??2??????5cos?Ct??cos??t???cos3??t???cos5??t?????

2?3?2?5?2?????2??22?12??5cos?Ct??sin?t?sin3?t?sin5?t???

3?5??2??

5-5 已知载波电压为vc?t??VCMcos?ct调制信号为如图P5-5所示的三角波，且fc??1T?。

请画出ma?0.5时的AM波形以及DSB波形。

v??t?0 T?图P5-5

t

解：对应的波形如下图所示。

1.5VCM VCM 0.5VCM 0 TΩ vAM?t?VCM t 0 vDSB?t?TΩ t oo180o突变 180突变 180突变

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 33

5-6 某调幅波的数学表达式为vAM?t??VAM?1?m1cos?1t?m2cos?2t?cos?ct，且

?2?2?1，当该调幅波分别通过具有如图P5-6所示频率特性的滤波器后：

⑴ 分别写出它们输出信号的数学表示式； ⑵ 分别说明它们属于哪种调制形式；

⑶ 若?c???1，分别说明对它们可以采用何种解调方式。

H?j??H?j??AAH?j??A0.8A00.5A?0.1A?0.2A??C?C?2?1?C?C?C?3?100????C?3?1?C?3?1?C?0.5?1?C?0.5?1?C??1C1图P5-6

解：（1）它们经滤波器后的数学表达式分别为：

v01?t??AvAM?t??AVAM?1?m1cos?1t?m2cos?2t?cos?ct

v02?t??0.1AVAMcos?ct?

1AVAM?m1cos??C??1?t?m2cos??C??2?t? 2mmm??v03?t??AVAM?0.5cos?Ct?0.2?1cos??C??1?t?0.8?1cos??C??1??2cos??C??2?t?222??（2）v01?t?为普通调幅波，v02?t?、v03?t?为抑制载波的单边带调幅。

（3）v01?t?可以采用相干解调（同步检波），也可以采用包络检波方式实现。v02?t?、

v03?t?则需采用相干解调（同步检波）。

5-7 请写出图P5-7所示波形对应的信号表达式并画出其频谱结构图。

Ω Ω ωc ωc Ω ωc (a) (b) (c)

图P5-7

解：（a）v?t??VCMcos?Ct?V?Mcos?t

(b) v?t??VCM?1?macos?t?cos?Ct

(c) v?t??VCM?1?macos?t?cos?Ct?S1??Ct? 它们对应的频谱结构如下图所示：

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 34

V?M?(a) VCMVCM?0.5maVCM0.5maVCM?c?c???c(b) ??c?????0?

?c2?c(c) 4?c6?c

65-8 在图P5-8所示的差分对管调制电路中，已知vc?t??360cos10??10t（mV），

v??t??5cos2??103t（mV），VCC?VEE?10V，REE?15K?，晶体三极管的?很

大，VBE?on?可忽略。使用开关函数求i??iC1?iC2?的值。

Vcc iC1 RC Rc iC2 vc Q1 Q2 iC3 Q3 REE VEE vΩ(t) 5V 2 1 解：IC3??5??VEE??VBE?on?REE?5?101??mA，

15K3gm?IC3131???13.33ms， iC3?IC3?gmv??t? VT2575?vCi??iC1?iC2??iC3th??2V?T?????IC3?gmv??t???S2??Ct? ??1????13.33?10?3?5cos2??103t??S210??106t?3??0.33?66.65?10?3cos2??103t?S210??106t???????? 图P5-8

(mA)

5-9 图P5-9为单差分对管电路，图中Q1~Q3、D1组成差分放大器，Q4、Q8、D2，

Q5、Q9、D3和Q6、Q7、D4组成三个电流

源电路。若晶体三极管的?很大，VBE?on?可忽略，试导出输出电流i的表示式。若

Q4 i1 v1 RB v2 D1 Q1 Q2 iC3 Q3 D2 Q5 Q8 i2 D3 Q9 i Q7 Q6 D4 Vcc v1?t??V1Mcos?ct，v2?t??V2Mcos?t，且

V2M?VEE，试画出下列两种情况下输出电

流i的波形及其频谱图：⑴V1M很小，处于小信号状态；⑵V1M很大，处于开关工作状态。 解：iC3?VEE v2?VEERB，i?i2?i1???i1?i2???iC3th???v1?2VTv2?VEE?v1????th???2VRB??T??? ?⑴当V1M很小、处于小信号状态时，则有：

i??V1v1?v2?VEE???1M?VEE?V2Mcos?t?cos?Ct，

2VTRB2VTRB《高频电子线路》习题解答(周选昌) 35

他是一个普通调幅波，频谱图略。 ⑵当V1M很大、处于开关工作状态时，则有：

i??1?v2?VEE??S2??Ct???1?VEE?V2Mcos?t??S2??Ct? RBRB他的频谱结构图如下所示： ??c???c?c??3?c5?c

Re C L 5-10 在图P5-10所示的差分对管调制电路中，已知

Vcc i2 Q1 Q2 iC3 vΩ(t) 5V VEE vO vc?t??400cos10??10t（mV），

6v??t??5cos2??103t（mV），VCC?VEE?10V，

vc REE?15K?，晶体三极管的?很大，VBE?on?可忽略。

假设回路谐振电阻Re?20K?，中心频率为

Q3 REE ?0?10??106rad/s，带宽为2kHz，试求输出电

63解：令?C?10??10rad/s,??2??10rad/s

压v0。 图P5-10

IC3??5??VEE??VBE?on?REE??vC?1?th??2V?T??I131?5?101??13.33ms， ?mA，gm?C3?V257515K3T iC3?IC3?gmv??t?

i2??iC32??iC31????IC3?gmv??t???1?S2??Ct?? ???1?S?t??2C?2??2144??????IC3?gmV?mcos??t????1?cos?t?cos3?t?? CC??23????经过选频回路后，则有： 输出的载频分量为 ?14?IC3Recos??Ct???4.244cos??Ct? 2?2，相移量为?4，则有：

旁频分量处于通频带的点上，所以幅度下降1上旁频的分量为：

?114RegmV?m????????cos???C???t????0.3cos???C???t?? 22?4?4?2??114RegmV?m????????cos???C???t????0.3cos???C???t?? 22?4?4?2??下旁频的分量为：

?

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 36

因此输出电压为：

????????v0?VCC???4.224cos?Ct?0.3cos???C???t???0.3cos???C???t???

4?4?????????10?4.224cos?Ct?2?0.3cos??t??cos?Ct

4????????10?4.224?1?0.142cos??t???cos?Ct

4????

5-11 图P5-11为二极管包络检波器电路。若设二极管的特性均为一条由原点出发、斜率为

gD?1RD的直线，RLC低通滤波器具有理想的滤波特性，且RL?4.7K?。图(a)为推

挽检波电路，图(b)中L2C2谐振回路的固有谐振电阻Re?10K?，变压器匝数比n?2。已知RD??RL，vs?t??VSMcos?ct，试求电压传输系数kd，并估算图(a)电路的Ri和图(b)电路的Rab值。 D1 vs C RL D2 Ri Rab (a) (b) n:1 D vAV L2 C2 C RL vAV

图P5-11

解：对于（a）图可等效为两个串联型包络检波器，如下图所示，对应的负载电阻及电容分别

1vS。2vvvv1因为检波器的电压传输系数为kd1?kd2?AV?AV?2AV?1，则有kd?AV?。

vi1vS2vSvS21另外，根据串联型包络检波器的输入阻抗情况，则有：Ri1?Ri2??2RL??RL，因此整

2个输入阻抗为Ri?Ri1?Ri2?2RL?9.4K?。在(b)图中，检波器的电压传输系数为

1kd?1，检波器的输入阻抗Ri?RL?2.35K?，它与固有的谐振电阻Re并联后经变压

22器阻抗变换，则有：Rab?n?Ri//Re??7.61K?。

2RL?。此时每个包络检波器的输入为原来的一半，即vi1?vi2?为原来的两倍?2C、 Ri2 1vS2n:1 D1 D 2C 2C 2RL vAV vs 1vS2L2 C2 D2 2RL vAV Rab Re C RL vAV Ri1 Ri

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 37

5-12 为什么检波器电路中一定要有非线性器件？如果在图5-16（a）所示的检波器电路中，

将二极管反接，是否能起检波作用？其输出电压的波形与二极管正接时有什么不同？试绘图说明。

答：因为检波是实现信号频谱向低频段搬移，因此必须要用非线性器件来实现。若将图5-16(a)

所示的检波器电路中的二极管反接，也能实现检波作用，其输出电压的波形与二极管正接时刚好反相关系。（绘图波形略）

5-13 包络检波器电路如图P5-13所示，二极管导通电阻RD?100?，调制信号频率

F??100~5000?Hz，调制系数mamax?0.8。求电路不产生负蜂切割失真和惰性失真

的C和Ri2值。

D vs(t) C R1 1k R2 4k CB 30uF Ri2

图P5-13

21?ma21?ma解：为使电路不产生惰性失真，则要求RLC?21?mamax?ma，即要求C?RL?ma，因此：

C??R1?R2??maxmamax1?0.82??4775pF。 ?1?4??103?2??5000?0.8RL?，其中交流负载电阻为RL?不产生负峰切割失真的条件为：mamax?RL??R1??R2//Ri2?，直流负载电阻为RL??R1?R2?5K?，则可得Ri2?12K?。

5-14 在图P5-14所示的二极管包络检波电路中，已知R1?2K?，R2?3K?，R3?20K?，

R??10K?，若要求不产生负峰切割失真，试求输入调幅波vS的最大调幅系数ma，并

画出A、B、C各点的波形图。

A D vs(t) 0.01uF 自动增B 益控制 R1 R2 CB 30uF 0.01uF C RΩ R3 30uF

图P5-14

解：由电路可知，检波器的直流负载电阻为RL??R1?R2?5K?，交流负载电阻为

RL???R1??R2//R???//R3?3.54K?，不产生负峰切割失真的最大调幅系数为：

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 38

ma?RL?4.54??0.709。 RL?5检波器A点输出的波形为基带信号电压与直流电压的合成。B点输出是A信号经R3、30uF组成的低通滤波器，滤除交流信号，取出直流电压。C点的信号是A信号经电容CB隔直耦合输出交流信号。（波形略）

5-15 峰值检波电路如图P5-15所示，已知载波频率为fc?465KHz，调制信号的最高工作频

率为4KHz，调幅系数为ma?0.3，给定电阻R?10K?，试问电容C应如何选择？若

C1?200pF，回路Q0?50，N1:N2?200:14，求a、b端输入阻抗Rab。

N1:N2 D vi C1 L1 C R Rab

图P5-15

解：根据RC低通滤波器的要求，有： ①RC??1?，则取RC?10C??C?10R??10C?103?2??465?103?342pF C10②RC?1?，则C?1maxR??110?103?2??4?103?3979pF max③为了不产生惰性失真，要求RC?1?m2a1?0.32L?m?a2??4?103?0.3?0.1265?10?3 C?0.1265?10?310?10?3?0.01265?F

综合上述情况，电容C的选择为342pF~3979pF。

L1C1的并联谐振回路的阻抗：

RQ0P??Q??500??465?103?200?10?12?85.57K?。 CC12?检波器的输入阻抗为R1i?2R?5K?。 ?R??N?2R?2则R1??200??abP//???N??i??85.57//??14??5??78.95K?。

???2?????????

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 39

5-16 图P5-16为并联型包络检波器电路，图中RL?4.7K?，is?t???1?0.6cos?t?cos?ct

（mA），Re?5K?，回路BW3dB?2F，试画出vo?t?的波形。

vC C is(t) C1 L1 Re vs RL D vo

图P5-16

解：并联型包络检波器的输入阻抗为Ri?1RL?1.57K?，回路的谐振阻抗为RT?Re//Ri 3?5//1.57?1.2K?，则谐振回路的输出电压为：

?V? vs?t??iS?t?RT?1.2?1?0.6cos?t?cos?Ct检波器电容C上的电压为vC?t??kdVsm?t??kd?1.2?1?0.6cos?t?则检波器的输出电压为v0?vS?t??vC?t?。（波形略）

5-17 在图P5-17所示的两个电路中，已知vS?t??VSMcos?tcos?ct，vr?t??VrMcos?ct，

且VrM?VSM，两检波器均工作在大信号检波状态。试指出哪个电路能实现同步检波。 vi1 vs vr vs vi2 D1 C R vAV1 vo D2 C R vAV2 D1 vs vs vr D2 C R vo ?V?

图P5-17

解：第一个图中有：

?VSM??vi1?vS?vr?VrM?1?cos?t?V?cos?Ct?VrM?1?macos?t?cos?Ct

rM???VSM??vi2??vS?vr?VrM?1?cos?t?V?cos?Ct?VrM?1?macos?t?cos?Ct

rM??其中ma?VSM。可见vi1,vi2均为普通调幅波，经包络检波器后有： VrMvAV1?kdVi1m?kd?VrM?1?macos?t?，vAV2?kdVi2m?kd?VrM?1?macos?t?

则输出为：v0?vAV1?vAV2?2kdVrMmacos?t?2kdVSMcos?t，可以实现同步检波。 在第二个图中，其等效电路如下图所示。则有：

?VSM??vi1?vS?vr?VrM?1?cos?t?V?cos?Ct?VrM?1?macos?t?cos?Ct

rM??《高频电子线路》习题解答(周选昌) 40

?VSM??vi2??vS?vr?VrM?1?cos?t?V?cos?Ct?VrM?1?macos?t?cos?Ct

rM??其中ma?VSM。可见vi1,vi2均为普通调幅 VrMvs 波，经包络检波器后有：

vr vi1 D1 C R vAV1 ssrivAV1?kdVi1m?kd?VrM?1?macos?t?， vAV2?kdVi2m?kd?VrM?1?macos?t?

则输出为：

vs vr vi2 D2 C R vAV2 iv0?vAV1?vAV2?2kdVrMcos?Ct，可见，不能实现同步检波。

5-18某双差分对平衡调制器电路如图P5-18所示，其单端输出电流为：

i1?I0i5?i6?v1?th??2V22?T?I0v2?v1???2?Rth??2VE??T??? ?试分析为了不失真地实现以下功能，两输入端各自应加什么信号电压，输出端电流包含哪些频率分量，输出滤波器的要求是什么？ ⑴双边带调制。

⑵双边带调制信号的解调。

Vcc iⅠ RC RC i1 i2 v1 Q1 Q2 滤波器 Q3 Q4 i3 i4 CC vo 0 i5 v2 Q5 RE i6 Q6 I0 -VEE

图P5-18

解：（1）为了实现双边带调制，则v1端口应加载波信号，即v1?vC?t??VCMcos?Ct，v2端口应加调制信号，即v2?v??t??V?Mcos?t。通常情况下载波信号为大信号，

?v1th??2V?T????S2??Ct?，因此调制器电路输出电流中包含的频率分量为?2n?1??C??。??n?0,1,2,3,??，此时，滤波器的可选择带通滤波器，其要求为中心频率为?C，带宽

BW3dB?2F。

（2）为了实现双边带信号的解调，则v1端口应加同步信号，即v1?vr?t??VrMcos?Ct，v2端口应加双边带信号，即v2?vDSB?t??VMcos?tcos?Ct。通常情况下同步信号为大信号，

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 41

?v1th??2V?T????S2??Ct?，因此调制器电路输出电流中包含的频率分量为??2n?1??C???C????2n?C??要求其带宽BW3dB?F。

?n?0,1,2,3,??。此时滤波器选择为低通滤波器，

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 42

第六章：角度的调制与解调

6-1 设调制信号vΩ?t?为三角波，如图P6-1所示。试分别画出调频波和调相波的瞬时频偏

???t?和瞬时相位偏移???t?的波形图（要求坐标对齐）。

vΩ(t) 0 TΩ t

图P6-1

解：对于调频情况有：

瞬时频偏为：???t??kfv??t? 瞬时相移为：???t?????t?dt

?对于调相情况有：

瞬时相移为：???t??kfv??t? 瞬时频偏为： ???t??它们的波形如下图所示：

vΩ(t) vΩ(t) d???t?

dt0 TΩ t 0 TΩ t ???t????t?0 TΩ t 0 TΩ t ???t????t?0 TΩ t 0 TΩ PM情况 t FM情况

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 43

6-2 已知调角信号v?t??10cos2π?10t?3sin2π?10t(V)

84??（1） 它是调频波还是调相波？

（2） 中心频率fc，调制信号F，最大频偏?fm，最大相移??m各为多少? （3） 当负载电阻RL?50?，试求它的输出功率? 解：（1）根据定义可知，它是调频波。

8（2）中心频率为fc?10Hz，调制信号的频率为F?104Hz，

最大频偏为?fm?mfF?3?104?30KHz，最大相移为??m?mf?3rad

21Vcm1102（3）输出功率为P????1W

2RL250

6-3调频发射机的载频为90MHz，调制信号频率为20kHz，调制系数mf?5，载波幅度为30V，发射机驱动50?的天线。试求： （1） 调频波的表达式vFM?t?。 （2） 调频波的最大频偏?fm。 （3） 调频波的带宽BWCR。

（4） 发射机的总功率P。

（5） 调频波的载频功率占总功率的比例为多少？

解：（1）表达式为：vFM?t??30cos2??90?10t?5sin2??20?10t

63????（2）最大频偏为：?fm?mfF?5?20?10?100KHz

（3）带宽为：BWCR?2mf?1F?2?5?1??20?10?240kHz

321Vcm1302（4）发射功率为：P????9W

2RL2503??（5）载频功率为：P?C P?CP?J0mf1J0?mf?Vcm?2RL22??2，则有

???????0.2??0.04?4% （注：查图6.4得J0?5???0.2）

6-4 有一个调幅信号和一个调频信号,它们的载频均为1MHz,调制信号

v??t??0.1?sin2??103t?V?，已知调频灵敏度Kf为1kHz/V。

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 44

（1） 比较两个已调信号的带宽

（2） 如调制信号v??t??20?sin2??10t?V?,它们的带宽有何变化?

363解：（1）令调制信号频率为F1?10Hz ，载波信号频率为fC?10Hz。则有调幅信号的

带宽为BW?2F1?2?10Hz?2kHz。对于调频信号有，

3f?t??fC?Kfv??t??fC?KfV?msin?2?Ft??fC??fmsin?2?Ft?，且?fm?KfV?m

因此调频波的带宽为：

BWCR?2?mf?1?F1?2??fm1?F1??2?KfV?m1?F1??2?103?0.1?103??2.2kHz

（2）当调制信号v??t??20?sin2??10t?V?时，调幅信号的带宽仍然为

3BW?2F2?2?103Hz?2kHz。

调频信号的带宽则变为BWCR?2KfV?m2?F2?210?20?10

636-5 已知载波信号vc?t??5cos2??50?10t（V），调制信号v??t??1.5cos2??2?10t

???33??42kHz

(V)。

（1） 若为调频波，且单位电压产生的频偏为4kHz，试写出??t?、??t?和调频波表达式。 （2） 若为调相波，且单位电压产生的相移为3rad，试写出??t?、??t?和调相波表达式。 解：（1）对于调频波，其定义为f?t??fC?Kfv??t?，则有：

??t??2?f?t???C?2?Kfv??t??2??50?106?2??4?103?1.5cos?2??2?103?t

?2??50?106?2??6?103cos2??2?103t

????t?????t?dt?2??50?106t?3sin?2??2?103t?

调频波的表达式为vFM?t??5cos??t??5cos2??50?10t?3sin2??2?10t

63????（2）对于调相波，其定义为??t???Ct?kpv??t?，则有：

??t??2??50?106t?3?1.5cos?2??2?103t??2??50?106t?4.5cos?2??2?103t?

??t??

d??t??2??50?106?4.5?2??2?103sin2??2?103t dt???2??50?106?9?2??103sin2??2?103t

??《高频电子线路》习题解答(周选昌) 45

调相波的表达式为：vPM?t??5cos??t??5cos2??50?10t?4.5cos2??2?10t

63????

6-6 已知fc?20MHz，Vcm?10V，F1?2kHz，V?m1?3V，F2?3kHz，V?m2?4V，若调制灵敏度为单位电压产生的频偏为2kHz，试写出调频波的表达式。

解：因为调频波的定义为：f?t??fC?Kfv??t?，因此最大频偏为?fm?KfV?m，则有：

mf1?fm1KfV?m12?103?3?fm2KfV?m22?103?4????3，mf2????2.67 33F1F1F2F22?103?10vFM?t??10cos2??20?106t?3sin2??2?103t?2.67sin2??3?103t

则调频波的表达式为：

??????

6-7 电视机的四频道的伴音载频fc?83.75MHz，最大频偏?fm?50kHz，最高调制音频

Fmax?15kHz

（1） 计算信号带宽BWCR （2） 瞬时频率的变化范围是多少?

解：（1）BWCR?2mf?1Fmax?2??fm?Fmax??250?10?15?103???3??130kHz

（2）因为f?t??fC??fmcos??t?，因此瞬时频率的变化范围为：

fmin~fmax??fC??fm?~?fC??fm??83.7MHz~83.8MHz

6-8调频振荡器的振荡回路由电感L与变容二极管组成，如图6.10所示。已知L?2uH，变容管的参数为Cj0?225pF，n?0.5，VB?0.6V，VDQ??6V，调制信号为

v??t??3sin104t?V?。试求:

（1） 输出调频波的载频fc

（2） 由调制信号引起的中心频率偏移?fc （3） 最大频偏?fm

（4） 调频灵敏度Kf及二阶非线性失真系数kf2

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 46

解：（1）CjQ?Cj0?VDQ??1?VB?????n?225pF6??1????0.6?0.5?67.84pF，

则载波频率为fC?12?LCjQ??12?2?10?67.84?10?6?12?13.6635MHz

（2）m?V?mVB?VDQ3?0.455，则中心频率偏移

0.6?6?fc?1?n?21?0.5?n??1?mfC??0.5??1??0.4552?13.6635MHz??132.33kHz 8?2?8?2?（3） 最大频偏?fm?n0.5mfC??0.455?13.6635?1.553MHz 22?fm1.553??517.56kHz/V V?m3（4） 调频灵敏度Kf?二阶非线性失真系数kf2?

1?n?1?0.5??1??0.455??0.086??8.6% ??1?m??4?2?4?2?6-9 已知某变容二极管的特性为Cj?Cj01?2v外加固定偏压VQ??4V。当载频fc?10MHz时，试计算：

（1） 调制灵敏度Kf

（2） 若要求kf2?0.01，则最大频偏不能超过多少? 解：（1）因为Cj?,若将它全部接入振荡回路中实现直接调频,

Cj01?2v?Cj0v???1???0.5?12?Cj0?v?1??VB?????n，所以有VB?0.5V，n?0.5

Kf??fmV?mV?mnmfC?VQ?VBnmn2??fC?fCV?mV?m2V?m2

?1n10.5fC???10?106?0.56?106?HzV?VB?VQ20.5?421?n???1?m，则 4?2?（2）因为kf2?4nfCn4?0.4255?10?106?fm?mfC?kf2??0.01?113.6KHz

22?0.5?n?2??1??2?《高频电子线路》习题解答(周选昌) 47

6-10变容二极管直接调频电路中的振荡回路如图P6-10所示，其中Cc 是高频旁路电容，且对音频阻抗很大，LC为高频扼流圈。已知电压VQ??4V，变容管

Cj?100v??1????0.7?32(pF)，v??t??2cos2??103t(V)，L?0.5uH。要求

Cc Cj L vΩ Cc VQ Cc LC （1） 写出该调频振荡器的调制特性表达式。 （2） 一次项最大频偏??m为多大？ （3） 二次失真系数kf2是多少？

（4） 中心频率相对偏移量??c?c为多少？ 图P6-10

10032CjQ?解：（1）

100?VQ???1?0.7????32?4???1??0.7???5.7478pF，m?V?m3n?，?0.4255，

2VB?VQ则有

??t???1LCjQ?1?mcos2??10t?332210.5?10?5.7478?10?6?12?1?0.4255cos2??10t?334

?589.88?106?1?0.4255cos2??103t（2）一次项最大频偏为 ??m?（3）二次失真系数为 kf2???3432nm?c??0.4255?589.88?106?188.245MHz 221?n?1?32??1??0.4255??0.0266??2.66% ??1?m??4?2?4?2?n?n?2??1?m??0.0085??0.85% 8?2?（4）中心频率相对偏移量为 ??c?c?6-11 变容管调频器的部分电路如图P6-11所示。图中，两个变容管特性相同，均为

Cj?Cj0?v?1??VB?????n，LC1，LC2为高频扼流圈，Cc对振荡频率短路。

Cc Cj LC1 VQ R vΩ R （1） 画出变容管的偏置电路 L LC2 （2） 写出振荡频率表示式。 Cj Cc （3） 写出基波最大频偏。

图P6-11 《高频电子线路》习题解答(周选昌) 48

解：(1) 变容管的偏置电路（包含直流偏置和调制信号）如右图所示。 （2）设调制信号为v??t??V?mcos?t

Cj VQ R vΩ R c VDQCj0R1??VQ??VQ，CjQ?R?R2VQ??1??2VB?????n

Cj fC?12?LCjQ2，m?V?mVB?VDQ?V?m， 1VB?VQ2n2则振荡频率的表达式为：f?t??fC?1?mcos?t? （3）基波最大频偏为?fm?

6-12在图6.14所示的三级单回路变容管间接调频电路中，电阻R和三个电容Cc构成积分电路。已知变容管的参数为n?3，VB?0.6V，回路的等效品质因素Qe?20，输入高频

6电流iS?cos10t?mA?，调制电压的频率范围为300Hz~4000Hz，要求每级回路的相移

nmfC 2小于30。试求：

（1） 调制信号电压的幅度V?m。 （2） 输出调频电压幅度Vom。 （3） 最大频偏?fm。

（4） 若R由470k?变为470?，电路的功能有否变化？

o

1j?3CCv?'解：（1）调相器的输入信号为：v?? v??11?j?R3CCR?j?3CC3?6因为?R3CC?2??300?470?10?3?0.022?10?58.5??1满足积分条件。

'V?mV?V?mm则变容管的调制电压幅度为V?，m? ??R3CCVB?VQ?VB?VQ??R3CC?6?6???8.73?10?3 每一级的调相指数要求为：mp?nmQe?30?，可得m?nQe3?206'?m则有

V?m?m?VB?VQ??minR3CC?8.73?10?3?0.6?8??2??300?470?103?3?0.022?10?6?4.39?V?

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 49

（2）对于每级的谐振回路的谐振阻抗为RT?22K?，则第一级的输出电压幅度为：

V1m?Ism?RT?1?22?22?V?

第二级的输出电压幅度为V2m?RTRT?1j?CV1m?1?V1m1j?RTC，

因为

11?6?45.45??1，所以有V2m?V1m?RTC。

?RTC10?22?103?1?10?12同理，第三级输出电压的幅度为V3m?V2m?RTC，则输出调频电压幅度为

Vom?V3m???RTC?V1m?10.65?mV?

2（3）一级回路的最大频偏为?fm1?mpFmin?大频偏为?fm?3?fm1?3?157?471Hz （4）当R由470k?变为470?时，

?6?300?50??157Hz，则三级系统的最

?R3CC?2??300?470?3?0.022?10?6?0.0585??1，该电路不满足积分条

件，所以电路的功能转变为调相电路。

6-13某调频设备如图P6-13所示。要求输出调频波的载频为fc?100MHz，最大频偏为

?fm?75kHz。本振频率fL?40MHz，已知调制信号频率F?100Hz~15kHz，混频器

输出频率为fc3?fL?fc2，两个倍频器的倍频次数n1?5，n2?10。试求： （1） LC直接调频电路输出的fc1与?fm1。 （2） 两个放大器的通频带BWCR1，BWCR2

LC直接倍 频 器 n2 放 大 器 fc1 放 大 倍 频 器 fc2 △fm2 混 频 器 fc3 fc △fm 调频 △fm1 器 n1 fL 本振

图P6-13

解：（1）因为 fC2?n1fC1，fC3?fL?fC2?fL?n1fC1，fC?n2fC3?n2?fL?n1fC1?

《高频电子线路》习题解答(周选昌) 50

所以有：fC3?fC100MHz??10MHz， n210fC2?fL?fC3?40?10?30MHz，

fC1?fC230MHz??6MHz。 n15又因为 ?fm2?n1?fm1，?fm?n2?fm2?n1n2?fm1，所以有：

?fm2?175kHz175kHz?fm??7.5kHz，?fm1??fm??1.5kHz n210n1n25?10（2）第一个放大器的带宽为BWCR1?2??fm1?Fmax??2?1.5?15??33kHz

第二个放大器的带宽为BWCR2?2??fm2?Fmax??2?7.5?15??45kHz

6-14某调频发射机电路如图P6-14所示。输出调频波的载频为fc?100MHz，最大频偏为

?fm?75kHz，调制信号频率F?100Hz~15kHz。已知v??t??V?mcos?t，混频器输

出频率为f3?t??fL?f2?t?，矢量合成法调相器的调相指数为0.2rad。试求： （1） 两个倍频器的倍频次数n1，n2。 （2） f1?t?、f2?t?、f3?t?的表示式。

vΩ(t) 积 分 器 倍 频 器 n2 fL=9.5MHz 本振 放 大 器 矢量合成调相 f1(t) 倍 频 器 f2(t) 混 频 器 f3(t) vo(t) 器 fc1=0.1MHz n1 晶振 图P6-14

解：（1）因为对于调频波为vFM?t??Vcmcos?Ct?mpsin?t，其瞬时频率为

??f?t??fC?mpFcos?t?fC??fmcos?t，频偏为 ?fm?mpF，则对于上述系统有： ?fm1?mpFmin?0.2?100?20Hz,?fm?n1n2?fm1?75kHz,故有n1n2?75k?3750 20又fC?n2?fL?n1fC1?，即有n2?9.5?0.1n1??100。解方程可得：n1?75,n2?50