∵点 ∴ ∴ 综上，

.

或

在直线

.解得

上，

（舍），

.

.

或

的图象经过点

.

，与 轴分别交于点

，点

.点

故抛物线解析式为 19.如图，已知二次函数 是直线

上方的抛物线上一动点.

（1）求二次函数 （2）连接 出此时点 （3）当点 大面积.

，

，并把

的表达式；

沿 轴翻折，得到四边形

.若四边形

为菱形，请求

的坐标；

运动到什么位置时，四边形

的面积最大？求出此时

点的坐标和四边形

的最

【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入 得

，解得

，

． ．

,

∴ 该二次函数的表达式为

（2）解：若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

∵ C（0，3）， ∴ E（0，

）,

．

∴ 点P的纵坐标等于 ∴ 解得

，

,

（不合题意，舍去）， ，

）．

∴ 点P的坐标为（

（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，

设P（m， 则

, 解得

），设直线BC的表达式为

.

． ），

，

∴直线BC的表达式为 ∴Q点的坐标为（m， ∴ 当 解得

∴ AO=1，AB=4，

∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ = = 当

. ， ，

时，四边形ABPC的面积最大．

，四边形ABPC的面积的最大值为 是矩形，点

的坐标为

．

.点

从点

出发，沿

此时P点的坐标为 20.如图1，四边形

，点 的坐标为 从点

出发，沿

以每秒1个单位长度的速度向点 运动，同时点 以每秒2个单位长度的速度向点

运动，当点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒.

（1）当 （2）当 （3）当

时，线段 与 时，抛物线

的中点坐标为________； 相似时，求 的值；

经过 ，使

、

两点，与 轴交于点

，抛物线的顶点为

，如点

图2所示.问该抛物线上是否存在点 坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）（

，2）

，若存在，求出所有满足条件的

（2）解：如图1，∵四边形OABC是矩形， ∴∠B=∠PAQ=90°

∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC时， ∴

4t2-15t+9=0， （t-3）（t-

）=0，

，

，

，

，

t1=3（舍），t2=

②当△PAQ∽△CBQ时， ∴ t2-9t+9=0， t= ∵0≤t≤6，

，

＞7， ，

∴x= 不符合题意，舍去，

或

综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是 （3）解：当t=1时，P（1，0），Q（3，2），

2

把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x+bx+c中得：

，解得：

2

∴抛物线：y=x-3x+2=（x-

，

2）-

，

∴顶点k（ ，- ），

∵Q（3，2），M（0，2）， ∴MQ∥x轴，

作抛物线对称轴，交MQ于E， ∴KM=KQ，KE⊥MQ， ∴∠MKE=∠QKE= 如图2，∠MQD=

∠MKQ，

∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，

∵∠HMQ=∠QEK=90°， ∴△KEQ∽△QMH， ∴

，

∴ ∴MH=2， ∴H（0，4），

，

易得HQ的解析式为：y=- x+4，