2018年中考数学真题汇编:二次函数(含答案) 下载本文

设y=ax(x-4),把点(6,6)坐标代入得a= ∴

16.如图,抛物线

,即

(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B

的左边),点C , D在抛物线上.设A(t , 0),当t=2时,AD=4.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?

(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G , H 且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离. 【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x-10) ∵当t=2时,AD=4 ∴点D的坐标是(2,4) ∴4=a×2×(2-10),解得a=

∴抛物线的函数表达式为

(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t ∴AB=10-2t 当x=t时,AD=

∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=

<0

∴当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值是多少

(3)如图,

当t=2时,点A,B,C,D的坐标分别为(2,0),(8,0),(8,4),(2,4) ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5,2)

当平移后的抛物线过点A时,点H的坐标为(4,4),此时GH不能将矩形面积平分。 当平移后的抛物线过点C时,点G的坐标为(6,0),此时GH也不能将矩形面积平分。 ∴当G,H中有一点落在线段AD或BC上时,直线GH不可能将矩形面积平分。 当点G,H分别落在线段AB,DC上时,直线GH过点P,必平分矩形ABCD的面积。 ∵AB∥CD

∴线段OD平移后得到线段GH

∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P 在△OBD中,PQ是中位线 ∴PQ=

OB=4

所以,抛物线向右平移的距离是4个单位。

17.如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,

2

小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x+20x,请根据要求解答

下列问题:

(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 【答案】(1)解:当y=15时, 15=﹣5x2+20x, 解得,x1=1,x2=3,

答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s (2)解:当y=0时,

0═﹣5x2+20x, 解得,x3=0,x2=4, ∵4﹣0=4,

∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s

22

(3)解:y=﹣5x+20x=﹣5(x﹣2)+20,

∴当x=2时,y取得最大值,此时,y=20,

答:在飞行过程中,小球飞行高度第2s时最大,最大高度是20m 18.在平面直角坐标系中,点 .

(1)当抛物线经过点 (2)若点 (3)无论

时,求定点

的坐标;

时,求抛物线的解析式; .当 经过点

. . , .

时,求抛物线的解析式.

,点

.已知抛物线

是常数),定点为

在 轴下方,当

取何值,该抛物线都经过定点

【答案】(1)解:∵抛物线 ∴

,解得

∴抛物线的解析式为 ∵ ∴顶点

的坐标为

(2)解:如图

1,

抛物线 由点 过点 可知

的顶点

在 轴正半轴上,点

轴于点 ,即

,则

的坐标为 在 轴下方,

.

,解得

. ,知点

在第四象限.

.

当 ∴

时,点

.

不在第四象限,舍去.

∴抛物线解析式为 (3)解: 如图

.

2:

由 可知,

当 时,无论 取何值, 都等于4. 得点 的坐标为 . 过点

,交射线

于点

,分别过点

作 轴的垂线,垂足分别为

,.

∵ , ,

∴ .∴

.

∵ ,

∴ . ∴ . ∴ ,

. 可得点 的坐标为 或

.

当点 的坐标为

时,可得直线 的解析式为 .

∵点 在直线

上,

∴ .解得

. 当 时,点 与点 重合,不符合题意,∴

.

当点

的坐标为

时,

可得直线 的解析式为

.

,则