设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ∴

16.如图，抛物线

，即

。

，

（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B

的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10） ∵当t=2时，AD=4 ∴点D的坐标是（2，4） ∴4=a×2×（2-10），解得a=

∴抛物线的函数表达式为

（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ∴AB=10-2t 当x=t时，AD=

∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=

∵

<0

∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少

（3）如图，

，

当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4） ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）

当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。 ∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。 当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。 ∵AB∥CD

∴线段OD平移后得到线段GH

∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P 在△OBD中，PQ是中位线 ∴PQ=

OB=4

所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。

17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，

2

小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x+20x，请根据要求解答

下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 【答案】（1）解：当y=15时， 15=﹣5x2+20x， 解得，x1=1，x2=3，

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s （2）解：当y=0时，

0═﹣5x2+20x， 解得，x3=0，x2=4， ∵4﹣0=4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s

22

（3）解：y=﹣5x+20x=﹣5（x﹣2）+20，

∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m 18.在平面直角坐标系中，点 .

（1）当抛物线经过点 （2）若点 （3）无论

时，求定点

的坐标；

时，求抛物线的解析式； .当 经过点

. . ， .

，

时，求抛物线的解析式.

，点

.已知抛物线

（

是常数），定点为

在 轴下方，当

取何值，该抛物线都经过定点

【答案】（1）解：∵抛物线 ∴

，解得

∴抛物线的解析式为 ∵ ∴顶点

的坐标为

（2）解：如图

1，

抛物线 由点 过点 可知

作

的顶点

在 轴正半轴上，点

轴于点 ，即

，则

的坐标为 在 轴下方，

.

，解得

，

. ，知点

在第四象限.

.

当 ∴

时，点

.

不在第四象限，舍去.

∴抛物线解析式为 （3）解： 如图

.

2：

由 可知，

当 时，无论 取何值， 都等于4. 得点 的坐标为 . 过点

作

，交射线

于点

，分别过点

，

作 轴的垂线，垂足分别为

，.

∵ ， ，

∴ .∴

.

∵ ，

∴ . ∴ . ∴ ，

. 可得点 的坐标为 或

.

当点 的坐标为

时，可得直线 的解析式为 .

∵点 在直线

上，

∴ .解得

，

. 当 时，点 与点 重合，不符合题意，∴

.

当点

的坐标为

时，

可得直线 的解析式为

.

，则