第2章 光的衍射

1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第k个带的半径。若极

点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。

解：

r0?k?2 P r0 由公式

2?11?RHk????

??r0R? 对平面平行光照射时，波面为平面，即：R??

2 RH?kr0?

2 RH?kr0??1?450?10?6?1?103?0.45

RH?0.45mm

2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：⑴小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；⑵P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm。

解：⑴r0?4m?400cm RH?k?r0?500?107?400k?0.141kcm

当k为奇数时，P点为极大值 当C数时，P点为极小值

⑵由AP?1；k为偶，取“-” ?a1?ak?，k为奇，取“+”

2当k?1，即仅露出一个半波带时，P点最亮。

RH1?0.141cm,(k?1)，D?0.282cm

3、波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和

1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强I0之比。

解：

· R?1m S r0?1m · P RH1?0.5mm

R?11??0.5?10??11?k1????1?????9???r0R?500?10?11?RH2?1mm2H1?322H22

?3 R?11??1?10??11?k2????4??????r0R?500?10?9?1?1? 即从透光圆环所透过的半波带为：2，3，4 设a1?a2?a3?a4?a AP?a2?a3?a4?a 没有光阑时

1?a1?ak?,2k??,ak?0 ??AP??AP11a1?a22Ia24 光强之比： ??I0?1?21?a??2?

4、波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试问：⑴屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？⑵要使P点变成与⑴相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？

解：

r0 · P 由公式

2?11?RHk????

??r0R? 对平面平行光照射时，波面为平面，即：R??

?2.76?2??RH2?? k???3， ?9?r0632.8?10?1 即P点为亮点。 则 k?3??2?11???， 注：r0,R取m作单位 r?0R? k?31 r03??1.5m,?r?1.5?1?0.5m 23? 向左移，使得k?4，r0???0.75m,?r?1?0.75?0.25m

4 向右移，使得k?2，r0??

5、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径r1的不透明圆盘，第二半波带是半径r1和r2的透明圆环，第三半波带是r2至r3的不透明圆环，第四半波带是r3至r4的透明圆环，第五半波带是r4至无穷大的不透明区域。已知r1:r2:r3:r4?1:2:3:4，用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上，试求：⑴r1；⑵像点的光强；⑶光强极大值出现在哪些位置上。

解：

⑴ 由r1:r2:r3:r4?1:2:3:4 2RHk波带片具有透镜成像的作用，f??

k?

r121m? 1??r12???500?10?9,r1?0.07cm ⑵A?a2?a4?2a,2I?4a2

?1?1 无光阑时，I0??a??a2

?2?4 即：I?16I0，I0为入射光的强度。 ⑶由于波带片还有

1111f?,f??等多个焦点存在，即光强极大值在轴上m,m? 35356、波长为?的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,…,199）。另外100个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I0。

解：由波带片成像时，像点的强度为： I??100a?

由透镜成像时，像点的强度为： I0??200a? 即

22I1? I04

7、平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为

60cm。分别计算当缝的两边到P点的相位差为?/2和?/6时，P点离焦点的距离。