浙江省温州市温州中学2013—2014学年高三上数学（理）双曲线与椭圆单元练习试卷
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一．选择题（共10小题）
1．已知双曲线4x﹣3y=12，则双曲线的离心率为（ ） A．B． C． 2．已知双曲线C：
=1的左、右焦点分别是M、N．正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，
D． 且 A． +1 ，则双曲线C的离心率为（ ）
B． C． +1 D． 3．已知双曲线心率为（ ） A． 4．双曲线x±2y=0 A． 5．已知双曲线的标准方程为（ ） A．x﹣ 6．过双曲线
2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的，则该双曲线的离
B． C． D． ﹣=1的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
2x±y=0 B． C． x±y=0 D． x±y=0 =1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆=1的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线
B． =1 C． =1 =1 D． =1 =1（b＞0）左焦点F1的直线l与双曲线左支交于A，B两点，若|AF2|+|BF2|（F2是双曲线的
右焦点）的最小值为14，则b的值是 （ ） 1 A．B． C． D． 7．设双曲线﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、
N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A．B． C． D． 8．方程2x+ky=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆，则实数k的范围是（ ） A．（0，+∞） B． （2，+∞） C． （0，2） 9．椭圆 4 A． 10．过椭圆 A．B． 的焦点F（c，0）的弦中最短弦长是（ ）
C． 22
D． （2，0） 上的点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|为（ ）
2 B． 8 C． D． D． 二．填空题（共10小题） 11．若双曲线
12．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线Γ：
=1（a＞0，b＞0）的渐近线为l1，l2，直线l：
=1分别
﹣
=1的渐近线与圆（x﹣3）+y=r（r＞0）相切，则r= _________ ．
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与l1，l2交于A，B，若线段AB中点横坐标为﹣c，则双曲线Γ的离心率为 _________ ．
13．已知双曲线C：围是 _________ ．
14．已知椭圆C1：
与双曲线C2：
有相同的焦点F1，F2．点
﹣
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）+y=1相交，则双曲线C离心率的取值范
2
2
P是曲线C1与C2的公共点，则∠F1PF2= _________ ．
15．已知双曲线
﹣
=1左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2=
，则双曲线的渐近线方程为 _________ ．
16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx﹣ky=8的渐近线方程为 _________ ．
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17．双曲线
18．已知F1、F2是椭圆
19．两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是
，且a＞b，则椭圆
的离心率为 _________
+
=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是 _________ ．
上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 _________ ．
20．菱形的一个内角为60°，边长为4，一椭圆经过它的两个顶点，并以它的另外两个顶点为焦点，则椭圆的标准方程是 _________ ．
三．解答题（共3小题）
21．已知双曲线的渐近线方程是2x±y=0，并且过点M（，﹣4）． （1）求该双曲线的方程；
（2）求该双曲线的顶点、焦点、离心率．
22．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
23．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为的方程．
，求以F2为圆心且与直线l相切的圆
，且过点（1，2
），求椭圆的标准方程．
参考答案
一．选择题（共10小题） 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．A 10．A
二．填空题（共10小题） 11． ．
12． ． 13．
．
14． 60° ．
15． y=±x ．
16． ． 17． ． 18． ． 19．
20． =1． ．
三．解答题（共3小题） 21．解：（1）设双曲线的方程为4x2﹣y2=λ，代入点M（，﹣4），可得4×3﹣16=λ， ∴λ=﹣4， ∴； （2）双曲线的顶点为（0，±2）、焦点为（0， ）、离心率e=．