第八章 假设检验

第一节假设检验的原理（名词解释 选择 简答） 在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过程叫做假设检验。 假设检验分为参数检验和非参数检验，前者指的是总体分布已知，需要对总体的未知参数作假设检验，后者指的是总体分布知之甚少，对总体的函数形式和特征进行假设检验

假设检验是推论统计中最重要的内容。(差异是由抽样误差导致的还是由于参数间有真正的差异存在） 一. 备则假设与虚无假设 (一)备择假设

1.就是实验人员希望证实的假设，也称研究假设

2.性质:假设两个样本统计(或两个总体参数)之间，又或者是样本统计量与总体参数之间存在真实的差异是一种有差假设，用H1表示。

H1:?1??0(一个样本X??)H1:?1??2(两个样本X1?X2)———3.表达方式

(二)虚无假设

1.研究人员为了证实研究假设是真的而利用概率论的反正法所进行的假设，即从研究假设的反面进行假设。

2.性质:虚无假设是假设两个总体参数之间或样本统计量以总体参数之间不存在真正的差异，其现存的表面儿差异是由抽样所造成的误差，是一种无差假设，又称零假设，或原假设用符号H0表示

H0:?1??0(一个样本X??)H0:?1??2(两个样本X1?X2)———表达方式

(三)备责假设和虚无假设的关系。

H1是想要的结果，但是无法直接验证。 只能通过证明HO,反证H1的正确与否。

结论:找到证据HO正确与否的依据就是假设检验的关键! 假设检验就是为了找一个驳斥HO的机会。 （四）假设检验的依据----抽样分布理论

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(五)小概率事件

统计学上小概率事件是指在指在一次试验中几乎不可能发生的，如果发生了则该事件被认为是不合理的

传统上将不超过0.05的事件当做“小概率事件”，有时也定0.01和0.001 二，显著性水平?

1.含义:指为拒绝虚无假设(零假设)而设定的小概率值 2.零假设与显著性水平的关系:

如果零假设正确的可能性只有5%，我们就排除零假设，还可以把这临界值设置在1%或者0.1%，这种临界概率就称为显著性水平。 显然通过，

显然通过显著性水平可以判断是否接受零假设。 3.显著性水平与拒绝和接受域

因为5%的显著性水平在标准正态分布上对应的Z值加减1.96，所以当检验值落在(-1.96.1.96)时，我们认为零，我们认为零假设有95%是对的，接受它，则该区域为接受域。

而当检验值落在(-00.-1.96)或(1.96.+00)时，我们认为零假设只有5%是对的，拒绝它则该区域为拒绝域

4.差异显著判断规则(正态检验）

虽然我们比较习惯取a=0.05和a=0.01，但也可以取其他的显著性水平直如，0.005和0.001。

三，假设检验中的两类错误。 (一)定义

?错误(1型错误)

Ho为真时却被拒绝，弃真错误。 错误是指虚无假设本身是正确的，但由于抽样的随机性而使检验值落入了拒绝虚无假设的区域，致使我们做出了拒绝虚无假设的结论。

?错误(ll型错误)

Ho假时，却被结束，取伪错误。 错误是指虚无假设本身不正确，但由于抽样的随机性而使检验值落入了接受虚无假设的区域。致使我们做出了接受虚无假设的结论。说明事物之间没有显著的差异。

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(二)两类错误的关系（简答） 1.????1

原因:?与?是两个前提下的概率。

即a是拒绝原假设ho时犯错误的概率，这时前提是ho为真。 (字母)是接受原假设ho时犯错误的概率，这时前提ho为伪 2.在其他条件不变情况下，?和?不能同时减小或增大。 当?减小的时候，?一定增大。 当?增大的时候，?一定减小。

想要?和?同时降低，需要改变数据分布，即要增大抽样的样本 3.统计检验力1??

三，单车与双侧检验

1.双侧检验:只强调差异，不管大小（左右两侧都可以） 检验假设为 ho-零假设?1??0 h1-备则假设?1??0 2.单侧检验:强调大小 检验假设形式一: ho -零假设?1??0 h1-备则假设?1??0 形式二： ho ?1??0 h1 ?1??0

四，假设检验的步骤

1.提出原假设和备则假设(三种)单侧双侧 单侧又分为左侧右侧 2.确定适当地检验统计量(z,t,F) 3.指定检验中的显著性水平a。

4.利用显著性水平，建立拒绝ho原则。 5.计算样本统计量的值 6.做出统计决策(两种方法)

(1)将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较，确定是否拒绝原假设。 (2)有检验统计量计算p值，利用p值确定是否拒绝原假设。

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例题8-1

某校一个心理班进行比奈智力测验，M=110,班级人数n=50，该测验常模(公式)。该班智力水平(字母)(不是这一次检测结果)是否与常模水平有显著差异。 解:

1.提出零假设和备择假设。

备择假设:用H1表示,即研究假设 希望证实 的假设。

(公式)(该班智力水平确实与常模有差异。)(公式) 零假设:用ho表示，即虚无假设，原假设，无差异假设 (公式)

2.确定适当的检测统计量。

用于假设，检测问题的统计量称为检验统计量，与参数估计相同，需要考虑。 （1）总体是否正态分析 （2）大样本还是小样本

（3）总体方差已知还是未知。

本例中总体正态，样本容量大于等于30，检验统计量为z分布。 3.指定检验中的显著性水平。

显著性水平就是指当假设正确时人们却把它拒绝了的概率和风险。用a表示 通常取a=0.05或a=0.01或a=0.001，那么接受原假设时正确的可能性(概率)为95%，99%，99.9%

这里取a=0.05,因为是z检验，所以临界值是-1.96 4.利用显著性水平，建立拒绝ho的规则。 5.计算样本统计量的值 (公式)

6.做出统计决策

(公式)所以z落入拒绝区域，推翻ho。接受h1，即该班的智力水平与常模有显著差异。

第二节平均数的显著性试验。 一检验方法

平均数的显著性检验是指检验一个样本平均数与相应总体平均数之差。 二条件分析

1.确定是双尾检验，还是单尾检验

2.明确总体方差(字母)是已知的还是未知的 3.分析总体分布是正态的，还是非正态的。

4.决定是采用z检验还是t检验，又或是Z'检验。 第三节，平均数差异的显著性实验。 一.均数之差标准误的基本公式。

随机从总体中抽取两个容量为n1和n2的一切可能样本时。两个样本的均速之差(公式)会形成一种抽样分布，两均数之差D在抽样分布上的标准差称两均数之差的标准误。记为(公式)，只是根据不同的具体条件。(公式)公式有所不同

方差齐性指的是总体方差齐性。 两个样本方差一般是不齐性的

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