第十章 卡方检验 （简答形式的计算题/计算题） 第一节 卡方检验的原理 第二节 配合度检验 第三节 独立性检验 思考:
例一，随机抽取60名学生，询问他们在高中是否需要文理分科，赞成分科的39人，反对分科的21人，问他们对分科的意见是否有显著差异。 39大于21，所以学校决定不要分科这样做可以吗？
例2: 例某企业生产三种类型的手机:a类型b类型c类型，在一次市场调查中，公司市场研究小组提出了男女使用者对于三种手机类型偏好是否有差异的问题。（表格）
有的人因此用t检验检验两者的差异，这样做行吗。 第一节 卡方检验的原理（皮尔逊） 称名数据的差异问题 一，卡方检验的假设
（一）分类相互排斥，互不包容。 卡方检验中的分类必须相互排斥，这样每一个观测值就会被划分到一个类别和另一个类别之中。
（二）观测直相互独立
各个被试的观测值之间彼此独立，这是最基本的一个假定 ，如果一个被试对某一品牌的选择对另一个被试的选择没有影响。 （三）期望次数的大小有规定。（理论次数?5）
为了努力使卡方分布成为卡方值准确的近似估计每一个单元格中的期望次数应该至少在五以上。 二卡方检验的类别 （一）配合度检验
配合度检验主要用来检验一个因素多项分类的实际观察数与某理论次数是否接近，这种卡发检验方法有时也称为无差假说检验。 （二）独立性检验
独立性检验是用来检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联或是和是否具有独立性的问题。
卡方检验的基本公式（定义公式）
???2?f0?fe?2
fef0实际观察次数 fe理论次数
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第二节 配合度检验
配合度检验主要用于检验单一变量（一个因素）的实际观察次数分布与某理论次数是否有差别，由于太检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，故可以说是一种单因素检验。 配合度检验的一般问题 （一）统计假设
H0:f0?fe?0或f0?feH1:f0?fe?0或f0?fe 基本公式
???2?f0?fe?2fe
（二）自由度的确定
在配合度检验中 自由度公式：
df?k?1
k为分类项数
（三）理论次数的计算规则。 数据分布以其理论概率为依据，这时理论次数等于总次数乘以某种属性出现的概率。即
fe?Np?N?1
分类项数p每个分类出现的概率
理论次数计算一般是根据某种理论，按一定的概率通过样本的实际观察次数计算，某种理论有经验概率，也有理论概率，如二项分布，正态分布等。 二，配合度检验的应用 （一）检验无差假说 无差价，说是指各项分类的实技术之间没有差异，也就是假设各项分类之间的机会相等，或概率相等，因此理论次数完全按概率相等的条件计算。即:（公式） 例10-3:某项民意测验答案有同意，不置可否，不同意，三种。调查了48人结果同意24人，不置可否2人，不同意12人，问持这三种意见的人数是否有显著不同。
解:此题为检验无差假说，已知分类的项数为三，故各项分类假设实计数相等。所以（公式）
一 几个重要概念 1 列联表
定义:呈现两个变量之间关系的表格。记录两个变量不同水平的各种组合的被试频数
2 观测频数
一 几个重要概念
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1 列联表
定义:呈现两个变量之间关系的表格。 记录两个变量不同水平的各种组合的， 对试频数。 2 观测频数 实际观测到的频次 3 期望频数
假设两个变量之间没有任何联系的情况下，我们所预期的各种变量组合应有的频次。
4 边缘值
列表中每一行和每一列的观测评数的总和。 二 独立性检验的内涵
独立性检验表示-对于x的，每个值,y值得次数分布是否有差异。 如果对于x 的每个值，y值的次数分布一样，则表示:x变量和y变量毫无关系。 如果对于x大每个值，y值的次数分布有差异 则表示:x变量和y变量有关联，或说两变量存在相关。
所以独立性检验也是对两个变量之间相关程度的一种检验。
前面有关章节中讨论的统计推断问题有两个共同点:一方面他们都是在给定或假定总体的分布形式基础上，对总体的位置参数进行估计或者检验已明确的总体分布为前提，另一方面需要满足某些总体参数的假定条件。例如在t检验时基本假设是样本来自正态分布的总体，若是两独立样本的t检验，还要求两个总体方差齐。在方差分析中，需要满足正态性，可加性及各分组方差齐等基本假设。这一类假设检验，一般都称之为参数检验。实践中，研究人员对所研究的总体可能知之不多，有时对参数检验中的诸多要求和假定很难完全满足。这样，不符合参数检验的条件下参数检验就不适用了。此时，应当使用统计学中的另一类检验方法，既非参数检验。与参数统计相比，非参数检验对总体分布不做严格假定，又称任意分布检验，特别是用于计量信息较弱的资料，往往仅依据数据的顺序等级资料既可进行统计推断 在在实践中的到了极为广泛的应用。在心理学和其他行为科
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学中许多变量是称名变量和顺序变量 用非参数方法解决此类问题。前面讲过的斯皮尔曼等级相关。（字母）检验都属于非参数方法。
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