第九章 方差分析 第一节:方差分析的基本原理 第二节:完全随机的方差分析 第三节:随机区组的方差分析 第四节:事后检验(了解)

第五节:多因素方差分析初步。

一.方差分析的基本原理:综合的F检验(F检验t检验的推广版） 方差分析：为了探讨一个因变量和一个或多个自变量之间的关系，主要功能在于分析实验数据中的自变量是否对因变量有重要影响。

方差分析主要处理两个以上的总体平均数之间的差异检查问题。需要检验的虚无假设就是“任何一对平均数”之间是否有显著性差异，你的是虚无假设为，样本所属的所有总体的平均数都相等。

一般把这个假设称为“综合虚无假设”表达方式为

H0:?1??2??3

H1:至少有一组均值不等方差分析最关键的步骤就是变异的分解。

SST表示总平方和，指试验产生的总变异。

??SST????Xij?Xt?

??SSB表示组间平方和，指不同试验处理而造成的变异。

—2?——?SSB?n???Xj?Xt?

??SSW表示组内平方和，个体差异+随机误差，实验误差造成的差异。(误差）

—??SSW????Xij?Xj?

??22SST?SSB?SSW

组间自由度 dfB?k?1 组内自由度 dfW?k?n?1?

总自由度 dfT?nk?1?dfB?dfW

n为个数

k为限制条件的个数

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组间均方 MSB?SSB （均方=方差） dfBSSW dfW 组内均方 MSW?F?1F?MSBF?1后两者直接判断差异不显著 MSWF?1

二方差分析的基本过程与步骤。（简答） (一)求平方和 (二)计算自由度

(三)计算均方(方差) (四)计算F值

(五)查F表进行F检验并做决断 (六)列方差分析表 二自由度的分析

总自由度为总容量减去1，本例有12个数据，所以:(公式) 组间自由度为组数(k)减1，本例有3个组，所以:(公式)

组内自由度为总容量减组数减用总自由度减去组间自由度，既有(公式) (三)计算均方

均方是平方和除以自由度。 组间平方:(公式) 组内均分:(公式) (四)计算F值 (公式)

(五)查F分布临界值作出判断。 (公式) (公式)

三方差分析的基本假定（选择） 1.总体正态分布

2.变异的相互独立性 3.总体方差齐性（先做）

进行方差分析要求各水平下的样本量相同

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四 方差分析中的方差齐性检验。

方差齐性检验就是检验各总体方差是否一致的统计方法。其虚无假设是假设各个总体的方差相等(即无显著差异)或是各个样本方差来自相同的总体，其表达方式即为:

2SmaxFmax?2df?nmax?1（分子自由度）

Smin第二节完全随机设计的方差分析。（组间方差分析、被试间方差分析）

在这种实验设计中，只有一个实验变量，这个实验变量有多个水平，每个被试只接受一种实验处理。

第三节 随机区组设计的方差分析 每个被试接受所有水平处理

区组差异：体现了个体误差 区组差异?个体误差

SST?SSB?SSW?个体误差?随机误差?

?SSB?SSR(个体误差)?SSE(随机误差）dfB?k?1dfR?n?1

F?MSB MSE 练习效应 疲劳效应 第四节 事后检验

多重比较是进一步分析成对平均数的差异。

即我们知道几种实验处理之间是有差异的，现在我们想进一步知道是谁与谁之 间是有差异的。

Newman?keuls检验法（q检验法）

（一）N-K检验的原理

N-K检验室找出每对平均是之间存在的，随机变异，即各对平均数差异的标准误。 然后该标准误比较平均数之间的差异，其统计量称为q值。 （二）检验的步骤

1.把要比较的个平均数从小到大做等级排列以r表示。 2.计算统计量（公式）是任意两个平均数的差值。 3.计算等级的相差数即（公式）

4.找出自由度的df，这里是误差项与自由度即（字母）

5.根据r和（字母）和显著性水平0.01和0.05查处比较的临界值与计算的q值比较，做出决策

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q?X1?X2 MSEn——

第五节 多因素方差分析 1 基本概念

（1）因素：自变量

水平：自变量的不同水平

（2）交互作用：一个实验中有两个或两个以上的自变量，当一个自变量的 效果在另一个自变量的每一个水平上不一样时，我们就说存 在着自变量的交互作用。

主效应：某因素不同水平的平均数差异成为主效应。（有几个自变量 就有几个主效应）

2?2完全随机 交互作用不明显 再看主效应 2?2随机区组

交互作用显著 再进行简单效应检验

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