∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC＝AD（全等三角形的性质）；

（2）解：∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等）， ∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB＝BF＝BC+CF， ∵AD＝CF（已证）， ∴AB＝BC+AD（等量代换） ＝5+2＝7（cm）．

21．如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，

（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．

【分析】（1）先由条件可以得出∠EAC＝∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论； （2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF； 【解答】（1）解：结论：EC＝BF，EC⊥BF． 理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠EAB＝∠CAF＝90°， ∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAF． 在△EAC和△BAF中，

，

∴△EAC≌△BAF（SAS）， ∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF

∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM， ∴∠ABF+∠BGM＝90°， ∴∠EMB＝90°， ∴EC⊥BF．

∴EC＝BF，EC⊥BF．

（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q． ∵△EAC≌△BAF，

∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）． ∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q， ∴AM平分∠EMF．

22．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝90°﹣∠BDO．

（1）求证：AC＝BC；

（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长．

【分析】（1）由题意∠CAO＝90°﹣∠BDO，可知∠CAO＝∠CBD，CD平分∠ACB与y轴交于D点，所以可由AAS定理证明△ACD≌△BCD，由全等三角形的性质可得AC＝BC； （2）过D作DN⊥AC于N点，可证明Rt△BDO≌Rt△EDN、△DOC≌△DNC，因此，BO＝EN、

OC＝NC，所以，BC+EC＝BO+OC+NC﹣NE＝2OC，即可得BC+EC的长．

【解答】（1）证明：∵∠CAO＝90°﹣∠BDO， ∴∠CAO＝∠CBD． 在△ACD和△BCD中∴△ACD≌△BCD（AAS）． ∴AC＝BC；

（2）由（1）知∠CAD＝∠DEA＝∠DBO，

∴BD＝AD＝DE，过D作DN⊥AC于N点，如右图所示： ∵∠ACD＝∠BCD， ∴DO＝DN，

在Rt△BDO和Rt△EDN中∴Rt△BDO≌Rt△EDN（HL）， ∴BO＝EN． 在△DOC和△DNC中，

， ，

∴△DOC≌△DNC（AAS）， 可知：OC＝NC；

∴BC+EC＝BO+OC+NC﹣NE＝2OC＝8．