天津市河北区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析 下载本文

∴CF=AE=5

CE=BF=3

①∴EF=CF+CE=5+3=8. ②EF=CF﹣CE=5﹣3=2

16.如图,∠ABC=∠ACB,BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠

MBC,以下结论:①AD∥BC;②DB⊥BE;③∠BDC+∠ABC=90°;④∠A+2∠BEC=180°.其

中正确的结论有 ①②③④ .(填序号)

【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定一一判断即可.

【解答】解:①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP,

∴AD平分△ABC的外角∠FAC, ∴∠FAD=∠DAC,

∵∠FAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB, ∴∠FAD=∠ABC, ∴AD∥BC,故①正确.

②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC, ∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABC+∠MBC=×180°=90°, ∴EB⊥DB,故②正确,

③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD,2∠DCP=∠BAC+2∠DBC, ∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC, ∴∠BDC=∠BAC, ∵∠BAC+2∠ACB=180°, ∴∠BAC+∠ACB=90°,

∴∠BDC+∠ACB=90°,故③正确,

④∵∠BEC=180°﹣(∠MBC+∠NCB)=180°﹣(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°﹣(180°+∠BAC), ∴∠BEC=90°﹣∠BAC,

∴∠BAC+2∠BEC=180°,故④正确, 故答案为:①②③④. 三.解答题(共6小题)

17.如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE平分∠BAC,若∠B=42°,∠C=70°,求∠AEC和∠DAE的度数.

【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数,在Rt△ADC中,可求得∠DAC的度数,

AE是角平分线,有∠EAC=∠BAC,故∠EAD=∠EAC﹣∠DAC.

【解答】解:∵∠B=42°,∠C=70°, ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°, ∵AE是角平分线,

∴∠EAC=∠BAC=34°. ∵AD是高,∠C=70°, ∴∠DAC=90°﹣∠C=20°,

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣20°=14°, ∠AEC=90°﹣14°=76°.

18.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上,若AB=5cm,BD=3cm,求BE的长.

【分析】因为AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,由垂直平分线的性质得AB=AC=CE,即可得到结论. 【解答】解:∵AD⊥BC,BD=DC, ∴AB=AC;

又∵点C在AE的垂直平分线上, ∴AC=EC, ∴AB=AC=CE=5; ∵BD=CD=3,

∴BE=BD+CD+CE=3+3+5=11cm.

19.已知:如图,∠ACB=90°,AC=BC,CD是经过点C的一条直线,过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD,垂足为E、F,求证:CE=BF.

【分析】根据AE⊥CD,BF⊥CD,求证∠BCF+∠B=90°,可得∠ACF=∠B,再利用(AAS)求证△BCF≌△CAE即可. 【解答】证明:∵AE⊥CD,BF⊥CD

∴∠AEC=∠BFC=90° ∴∠BCF+∠B=90° ∵∠ACB=90°, ∴∠BCF+∠ACF=90° ∴∠ACF=∠B 在△BCF和△CAE中∴△BCF≌△CAE(AAS) ∴CE=BF.

20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交

BC的延长线于点F.已知AD=2cm,BC=5cm.

(1)求证:FC=AD; (2)求AB的长.

【分析】(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.

(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF=BC+CF=BC+AD,将已知代入即可. 【解答】(1)证明:∵AD∥BC(已知), ∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等) ∵E是CD的中点(已知),