天津市河北区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析 下载本文

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等,则AP的值为( )

A.6cm C.12cm或6cm

B.12cm

D.以上答案都不对

【分析】本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=6cm,可据此求出P点的位置.②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC=12cm,P、C重合. 【解答】解:①当AP=CB时,∠C=∠QAP=90°, 在Rt△APQ与Rt△CBA中,

∴Rt△APQ≌Rt△CBA(HL), 即AP=BC=6cm;

②当P运动到与C点重合时,AP=AC, ∠C=∠QAP=90°, 在Rt△QAP与Rt△BCA中,

∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL), 即AP=AC=12cm.

综上所述,AP=6cm或12cm. 故选:C.

二.填空题(共8小题)

9.点P(2,﹣3)关于x轴的对称点坐标为 (2,3) .

【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案. 【解答】解:点P(2,﹣3)关于x轴的对称点坐标为(2,3), 故答案为:(2,3).

10.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,那么这个多边形是 九 边形. 【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°,而多边形的外角和是360°,则内角和是1260度.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)?180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.

【解答】解:根据题意,得:(n﹣2)?180=360×3+180, 解得:n=9. 则这是个九边形, 故答案为:九.

11.如图,△ABC中,∠A=80°,△ABC的两条角平分线交于点P,∠BPD的度数是 50° .

【分析】由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°,由角平分线定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+ACB)=50°,再由三角形的外角性质即可得出结果. 【解答】解:∵△ABC中,∠A=80°, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°, ∵△ABC的两条角平分线交于点P, ∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,

∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+ACB)=×100°=50°, ∴∠BPD=∠PBC+∠PCB=50°; 故答案为:50°.

12.如图,△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.则△AEG的周长= 10 .

【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得AE=BE、AG=CG,据此即可求解. 【解答】解:∵DE是AB的垂直平分线, ∴AE=BE, 同理AG=CG,

∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=10. 故答案为:10.

13.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AD=5,AB=6,若△ACD的面积为10,则△

ABC的面积为 12 .

【分析】作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,根据三角形的面积公式求出CF,根据角平分线的性质得到CE=CF,根据三角形的面积公式计算即可. 【解答】解:作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, 由题意得,×AD×CF=10, 解得CF=4,

∵AC平分∠DAB,CE⊥AB,CF⊥AD, ∴CE=CF=4,

∴△ABC的面积=×AB×CE=12, 故答案为:12.

14.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=70°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB度数为 15° .

【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,所以∠BAD=∠CAE,然后求出∠BAD的度数,再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°,所以∠DFB=∠BAD. 【解答】解:∵△ABC≌△ADE, ∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,

又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD,∠CAE=∠DAE﹣∠CAD, ∴∠BAD=∠CAE,

∵∠DAC=70°,∠BAE=100°,

∴∠BAD=(∠BAE﹣∠DAC)=(100°﹣70°)=15°, 在△ABG和△FDG中, ∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD, ∴∠DFB=∠BAD=15°. 故答案为:15°.

15.△ABC中,∠C=90°,AC=BC,分别过A、B向过C的直线CD作垂线,垂足分别为E、

F,若AE=5,BF=3,则EF= 8或2 .

【分析】认真画出图形,找出一组全等三角形即可,利用全等三角形的对应边相等可得答案.

【解答】解:∵∠C=90°,AC=BC, ∴∠BCF=∠EAC ∴△BFC≌△CEA,