8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（ ）

A．6cm C．12cm或6cm

B．12cm

D．以上答案都不对

【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝6cm，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC＝12cm，P、C重合． 【解答】解：①当AP＝CB时，∠C＝∠QAP＝90°， 在Rt△APQ与Rt△CBA中，

，

∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL）， 即AP＝BC＝6cm；

②当P运动到与C点重合时，AP＝AC， ∠C＝∠QAP＝90°， 在Rt△QAP与Rt△BCA中，

，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL）， 即AP＝AC＝12cm．

综上所述，AP＝6cm或12cm． 故选：C．

二．填空题（共8小题）

9．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为 （2，3） ．

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）， 故答案为：（2，3）．

10．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，那么这个多边形是 九 边形． 【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）?180＝360×3+180， 解得：n＝9． 则这是个九边形， 故答案为：九．

11．如图，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是 50° ．

【分析】由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，由角平分线定义得出∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝50°，再由三角形的外角性质即可得出结果． 【解答】解：∵△ABC中，∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°， ∵△ABC的两条角平分线交于点P， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，

∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝×100°＝50°， ∴∠BPD＝∠PBC+∠PCB＝50°； 故答案为：50°．

12．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长＝ 10 ．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得AE＝BE、AG＝CG，据此即可求解． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， 同理AG＝CG，

∴△AEG的周长为AE+AG+EG＝BE+EG+CG＝BC＝10． 故答案为：10．

13．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD＝5，AB＝6，若△ACD的面积为10，则△

ABC的面积为 12 ．

【分析】作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，根据三角形的面积公式求出CF，根据角平分线的性质得到CE＝CF，根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， 由题意得，×AD×CF＝10， 解得CF＝4，

∵AC平分∠DAB，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE＝CF＝4，

∴△ABC的面积＝×AB×CE＝12， 故答案为：12．

14．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数为 15° ．

【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB＝∠BAD． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，

又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE，

∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，

∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°， 在△ABG和△FDG中， ∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD， ∴∠DFB＝∠BAD＝15°． 故答案为：15°．

15．△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、

F，若AE＝5，BF＝3，则EF＝ 8或2 ．

【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．

【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠BCF＝∠EAC ∴△BFC≌△CEA，