.

对其稳态值的微小变化(m)， H2为液箱2的稳态液面高度(m)，h2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化(m)，R1为液箱1输出管的液阻(m(m3s))，R2为液箱2输出管的液阻(m(m3s))。

(1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数； (2)试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。（提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面积，液阻(R)=液面差变化(h)/流量变化(q)。）

Q?q1 液箱1 液箱2 H1?h1 C1 R1 H2?h2 C2 R2 Q?q2 图P2-9 Q?q3

2-22 图P2-10所示为一个电加热器的示意图。该加热器的输入量为加热电压u1,输出量为加热器内的温度T0,qi为加到加热器的热量，q0为加热器向外散发的热量，Ti为加热器周围的温度。设加热器的热阻和热容已知，试求加热器的传递函数G(s)?T0(s)Ut(s)。

T1 T0 q0 u1 q1 图 P2-10 2-23

热交换器如图P2-11所示，利用夹套中的蒸汽加热罐中的热体。设夹套中

的蒸汽的温度为Ti；输入到罐中热体的流量为Q1，温度为T1；由罐内输出的热体的流量为Q2，温度为T2；罐内液体的体积为V，温度为T0(由于有搅拌作用，

.

可以认为罐内液体的温度是均匀的)，并且假设T2=T0，Q2=Q1=Q(Q为液体的流量)。求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量、以流出液体的温度变化为输出量时系统的传递函数(设流入液体的温度保持不变)。

流入液体Q，T11 流入液体Q2，T2 液体V，T0 蒸汽Ti 图 P2-11

2-24 已知一系列由如下方程组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。

X1(s)?Xr(s)W1(s)?W1(s)[W7(s)?W8(s)]Xc(s)X2(s)?W2(s)[X1(s)?W6(s)X3(s)]X3(s)?[X2(s)?Xc(s)W5(s)]W3(s)Xc(s)?W4(s)X3(s)

解：由以上四个方程式，可以得到以下四个子结构图 1．

X1(s)=Xr(s)W1(s)- W1(s)[ W7(s)- W8(s)]Xc(s)

Xr(s) - W7(s)-W8(s) W1(s) X1(s) Xc(s) 2.

X2(s)= W2(s)[ X1(s)- W6(s)X3(s)]

X(s) 1- W6(s) W2(s) X2(s)

X3(s)

3.

X3(s)=[ X2(s)- Xc(s)W5(s)] W3(s)

.

X(s) 2- W5(s) W3(s) X3(s) Xc(s)

4.

Xc(s)=W4(s)X3(s)

X3(s) W4(s) Xc(s)

将以上四个子框图按相同的信号线依次相连，可以得到整个系统的框图如下：

X3(s) W6(s) Xr(s) - W7(s)-W8(s) Xc(s) X1(s) - W2(s) X2(s) - W5(s) Xc(s) Xc(s) W1(s) W3(s) X(s) 3W4(s)

利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为： L11=－W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)] L12=－W3(s) W4(s) W5(s) L13=－W2(s) W3(s) W6(s) L2=0

T1= W1(s)W2(s) W3(s) W4(s) △ 1=1

△ =1+ W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)]+ W3(s) W4(s) W5(s)+ W2(s) W3(s) W6(s)

WB(s)??Xc(s)T1?1?Xr(s)?W1W2W3W41?W1W2W3W4?W7?W8??W3W4W5?W2W3W6

.

2-25 试分别化简图P2-12和图P2-13所示结构图，并求出相应的传递函数。

Xr W1 W2 Xc H1 图 P2-12 H2

Xr W1 H2 Xc W2 W3 H2 H1 图 P2-13 解：化简图P2-12如下：

Xr W1 W2 Xc H1 H2 1/W2 图 P2-12

继续化简如下：

Xr W1 W2 Xc H1+H2-1/W2 图 P2-12

所以：

XcW1W2W1W2?? Xr1?W1W2?H1?H2?1/W2?1?W1?W2H1?W2H2?1?解：化简图P2-12如下：