.

解：第（2）小题

由系统的开环传递函数WK(s)?Kgs(s?2)(s?2s?2)2得知

1． 起点：Kg?0时，起始于开环极点，即

?p0?0 ?p1??2 ?p2??1?j、?p3??1?j

2． 终点：Kg??时，终止于开环零点，该系统零点在无穷远处。 3． 根轨迹的条数，四条，四条均趋于无穷远。 4． 实轴上的根轨迹区间为?2~0 5． 分离点与会合点，利用公式

1111????0 dd?2d?1?jd?1?j化简上式： 112d?2???0 dd?2d?2d?2解上式： d??0.998

6．根轨迹的渐进线

?1800(1?2?)?1800(1?2?)???450,?1350 渐进线倾角为：??n?m4?0.

?p??zjnmi渐进线的交点为：??k??

7.根轨迹的出射角和入射角

j?1i?1n?m??1?1?23????0.75 4?04?sc1?sc2m?n?1?00000??180????j???i??180?135?90?45??90 ?i?1?j?1?0m?n?1???1800?1350?900?450?900 ?180???????ji??i?1?j?1?0根据以上结果画出根轨迹如下图：

解：第（3）小题

由系统的开环传递函数WK(s)?Kg(s?2)s(s?3)(s2?2s?2)得知

1．起点：Kg?0时，起始于开环极点，即

?p0?0 ?p1??3 ?p2??1?j、?p3??1?j

2．终点：Kg??时，终止于开环零点，?z1??2

.

3．根轨迹的条数，四条，一条趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。 4．实轴上的根轨迹区间为??~?3和?2~0 5．根轨迹的渐进线

?1800(1?2?)?1800(1?2?)???600,1800 渐进线倾角为：??n?m4?1?p??zjnmi渐进线的交点为：??k??j?1i?1n?m??1?1?3?2??1

4?16．根轨迹的出射角和入射角

?sc3m?n?1?000000??180????j???i??180?135?90?26.6?45??26.6 ?i?1?j?1?0m?n?1???1800?1350?900?26.60?450?26.60 ?180???????ji??i?1?j?1?0?sc4根据以上结果画出根轨迹如下图：

解：第（4）小题

由系统的开环传递函数WK(s)?

Kg(s?1)s(s?1)(s2?4s?16)得知

.

1．起点：Kg?0时，起始于开环极点，即

?p0?0 ?p1?1 ?p2??2?j23、?p3??2?j23

2．终点：Kg??时，终止于开环零点，该系统零点为?z1??1

3．根轨迹的条数，四条，一条趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。 4．实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇（此处一定要仔

细！！！），

为??~?1和0~1

5．分离点与会合点，利用公式

11111?????0 dd?2d?2?j12d?2?j12d?1112d?41??2??0 dd?2d?4d?16d?1解上式，得到

化简上式：

d1?0.732 d2??2.73 6．根轨迹的渐进线

?1800(1?2?)?1800(1?2?)???600,1800 渐进线倾角为：??n?m4?1?p??zjnmi渐进线的交点为：??k??

根据以上结果画出根轨迹如下图：

j?1i?1n?m??2?2?1?12??

4?13