.
xr(t)=2+4t+5t2时，稳态误差为：ess?
2410???0?1.6???? KPKVKa解：（2）系统特征方程为：5s4?21s3?4s2?10s?1?0 列劳斯表如下：
s4s3s2s1s052134/21?101/34141011
由劳斯判据可知，该系统不稳定。
KP?limWK(s)?lims?010(s?0.1)??
s?0s2(s?4)(5s?1)10(s?0.1)10??2.5
s2(s?4)(5s?1)410(s?0.1)?0.25 2s(s?4)(5s?1)11??0.4 KV2.5KV?limsWK(s)?limss?0s?0Ka?lims2WK(s)?lims2s?0s?0当xr(t)=t时，稳态误差为：ess?xr(t)=2+4t+5t2时，稳态误差为：ess?2410???0?1.6???? KPKVKa此时求出的稳态误差没有意义，因为系统不稳定。 3-25 有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为Wk(s)?KK。求当输s1入量为xr(t)?t2和xr(t)?sin?t时， 控制系统的稳态误差。
2解：
KKa?lims2Wk(s)lims2K?0
s?0s?0s111??? 当xr(t)?t2时，ess?Ka02当xr(t)?sin?t时，Xr(s)?? 22s??.
此时，
E(s)11s ???Xr(s)1?Wk(s)1?KKs?KKsss?ABs?CXr(s)??? s?KKs?KKs2??2s?KKs2??2这时，E(s)?ABs?CAs2??2?Bs2?BsKK?Cs?CKK E(s)????s?KK?s2??2s?KKs2??2????比较系数：A?B?0 BKK?C?? A?2?CKK?0 解方程得到：
A?????K22K，B????K22K，C??22K?2??KKK
1?s1?2?则E(s)??2 ??222??KKs?KK?2?KKs2??2KK?2?KKs2??2?e(t)?????K?22Ke?KKt1?2?2cos?t?sin?t 222??KKKK??KK?1?2ess(t)?2cos?t?sin?t 22??KKKK?2?KK显然ess(?)?0。由于正弦函数的拉氏变换在虚轴上不解析，所以此时不能应用终值定理法来计算系统在正弦函数作用下的稳态误差。 3-26 有一单位反馈系统，其开环传递函数为Wk(s)?3s?10，求系统的
s(5s?1)动态误差系数，并求当输入量xr(t)=1+t+ 1/2 t2时，稳态误差的时间函数 e（t）。
E(s)11?s?5s2???解： 23s?10Xr(s)1?Wk(s)1?10?2s?5ss?5s?1?利用综合除法得到：
.
E(s)?s?5s2???0.1s?0.52s2?0.054s3?0.2496s4??2Xr(s)10?2s?5s?11111?s?s2?s3?s4??k0k1k2k3k4
k0?? 动态位置误差系数
k1??10动态速度误差系数 k2?1.9231动态加速度误差系数 3-27 一系统的结构图如图，并设W1(s)?K1(1?T1s)K2，W2(s)?。ss(1?T2s)11当扰动量分别以?Xd(s)?、2作用于系统时,求系统的扰动稳态误
ss差。
?Xd(s) ?Xr(s) W1(s) W2(s) ?Xc(s) 图 P3-6 题3-27的系统结构图
△N(s)△xr(s)-+W1(s)W2(s)△xc(s)解：扰动误差的传递函数为： K2?Xc(s)W2(s)s(1?T2s)We(s)???K2?N(s)1?W1(s)W2(s)1?K1(1?T1s)
ss(1?T2s)?K2sT2s3?s2?K1K2T1s?K1K2.
?(?)?lim?xc(t)?limsWe(s)?N(s)
t??s?0所以：?N(s)?1时 ss?0?(?)?lim?xc(t)?limsWe(s)?N(s)?t??K2s?0 32T2s?s?K1K2T1s?K1K2?N(s)?1时 s2s?0?(?)?lim?xc(t)?limsWe(s)?N(s)?t??K21?
T2s3?s2?K1K2T1s?K1K2K1
3-28 一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中K1=2K3=1，
T2=0.25s,K2=2. 试求：（1）输入量分别为xr(t)=1,xr(t)=t,xr(t)=1/2t2时系统的稳态误差； （2）系统的单位阶跃响应，及其?%,ts。
K3s Xr(s) K1 K2 s(T2s?1)Xc(s) 图 P3-9 题3-28的系统结构图
K1K2K2K3sXc(s)KKs?K1K2s?T2s?1?s?T2s?1????223
K1K2Xr(s)1?K1K2Ts?s?KK2121?s?T2s?1?s?T2s?1?解：
当K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2时