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自动控制原理

2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。

常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。

2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。

2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？

在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。

2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？

传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。

为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。 传递函数有哪些特点：

1．传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；m?n且所有系数均为实数。

2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。

3．传递函数与微分方程有相通性。

4．传递函数W(s)的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。

2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。

b0sm?b1sm?1???bm?1s?bm W(s)?nn?1a0s?a1s???an?1s?anK??Tis?1?mW(s)???Ts?1?jj?1mi?1i?1n 其中K?bm anW(s)?Kg??s?zi???s?p?jj?1n 其中Kg?b0 a0传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数，?zi为系统的零点，?pj为系统的极点。K为传递函数的放大倍数，Kg为传递函数的根轨迹放大倍数。

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2-6 自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？ 1．比例环节

R1 uc ur R0 - +

2．惯性环节

R0 ur R0 - + 1/Cs uc

3．积分环节

R0 ur - + 1/Cs uc

4．微分环节

1/Cs - + R uc ur

5．振荡环节

ur R L C uc

6．时滞环节

2-7 二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？

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当阻尼比0???1时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。

2-8 什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。

2-9 什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？

答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。 系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。

当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。 2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。

2-11 对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗？为什么？ 答：不对。

2-12 试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。

2-13 试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。

R ur L C uc C R1 ur R2 C uc (a) C1 (b) R ur C2 R uc (c)

解：（a）解法1：首先将上图转换为复阻抗图， LS R

Uc(s) 1/CS I（s） Ur(s) 图2-1 (a-s)

由欧姆定律得： I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls) 由此得结构图：

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Ur - Uc 1/(R+Ls) I(s)

Uc=I(s)(1/Cs) 由此得结构图：

I(s) 1/Cs Uc

Uc 整个系统结构图如下：

Ur 1/(R+Ls) - I(s) 1/Cs

根据系统结构图可以求得传递函数为：

WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)] =1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TCs+1] 其中：TL=L/R; TC=RC 解法2：由复阻抗图得到：

Ur(s)Ur(s)Ur(s)11 Uc(s)?I(s) I(s)???11CsLc2Css?RCs?1R?Ls?R?Ls?CsCs所以：

Uc(s)1? Ur(s)Lcs2?RCs?1解：（b）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，

I2(s) Ur(s) I1(s) R1 1/Cs 1/Cs Uc(s) I(s) R2 (b)

根据电路分流公式如下：