第1章 习题与解答

1.1 在图1.8.1中，四个元件代表电源或负载。电流和电压的参考方向如图1.8.1（a）所示，通过实验测量得知

I1 ＝—2A I2＝2A I3＝4A U1＝10 V U2＝ 70 V U3＝―70 V U4＝―80 V (1) 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性(可另画一图)； (2) 判断哪些元件是电源？哪些是负载？

(3) 计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡?

– U4 +

4 I2 I1 I3 + – +

U1 1 U2 2 U3 3

– + –

图1.8.1（a）习题1.1电路的参考方向

解：（1）根据图1.8.1（a）中各元件上的已知条件，如果已知数值为正，说明它的实际方向与参考方向一致，则图中的方向不变；否则两者方向则相反，则实际方向与原图中的参考方向应相反。故得到它们的实际方向，如图1.8.1（b）所示。

+

+ –

U4 – 4 – + I1 I3 – + I2

U1 1 U3 3 U2 2

图1.8.1（b） 习题1.1电路的实际方向

(2) 根据图1.8.1（a）各元件上电压、电流的参考方向和元件功率的正负值加以判断。 元件1：I1和U1为关联方向，则P1= U1I1= —2×10=—20W<0，故它是电源。 元件2：I2和U2为关联方向，则P2= U2I2=2×70=140W>0，故它是负载。 元件3: I3和U3为关联方向，则P3= U3I3= —70×4= —280W<0，故它是电源。 元件4：I4和U4为关联方向，则P4= U4I1=（—2）×（—80）=160W>0，故它是负载。 (3) 电源发出功率 PE=P1+P3=U1I1+U3I3= —20—280= —300W

负载取用功率 PR= P2+P4=U2I2+U4I1=70?2+（－80）?（－2）=300W，则PE=PR，所以电路中的功率平衡。

1.2 有一只36 V /1W的指示灯，需要接到127V的电源上。试求：(1)应在指示灯电路中串多大阻值的电阻；(2)该电阻应选用多大瓦数。

解：指示灯的额定电压UN=36V ,额定功率PN=1W ，则额定电流IN=

PN1==0.028A UN36接在127V的电源上，要保证指示灯工作在额定电压下，所以应串接的电阻的压降为

U=127 – 36 = 91V 而通过电阻电流I等于指示灯的额定电流IN，故该电阻值为

U91==3250Ω I0.028且电阻的额定功率P=UI= 91?0.028 ≈2.4W。

R=

因此，可选阻值为3.3KΩ，瓦数选取不小于2.5W的标称电阻。

1.3 在图1.8.2电路中，当开关S断开时电压表V的读数为10V，开关闭合时电压表的读数为9.5V，电流表A读数为0.8A。试求电源的电动势E和内阻R0(提示：可忽略电压表和电流表的内阻影响)。

R0 + E –

S V A R

图1.8.2 习题1.3的电路

解：当S断开时，电源电动势E就是电压表的读数 ，则E=10V。 当S闭合后，电流I =

E，则R上的电压等于电压表读数，故R0上的压降为

R?R0UR0?E?UR?10?0.95?0.5V

所以内阻R0为

R0?

UR0I?0.5V?0.625? 0.8A1.4 在图1.8.3电路中，试求出A点的电位。 +6V

_ 12V 5V B + _ 4kΩ A

A 1k? L 2k? +4V

B Us Is 1A 4Ω A – + 4V 8Ω 6kΩ 6Ω +9V (a) (b) (c)

图1.8.3 习题1.4的电路

解：

对于图（a），B点电位直接接到6V上，所以B点电位为6V，A点到B点没有电流，所以A对B的电压UAB为—5V。这样，A点电位为—5V+6V=1V。

对于图（b），由于电感L对直流视为短路，所以A点电位等于4V。 对于图（c），B点对地没有电流，所以B点电位为—4V；而8Ω上的电流为1A，则压降为8V，极性是右正左负，所以A点电位为8V—4V=4V。

更详细的解题方法，可以应用第2章的分析方法来求解。

1.5 在图1.8.4所示电路中，试求(1)开关闭合前后电路中的电流I1和I1 ；(2)计算 60w和100w电灯在220V电压(理想电压源)下工作时的电阻，哪个电阻大？(3)这两盏电灯一个月(按30天计算，每天用电8个小时)消耗多少度电？(4)若由于接线不慎，100W电灯被短路，后果如何？ 熔断器

I2 I 100W I1

+ 60W 220V 220V_ 220V S

图1.8.4 习题1.5电路

解：(1) S闭合前，由于电源内阻R0被视为0，故电源端电压U = E = 220V，60W灯处在220V的额定电压下，此时

I1 =

60PN= = 0.273A 220UN而100W灯未接通电源，I2 = 0，此时I = I1 =0.273A。

S闭合时，60W和100W灯都处在220V额定电压下。由于端电压和60W负载不变，所以电流I1 不变，则I2 =

100 = 0.455A，此时I = I1 + I2 = 0.273 + 0.455 = 0.728A 。 220(2)在额定电压下，电灯消耗的功率为额定功率，故60W和100W的电阻R1和R2分别为

2202202N==807Ω R2 = == 484Ω R1 = PN1PN210060NU22U2由上述计算可见，功率小的60W电灯，其电阻较大。

(3)60W电灯消耗的电能

W60=PN1t = 60?30?8 = 14.4kW?h = 14.4(度) W100=PN2t = 100?30?8 = 24kW?h = 24(度)

100W电灯消耗的电能

则两盏电灯每月消耗的电能为38.4 kW?h(度)

（4）若100W电灯被短路，则电源被短路，I很大，使熔断器的熔丝烧断而断开电源， 起短路保护作用。此时，60W灯熄灭；100W灯也无电流通过，一般不会烧断灯丝。

1.6 已知UN= 10V，I= 1A，电流和电压的参考方向如图1.8.5中所示。试求UAB。 UN _ R1 R2 + I B A N 3Ω 图1.8.5 习题1.6的电路

7Ω 解： UAB = I R1 – UN + I R2 = 1?3 – 10 + 1?7 = 0V

1.7 图1.8.6是采用“伏安法”测量直流电机励磁线圈电阻R的电路。电压表的读数为220V，电流表的读数为0.5A。(1)当忽略电流表的内阻时，试求励磁线圈的电阻值；(2)如果电流表的量程为1A，内阻为0.4?，试求励磁线圈的电阻值；(3)如果人为误将电流表当作电压表使用而并联到电源220V上时，其后果如何？

A +

R V U

– 图1.8.6 习题1.7的电路

解：(1)忽略电流表内阻时，励磁线圈的电阻值为

U220 = = 440Ω I0.5 (2)电流表内阻R0为0.4?。此时励磁线圈的电阻值为

U220R = –R0= – 0.4 = 439.6Ω

I0.5R =

(3)若将电流表并联在220V电源上，则通过电流表的电流为 IA =

220U= = 550A 0.4R0远超过电流表的量程，易导致电流表损坏。

1.8 有一无源二端电阻网络如图1.8.7(a)所示。通过实验测得：当U＝10 V时，I＝2 A；并已知该电阻网络用四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？

I

+

U – 图1.8.7(a) 习题1.8电路

解：此电阻网络总电阻R=

U10= = 5Ω。可视为一个3Ω电阻和2Ω电阻串联，而2I2Ω电阻可由6Ω和3Ω电阻并联而成，6Ω电阻由2个3Ω电阻串联而成，具体连接如图1.8.7(b)

所示。

I

+ 3Ω 3Ω U 3Ω 3Ω – 图1.8.7(b) 习题1.8电路的解答

1.9 有一直流发电机，其电动势为36V，内阻RS为1Ω，在外接负载电阻为10Ω时，发电机的端电压是多少？若外接的电阻为5Ω时，发电机的端电压又为多少？ 解：当外接电阻为10Ω时，端电压U =

36E?10= 32.7V ?R =

1?10Rs?R 当外接电阻为5Ω时，端电压U =

36E?5= 30V。 ?R =

1?5Rs?R1.10 有一台直流发电机，其铭牌上标有40kW，230V，IN=174A。试问在什么情况下发

电机处于空载、轻载、满载和过载运行？

解：直流发电机的铭牌数据就是额定值，即额定功率PN = 40kW，额定电压UN =230V，额定电流IN =174A。

发电机空载运行指其输出端未接负载，I = 0 ，P = 0，故空载电压U = E –R0I = E，而UN = E – R0IN，故U大于UN。

发电机轻载运行指其输出端接负载后，I < IN ，P < PN，此时U = E –R0I，故U略大于UN。

发电机满载运行指其输出端接负载后，I = IN ，P = PN，此时U = E –R0IN = UN 。 当I > IN时发电机为过载运行，在允许过载范围内实际输出功率P 略大于 PN。严重过载或长时间过载都是不允许的。

1.11 两只金属膜电阻，其额定值分别为2W、10kΩ和

1W、800Ω，当将它们串联使2用时，允许通过电阻的最大电流和两端最高允许电压各为多少？

解：两只金属膜电阻允许通过的额定电流分别为

IN1 =

PN1RN1 =

2 = 14mA ， IN2 =

10000PN2RN2 =

0.5 = 25mA 800若将两者电阻串联，电流相等，即允许通过的最大电流为14mA，两端最高允许电压为

U = IN1?(RN1+RN2) = 0.014 ? (10000 + 800) = 151.2V。

1.12 电路如图1.8.8(a)所示，电感元件L=0.2H，通过的电流波形如图1.8.8(b)所示。试求电感中产生感应电动势eL和电感两端电压u的波形。

i+ _ i 4 L

2 0 mA u_ eL + t 2 4 6 mS (a) (b)

图1.8.8 习题1.12电路

解：根据eL = –Ldi，u??eL可知，在输入0~4ms期间，eL = –0.2×1= –0.2V； dt在输入4~6ms期间，eL = 0.2×2=0.4V。结合(b)图，可绘出两者波形，如图1.8.9所示。

eL V u V 0.4 0.4 0.2 t 0 –0.2 –0.4 4 6 2 4 6 t ms

0.2 0 –0.2 –0.4 2 2 4 6 ms 图1.8.9 习题1.12电路的解答波形

第2章 习题与解答

2.1 在图2.10.1所示电路中，E＝6 V，I＝1A，R1＝3Ω，R2＝3Ω，R3=6Ω, R4=6Ω，R5=2Ω。试分别应用支路电流法和网孔电流法求解I2和I3。

解：(1)应用支路电流法求解I2和I3

对于图2.10.1中的结点ｂ和结点ｃ，由KCL得：

I5＝I1＋I2 I2＋I＝I3

对abgha和bcfgb回路，分别由KVL得：

I5 R5+I1 R1= E I2 R2+ I3 R3 =I1 R1

联立以上4个方程，并求解得出：

I2＝?413= –0.24A I3＝=0.76A

1717(2)应用网孔电流法I2和I3。

由读者自己求解，答案同上。

2.2 在图2.10.2所示电路中，E＝3V，IS＝1A，R1＝2Ω，R2＝4Ω。求理想电流源的端电压U及各电阻上消耗的功率。 R5 b I2 R2 c I a E _ d + I5 I1 I3 IS + + RR R1 I1 R2 R3 14I2 E _ U _ g e f h

图2.10.1 习题2.1电路 图2.10.2 习题2.2电路

解：在图2.10.2电路中，设流经R1 、R2的电流分别为I1、I2方向如图中所示。 由KVL得到理想电流源的端电压为

U= R1 I1=2 I1

对右边网孔回路由KVL可列出方程为

E–I1 R1–R2 I2=0

即 3–2 I1–4 I2=0

由KCL列出结点电流方程为

IS+ I2 =I1

即 1+ I2=I1

联立并求解以上式子，得出

777=2.33V，I1=A， I2=?A 361249则电阻R1上消耗的功率PR1= I12 R1==2.72W

1849电阻R2上消耗的功率PR2= I22 R2==1.36W

36U=

提示：上述解题过程繁复，建议读者采用电源等效方法求解更为简便，即将E等效为电流源（3/4A），然后与IS合并为一个电流源，再计算电阻上的分流，就很容易求出其他电量。

2.3 在图2.10.3所示电路中，已知I2＝3A，R1＝6Ω，R2＝12Ω，R3＝8Ω，R4＝12 Ω。试各支路电流，并计算理想电压源的电压U和提供的功率。

解：根据基尔霍夫电压定律，对左、中、右3个单网孔分别列出式子为

I1 R1 –U =0

I2 R2+ I3 R3 –I1 R1=0 I4 R4 – I3R3=0

根据KCL得

I= I1+ I2 I2= I3 +I4

联立以上式子，求得

I=11.4A I1=8.4A I3=1.8A I4=1.2A U=50.4V 电压源提供的功率是

P= – UI= –574.56W

提示：上述解题过程较为繁复，读者可采用电阻等效方法来求解，即将R3//R4得到4.8Ω，串联R2后的电阻为16.8Ω，则U=I2（R2+ R3//R4）=50.4V；则电源提供的功率就很容易求出。

2.4 在图2.10.4所示电路中，已知IS＝2A，R1＝R2＝R3＝R4＝2Ω，U＝1V，试求电流I2。 I3 R3

R1 I2 R2 I2 R2 I4 I1 I4 IS I I I 13+ + R4 U _ RU _ R3 R4 1

图2.10.3 习题2.3电路 图2.10.4 习题2.4电路

解：在图2.10.4电路中标出I3 ，I4的方向，根据分流关系和KCL定律得

I2＝I3＝I1/2（分流关系） I1 +IS＝I4（KCL）

运用KVL得

U–I1 R1–I1 (R1/2) –I4 R4=0

联立以上式子得

I2＝–0.3A

即I2实际方向和图中的参考方向相反。

提示：可将IS变换为电压源（ISR4=4V，方向上+下—），R3//R2=1Ω，这样把原电路变成一个单回路，就很容易计算未知量I2＝（U–4）/（5×2）= –0.3A。

2.5 在图2.10.5所示电路中，已知U1＝15V，U2＝2V，R1＝0.6Ω，R2＝6Ω，R3＝4Ω，R4＝1Ω，R5＝0.2Ω，试求电压U4。

解：标出I1 ，I4 ，I5的参考方向如图2.10.5所示。把电路中的R1,R2,R3看作一个电阻R= R1+R2//R3=3Ω，则

U4= I4 R4，I1 +I5= I4

对左右2个单孔运用KVL得

U1–I1R–I4 R4=0 U2–I5 R5–I4 R4=0

联立以上式子可求出

U4=

45=2.4V 19提示：可仿造题2.4的解题提示一样，通过电阻等效和电源变换来求解。

2.6 在图2.10.6所示电路中，已知U1＝1V，U2＝2V，U3＝0.5V，R1＝10kΩ，R2＝20kΩ，R3＝30kΩ，R4＝40kΩ，试用结点电压法求出电压UP。

R3 R1

+ U1 R R5 R2 I1 R1 2 + I4 I5 U2 R3 + + _ + + UP U1 U3 R4 U4 U2 _ _ _ R4

图2.10.5 习题2.5电路 图2.10.6 习题2.6电路

解：图中只有2个结点：P (UP的正端)和参考点0(地端)，则由结点电压公式得到

U1U2U3120.5????R1R2R322100002000030000UP====0.88V 1111111125??????R1R2R3R410000200003000040000提示：本习题还可以用叠加定理和戴维南定律求解，也比较方便。

2.7在图2.10.7(a)所示电路中，已知U＝6V，IS1＝2A，IS2＝1A，R1＝3Ω，R2＝1Ω，R3＝2Ω，R4＝4Ω。试用电压源与电流源等效变换的方法，计算4Ω电阻中的电流I。

IS2

R1 + U _ IS1 R3 R2 I R4 + U2 _ IR R I R3 R4 图2.10.7(a) 习题2.7电路 图2.10.7(b) 习题2.7的电源等效电路

解：先将U等效为电流源，再与IS1合并为IS，即左侧回路等效为一个无源支路R1＝3Ω（IS=0），再把IS1变换为一个电压源U2=1V，R= R1+ R2=4Ω，如图2.10.7(b)所示。则电阻R上的电流为

IR?U213??A

R?R416R?344?3R3?R4根据分流公式得到4Ω电阻上的电流为

I??R3231?IR?????A

R3?R44?216162.8 在图2.10.8所示电路中，试用结点电压法求解N1与N2之间的电压U。

N1

+

U _ Ω 25N2

25V

图2.10.8 习题2.8电路

解：图2.10.8是两个结点电路。设N2为参考结点，则可根据结点电压法求得

252525??255050??25V

U?111??255050?2.9 试用叠加定理计算图2.10.6中的电压UP。 解：当只有U1供电时，将U2 U3看成短接，此时

Up1=

12R2//R3//R4U1 =V

25R1?R2//R3//R4同理可得，当U2 ，U3分别单独作用时Up2 ，Up3分别为

Up2=

则

UP= Up1 +Up2 +Up3=

可见，结果同2.6题答案一致。

122V，Up3=?V

252522=0.88V 252.10 试用叠加定理计算图2.10.8中各支路的电流。

Ω 25

_ + N1 N2 U

25V

图2.10.8 习题2.10电路 解：当只有电源a工作时，Iaa = 则

U25??0.5A

Ra?Rb//Rc25?25 Iba= Ica= – Iaa/2= – 0.25A

U3?A

Rb?Ra//Rc8当只有电源b工作时，Ibb =

则 Iab= – 2 Ibb/3= –0.25A，Icb= –Ibb/3= – 0.125A 当只有电源c工作时，Icc =

U=0.375A

Rc?Ra//Rb则 Iac= – 2 Icc/3= –0.25A，Ibc= – Icc/3= – 0.125A 运用叠加定理得

Ia = Iaa +Iab +Iac=0A Ib= Iba+ Ibb+ Ibc=0A Ic= Ica+ Icb+ Icc=0A

2.11 图2.10.9（a）所示电路是R-2R梯形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加定理求证输出端的电流I为 I?

U3210（2?2?2?2） 43R?2

图2.10.9（a） 习题2.11电路

解：画出各电源单独作用时的分电路，分别为如下图(b)、(c)、(d)、(e)所示。

UU1111/U/??2?4 I?????I1?2R?R3R22223RI'I'I'I'I'11U I'2=1，I'4?2?2I'1，I'6?4?31，I'?6?4?22222223RUU对图(c)：I''3= ?2R?2R3R2R?2R?2RI''I''I''11U I''4=3,I''6?4?2I''3，I''?6?3?22223R2UU对图(d)： I'''5= ?2R?2R3R2R?2R?2RI'''I'''11UI'''6?5，I'''?6?2I'''5?2?

22223RUU对图(e)： I''''7= ?2R?2R3R2R?2R?2RI''''71UI''''???

223R对图(b)：I'1=所以

I?I'?I''?I'''?I''''=

1U1U1U1UU3210???????（2?2?2?2）= 432423R23R23R23R3R?22.12 图2.10.10所示是常见的分压电路，已知U＝220V，Rl＝R2＝RL＝100Ω。试用戴维宁定理和诺顿定理分别求出负载电流IL 。

解：(1)用戴维宁定理求解，断开RL支路，设其开路端口电压为Ｕ０

Ｕ０＝

R2100?U??220?110V

R1?R2100?100置电压源电压为零，求得端口等效电阻为

Ｒ０＝

R1R2100?100??50?

R1?R2100?100则开路端口可等效为电动势为110V，内阻为50Ω的电压源，因此负载电流为

IL＝

U0110??0.73A

R0?RL50?100(2)用诺顿定理求解。

220?2.2A 100等效电阻同(1)为Ｒ０＝50?

端口短路电流为Isc?此时 IL?R050Is??2.2?0.73A

R0?RL100?502.13 在图2.10.11所示电路中，已知E1 ＝15V，E2＝13V，E3＝4V，Rl＝R2＝R3＝R4＝

1Ω，R5＝10Ω。(1)当开关S断开时，试求电阻R5上的电压U5和电流I5；(2)当开关S闭合后，试用戴维宁定理计算I5 。

R1

IL + R2 U _ RL 图2.10.10 习题2.12电路 图2.10.11 习题2.13电路

解：

(1)当开关断开时，R5不在闭合回路中，故I5＝0，U5= R5 I5＝0

(2)当开关闭合时，用戴维宁定理求解。断开待求支路，如下图(b)所示，则端口开路电压为

U0?E2?

?13?E1?E2R4R2?E3

R1?R2R3?R415?131?1??=12V 41?11?1令有源二端网络内所有电动势为零，如上图(c)所示，则端口等效电阻为

R0?1?11?1RRR1R2?=1? ?34=1?11?1R1?R2R3?R4画出戴维宁等效电路，并接上待求支路，如上图(d)所示，得

I5?

U012??1.09A

R0?R51?102.14 计算如图2.10.12所示电路中电阻RL上的电流IL：(1)用戴维宁定理；(2)用诺顿定理。

图2.10.12 习题2.14电路

解：(1)用戴维宁定理求解

断开待求支路，剩余为一有源二端网络，标出I1 ，I2 参考方向，如下图(b) 所示。由基尔霍夫电流定律，对c结点列出电流方程为

I2?I1?I?I1?1

由基尔霍夫电压定律，列出左边回路的电压方程为

U?R5I1?R3I1?R4I2

联立上述方程，并代入数据得

16?8I1?4I1?20(I1?1)?32I1?20

则 I1?9?1.125A 8因此，（用KVL）可求出端口的开路电压为

U0??R5I1?U?R 4V8?1.?125?16?3?1?2I?置有源二端网络电源为零，如上图(c)所示，则端口等效电阻为

R0?R5(R3?R4)8?(4?20)?R2??3?9?

R5?R3?R48?4?20画出戴维宁等效电路，并接上待求支路，如上图(d)所示，则待求支路的电流为

IL?(2) 用诺顿定理求解

U041???0.333A

R0?RL9?33短路RL所在支路，标出I2IS参考方向，如下图(e)所示。由基尔霍夫电流定律列出b结点的电流方程为

ISC?I2?I?I2?1

要求ISC，需求出I2，可把图(e)变换成图(f)，其中

U3?R3I?4?1?4V

由结点电压法求出ab之间的电压为

UsU164??RR3+R413?84+20??4.333V Uab?1111113????R5R3+R4R284+203由欧姆定律得到 故

ISC?I2?1?1.444?1?0.444A

等效电阻同(1)。画出诺顿等效电路，接上负载RL后，电路如上图(g)所示。则待求支路电流为

I2?Uad4.333??1.444A R23

IL?R09ISC??0.444?0.333A

R0?RL9?32.15 两个相同的有源二端网络N与N1，联接如图2.10.13(a)所示，测得U1＝4V。若联

接如图2.10.13(b)所示，则测得I1＝1A。试求联接如图2.10.13(c)时的电流Il为多少?

(a) (b) (c)

图2.10.13 习题2.15电路

解：有源二端网络用戴维宁等效电路表示时：图(a),(b),(c)可分别用(d),(e),(f)来替代。

在图(d)中，电路中电流为零，则U0?U1?4V 在图(e)中，I1?U0?U0U0 ?R0?R0R0故:R0?U04??4? I01U04??0.8A

R0?1`4?1在图(f)中，I1?2.16 用叠加定理求如图2.10.14所示电路中的电流I1。

解：对含受控电源电路应用叠加原理时，一般画出独立电源单独作用时的分电路，而受控电源始终保持在电路图中，原电路含有2个独立电源，故画出2个分电路，如图(b),(c)所示。

对图(b)，由基尔霍夫电压定律得

10?2I'1?2I'1?1?I'1，得I'1=2A。

对图(c)，由基尔霍夫电流定律，对结点a, I''2?I''1?3，由基尔霍夫电压定律得

?2I''1?2I''1?1?I''2?2I''1?1?(I''1?3)?3I''1?3

得I''1??0.6A。故

I1?I'1?I''1?2?(?0.6)?1.4A

2.17 试求如图2.10.15所示电路A、B端口的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。

0．5I I 2kΩ 10V 1kΩ 2.5kΩ A B

图2.10.14 习题2.16电路 图2.10.15 习题2.17电路

2.18 在图2.10.16所示电路中，RL为何值时可获得最大功率？其最大功率为多少？

2.19 试用图解法计算如图2.10.17(a)所示电路中非线性电阻元件R中的电流I及其两端电压U。图2.10.17(b)是非线性电阻元件的伏-安特性曲线。

+ I 12V 4kΩ + R U _

(a)

图2.10.17 习题2.19的电路

I 20Ω 50V 100Ω 400Ω _ 10I + RL

图2.10.16 习题2.18的电路

解：对图2.10.17(a)的电路，由基尔霍夫电压定律，得12?4000I?U。

当U?0时，I?3mA，得U?I坐标中M点； 当I?0时，U?12V，得U?I坐标中N点，

连接M，N点，其同非线性电阻元件的伏安特性曲线相交点Q所对应得1.5A电流和

6V电压即为非线性电阻元件R中的电流I及其端电压U，如图(c)所示。