第十一讲 蝴蝶模型

例4.如图正方形ABCD的面积是a，正三角形△BPC的面积是b，求三角形△BPD的面积？ A D P

B C 例5.图中ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH=1CF，△CHG的面积等

3于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积？ F E

A D

B

C G

例6．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于一点O。E为AD的中点，F为AB的中点。CE交BD于点M，CF交BD于点N。求阴影部分面积占平行四边形面积的几分之几？

D C

M

E

O N A B F

例7.如图，长方形ABCD中，BE ：EC＝2 ：3，DF ：FC＝1 ：2，△DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积。

A D

F

C D

E

例8.如图，在梯形ABCD中，AB与CD平行，且CD＝2AB，点E、F分别是AD和BC的中点，已知阴影面积是54，则梯形ABCD的面积是多少。 A B

M

E F

N D

C

第十二讲 多次相遇与追及

例1.甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度每小时30千米，乙的速度每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。一直二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是20千米，那么A、B两地相距多少千米？

例2.甲乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后继续行驶，B、A两地后立即返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地的距离是多少千米？

例3.A、B两地相距54千米。甲乙两车往返行驶于A、B两地，都是到达一地后立即返回，乙车较甲车快。设两车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车一共走了多少千米？

例4.A、B两地相距950千米，甲乙两车往返行驶于A、B两地，甲乙两人同时由A地出发往锻炼半小时，甲步行每分钟40米，乙跑步每分钟150米，则甲乙二人第几次迎面相遇时距地B最近？

例5.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返前进，当甲第三次到达B地时，乙恰好第5次回到了B地，请问：在甲乙两人行进的过程中，一共相遇了多少次？

例6.A、B是公共汽车的两个车站，从A到B是上坡，每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共车，已知从A到B单程需要105分，从B到A单程需要80分，问：

（1）8:30、9:00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？ （2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？

例7.两只蚂蚁爬到一个三角形的铁架上玩，已知三脚架ABC是一个等腰直角三角形，AB=AC=360厘米，甲蚂蚁以每秒3厘米的速度从A爬向B，乙蚂蚁以每秒12厘米的速度在A、C亮点之间往返运动。甲乙两只蚂蚁从A点同时出发，如果随时用直线连接两只蚂蚁，则在甲蚂蚁由A到B的时间里，一定会出现新的等腰三角形，问：出现新的等腰三角形“A甲乙”的面积最大是多少平方厘米？

121、【例8】甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶。甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米。一旦两车迎面相遇，则乙车立刻掉头；一旦甲车从后面追上乙，则甲车立刻掉头。那么两车出发后第11次相遇的地点距离A点有多少米？（每一次甲车追上乙车也看作乙车相遇）。

乙A甲

乙甲甲乙

(4)追及(2)追及 (1)相遇(3)相遇0.25 乙甲甲乙

122、【学案4】男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡地为B）。两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米；那么两人第二次迎面相遇的地点离A点______米。

A

B

123、【作业8】甲、乙两人沿一个周长400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需4分钟，乙行走一圈需7分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走。出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇，两人都击掌示意。问：当两人第14次击掌时，甲共走了_______分钟。