98、【补充2】2001个连续的自然数的和＝a×b×c×d，其中a、b、c、d为质数，求a+b+c+d的最小值。 99、【补充3】ab2c+a=2006,abc为质数，求a+b+c。 9A、【补充4】1！×2！×3！×4！×?×32！，划去一个阶乘剩余数为平方数，问划去哪个阶乘？ 9B、【补充5】【超常班学案4】求所有能被30整除且恰有30个不同因数的自然数。

9C、【补充6】3个质数，倒数和为

1661，求它们的和。 1986 9D、【补充7】一个最简真分数，分子×分母＝140，求从小到大排列这样的分数第3个是_______。 E、【补充8】一个自然数A，A有6个因数，A2有______个因数；B3有100个因数，B最少有______个因数。

十讲 最值问题（二）

例1. 横式“学理科+到学而思=学而思杯”中，相同的汉字代表相同的数字，不同代表不

同的数字。那么四位数学而思杯的最大值是多少？

例2.下面算式由1—9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数字，不同代表不同数字，那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是多少？

数 学 解 题

能 力 + 展 示 2 0 1 0

例3.如有图所示，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同的数字，美妙数学花园代表的6位数最小是多少？

2 0 0 7

美 妙 数 学

+ 花 园

好 好 好 好

例4.很多自然数可以表示成两个不同质数和的形式，如：8=3+5，有的数有几种不同的表示方法，例如：100=3+97=11+89=17+83.请问：恰好有两种表示方法的最小数是多少？

例5．如图，在加法算式中，八个字母“QHFZLBDX”分别代表0到9中的某个数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数QHFZ的最大值等于______。

2 0 0 9 Q H F Z+ Q H L B ---------------------- 1 Q H D X例6．华杯赛网址是www.huabeisai.cn，将其中的字母组成如下算式：www+hua+bei+sai+cn=2008，如果每个字母分别代表0～9这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且w＝8，h＝6，a＝9，c＝7，则三位数bei的最小值是_______。

例7在下面的加法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。在所有可能的情况中，求乘积FIVE×TWO×ONE的最大值。

F I V E T W O+ O N E------------ E I G H T例8．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcba＝45×deed），那么这个五位回文数最大的可能值是______。

105、【学案1】右式中的a、b、c、d分别代表0～9中的一个数码，并且满足2(a+b)=c+d，ab最小是多少？

ab-3＝cd

106、【学案3】用1～9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数。这个三位数中最小的一个最大是______。

107、【作业8】将1、2、3、4、5、6分别填在正方体的6个面上，计算具有公共棱的两个面上的数的乘积，这样的乘积共有12个，这12个乘积的和最大是多少？