46、【学案3】画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。 47、【学案4】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？ 48、【作业8】有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？

第五讲 染色与覆盖

51、【例5】如图有5个由4个1×1的小正方形组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成图中的4×5的长方形吗？如能，请画出一种拼法；如不能，请简述理由。 52、【补充1】由1个“田”字块和15个“凸”字块，能否拼成8×8的图？ 53、【例8】下表中，有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作。经过有限次操作后由做表变为右表，那么右表中A处的数是____。 54、【学案3】在8×8的国际象棋棋盘上有一枚棋子。它每一步只能向上、向右或向左下方走一步，如图。那么它能否从棋盘的左下角出发，走遍所有格，并且每个方格恰好走一次呢？ 55、【例6】用9个1×4的长方形能否拼成一个6×6的正方形？请说明理由。

56、【例7】能不能用15个如图所示的“L”型和1个“田”字型纸板，拼成一个8×8的棋盘？ 57、【补充2】用若干个2×2、3×3能不能拼成一个11×11的正方形？ 58、【补充3】用1个“田”、15个1×4长条，能否拼成一个8×8的正方形？

第六讲 游戏与对策（二）

例1.桌上放55根火柴，伟、涛二人轮流取，每次可取1、3、5根，规定谁去走最后一根谁获胜，如双方都能采取最佳方法，伟先取，那么谁将获胜？

例2.桌上放55根火柴，伟、涛二人轮流取，每次可取1、3、7根，规定谁去走最后一根谁获胜，如双方都能采取最佳方法，伟先取，那么谁将获胜？

例3.在棋盘的右上角放有一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左

下对角线走一格，二人交替走，谁能先到达左下角，谁为胜者，问

必生的策略？

61、【补充1】【三升四暑假学案3】15个小球围成一圈，甲、乙两人轮流从中取一个或者相邻的两个，如果两球中间有一个空位置，则不能将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜，甲先拿，谁将获胜？ 62、【补充2】15个小球围成一圈，甲、乙两人轮流从中取一个或者相邻的3个，如果3球中间有一个空位置，则不能将这3个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜，甲先拿，谁将获胜？ 63、【补充3】在一个6×6的方格棋盘左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或向右下走一格。如图中棋子可以走A、B、C三格之一，谁将棋子走人右下角方格中谁获胜。如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？