高中数学必修5知识点
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的
abc???2R． sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；
abc②sin??，sin??，sinC?；
2R2R2R③a:b:c?sin?:sin?:sinC；
a?b?cabc④． ???sin??sin??sinCsin?sin?sinC1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．
222外接圆的半径，则有
4、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，
222222c2?a2?b2?2abcosC．
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2cos??cos??cosC?5、余弦定理的推论：，，．
2bc2ac2ab6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90； ②若a?b?c，则C?90；③若a?b?c，则C?90． 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
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222o222o222o
15、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与b的等差中项．若b?19、若等差数列
a?c，则称b为a与c的等差中项． 21?an?的首项是a，公差是d，则aan?a1d?n?1n?a1??n?1?d．
20、通项公式的变形：①an?am??n?m?d； ②a1?an??n?1?d；
； ④
③
n?an?a1?1；⑤dd?an?amn?m．
*21、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am若?an?是等差数列，且2n?p?q（n、p、q??），则2an*?an?ap?aq；
?ap?aq．
n?a1?an?n?n?1?S?S?na?d． 22、等差数列的前n项和的公式：①n；②n12223、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn??*，则S2n???n?an?an?1?，
S奇anS?S?nd?且偶，奇S偶an?1②若项数为2n?1n??．
?*?，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，
S奇n（其?S偶n?1中S奇?nan，S偶??n?1?an）．
24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列
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称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G?ab，则称G为a与b的等比中项．
n?126、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1q．
2??n?1?n?mn?1a?aq27、通项公式的变形：①n；②a1?anq；③qm?an；a1n?m?④qan． am*28、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；
若?an?是等比数列，且2n?p?q（n、p、q??），则an*2?ap?aq．
?na1?q?1??29、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．
1n??q?1??1?q?1?q30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn??*，则②Sn?m??S偶S奇?q．
?Sn?qn?Sm．
③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列．
31、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．
32、不等式的性质： ①a?b?b?a；②a?b,b?c?a?c；③
a?b?a?c?b?c；
④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d； ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；⑦a?b?0?a?b⑧a?b?0?na?nb?n??,n?1?．
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nn?n??,n?1?；
33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式??b?4ac
2??0 ??0 ??0
二次函数y?ax?bx?c
2?a?0?的图象
有两个相异实数根
一元二次方程ax?bx?c?0
2
?a?0?的根
ax2?bx?c?0
一元二次不等式的解集
?b??x1,2?
2a有两个相等实数根
?x1?x2?
bx1?x2??
2a没有实数根
?xx?x或x?x?12?a?0?
ax2?bx?c?0
?b?xx????
2a??R
?a?0?
?xx1?x?x2?
? ?
35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对?x,y?，所有这样的有序数对?x,y?构成的集合．
38、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0，坐标平面内的点??x0,y0?． ①若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的上方． ②若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0．
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