①事件的交（或积）：由时间A和B同时发生所构成的事件D称为时间A与B的交（或积），记作D=A∩B
或D=AB
②=
P
（
A
∪
B
）=
A?B包含的基本事件数Ω的基本事件总数A中基本事件个数?B中基本事件个数－A?B中基本事件个数
Ω的基本事件总数 =P（A）+P（B)－P（A∩B） 称为概率的一般加法公式； 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P（A）=
构成事件A的区域程度（面积或者体积）；
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或者体积）（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
高中数学必修4知识点
?正角:按逆时针方向旋转形成的角
?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k??? 第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k??? 终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k???
第一象限角的集合为?k?360o???k?360o?90o,k??
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终边在坐标轴上的角的集合为???k?90o,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为???k?360o??,k??
4、已知?是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 ?原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式：2??360o
8、若扇形的圆心角为半径为r，弧长为l，周长为 C，面积为S，则 l?r?，C?2r?l，． ???为弧度制?，9、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr?
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
12、同角三角函数的基本关系：?1?sin2??cos2??1sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2?； ．
13、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???．OMA?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?．
?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．口诀：函数名称不变，符号看象限．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
14、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的
图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图y?sin??x???的图象上所有点象．
函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的y?sin??x???的图象．
函数y??sin??x??????0,??0?的性质：①振幅：?；
②周期： ③频率： ④相位：?x??； ⑤初相：?．
函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
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?????x2?y2?0，则，
?10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． ??yPTx1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数
图象 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 单调性 对称性 在 ?k???上是增函数． 对称中心?k?,0??k??? 对称轴 在?2k???,2k???k???上是增函在?2k?,2k?????k???上是减函数． 对称中心 对称轴x?k??k??? 在 ?k???上是增函数． 对称中心 无对称轴 奇函数 偶函数 奇函数 y?sinx y?cosx y?tanx R R ??1,1? 当 ?k???时，ymax?1； ??1,1? 当x?2k??k???时，ymin??1． 时，R 当 ?k???时，ymin??1． ymax?1；当x?2k????k???2? 既无最大值也无最小值 2? ? 数；在 ?k???上是减函数； 16、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
rrrrrr．⑶三角形不等式：a?b?a?b?arr?b ⑷运算性质：①交换律：a?brrrr⑸坐标运算：设a则a ?b??x1?x2,y1?y2?．??x1,y1?，b??x2,y2?，
18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
rrrr⑵坐标运算：设a则a?b??x1?x2,y1?y2?． ??x1,y1?，b??x2,y2?，33
r?b?a；
rrrrrr②结合律：a?b?c?a?b?crrrrr③a?0?0?a?a．
r????；
raCrb?
?
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19、向量数乘运算：
设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则????x1?x2,y1?y2?．
⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①?a??a；
uuurrrrr??rr⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
rrrrrr20、向量共线定理：向量a?a?0?与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
rrrrrrrr设a，其中，则当且仅当时，向量、线． ab?0xy?xy?0x,y??x1,y1?，b??ub?0共??b12212r2uurr?21、平面向量基本定理：如果e1、共那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、e2是同一平面内的两
uruurur个不uur线向量，r?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）
uuuruuur22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?1?????2时，点?的
坐标是．
23、平面向量的数量积：
rrrrrrrro⑴a零向量与任一向量的数量积为0． ?b?abcos?a?0,b?0,0???180o．rrrrr；rr；rrr⑵运算律：①???a②③． ???a??a??a???a?a?b??a??b?????rrrrrr②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．
r⑵性质：设a和b?rrrr都是非零向量，则①a?b?a?b?0．
rrrrrr ②当a与b同向时，a?b?ab；
rrrrr③a?b?ab．
?rrrrrrrr2r2或rrr 当a与b反向时，a?b??ab；a?a?a?aa?a?a．rrrrrrrrrrrrrrrrr．⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③?a?b??c?a?c?b?c
rrrr⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则 a?b?x1x2?y1y2．
rrr2若a??x,y?，则a或a?x2?y2． ?x2?y2，
rrrr设a则 a?b?x1x2?y1y2?0． ??x1,y1?，b??x2,y2?，rrrrrr设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?是a与b的夹角，则．
????24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?；
⑸ （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）； ⑹ （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）． 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin2?⑶．
26、?sin???cos???2??2sin?????，其中．
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?2sin?cos?．
⑵cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（ ， ）．