?//?,a???a//?
（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
?//?,?I??a,?I??b?a//b
8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
数学符号表示：m??,n??,mIn??,l?m,l?n?l??
（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
a//b,a???b??
（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.
?//?,a???a??
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
a??,b???a//b
9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
a??,a??????
平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
数学符号表示：???,?I??b,a??,a?b?a??
10、直线的倾斜角和斜率：
oo（1）设直线的倾斜角为?0???180，斜率为k，则k?tan?????????????.当时，?2?2斜率不存在.
（2）当0???90时，k?0；当90???180时，k?0. （3）过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线斜率k?11、两直线的位置关系：
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ooooy2?y1(x2?x1).
x2?x1
两条直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2斜率都存在，则： （1）l1∥l2?k1?k2且b1?b2
（2）l1?l2?k1?k2??1（当l1的斜率存在l2的斜率不存在时l1?l2） （3）l1与l2重合?k1?k2且b1?b2 12、直线方程的形式：
（1）点斜式：y?y0?k?x?x0?（定点，斜率存在） （2）斜截式：y?kx?b（斜率存在，在y轴上的截距） （3）两点式：
y?y1x?x1?(y2?y1,x2?x1)（两点） （4）一般式：
y2?y1x2?x1?x??y?C?0???A2?B2?0?
（5）截距式：
xy??1（在x轴上的截距，在y轴上的截距） ab13、直线的交点坐标：
设l1:A1x?B1y?c1?0,l2:A2x?B2y?c2?0，则： （1）l1与l2相交?A1B1ABC?；（2）l1∥l2 ?1?1?1；（3）l1与l2重合A2B2A2B2C2?A1B1C1??. A2B2C222(x2?x1)?(y2?y1) 14、两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式PP12?原点??0,0?与任一点??x,y?的距离OP?x2?y2
15、点P0(x0,y0)到直线l:?x??y?C?0的距离d?Ax0?By0?CA?B22
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Ax0?C（1）点P0(x0,y0)到直线l:?x?C?0的距离d?
A（2）点P0(x0,y0)到直线l:?y?C?0的距离d?By0?C B（3）点??0,0?到直线l:?x??y?C?0的距离d?CA?B22
16、两条平行直线?x??y?C1?0与?x??y?C2?0间的距离d?C1?C2A?B22
17、过直线l1:A1x?B1y?c1?0与l2:A2x?B2y?c2?0交点的直线方程为
(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?c2)?0???R?
18、与直线l:?x??y?C?0平行的直线方程为?x??y?D?0?C?D? 与直线l:?x??y?C?0垂直的直线方程为?x??y?D?0 19、中心对称与轴对称：
x1?x2?x???02（1）中心对称：设点P(x1,y1),E(x2,y2)关于点M(x0,y0)对称，则?
?y?y1?y20??2（2）轴对称：设P(x1,y1),E(x2,y2)关于直线l:?x??y?C?0对称，则： a、B?0时，有
x1?x2y?y2CC??且y1?y2；??且x1?x2 b、A?0时，有12A2B?y1?y2B???x1?x2Ac、A?B?0时，有?
?A?x1?x2?B?y1?y2?C?0??2220、圆的标准方程：(x?a)?(y?b)?r（圆心A?a,b?，半径长为r）
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圆心O?0,0?，半径长为r的圆的方程x?y?r。
22221、点与圆的位置关系：
设圆的标准方程(x?a)?(y?b)?r，点M(x0,y0)，将M带入圆的标准方程，结果>r2在外， 22、圆的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0D?E?4F?0 （1）当D?E?4F?0时，表示以??圆； （2）当D?E?4F?0时，表示一个点??222222222?22?1?DE?,??为圆心，D2?E2?4F为半径的 2?22??DE?22,??；（3）当D?E?4F?0时，?22?不表示任何图形. 23、直线与圆的位置关系： 几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0 . 24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系） （1）相离?C1C2?r1?r2； （2）外切?C1C2?r1?r2； （3）相交 ?r1?r2?C1C2?r1?r2； （4）内切?C1C2?r1?r2； （5）内含?C1C2?r1?r2. 222225、过两圆x?y?D1x?E1y?F1?0与x?y?D2x?E2y?F2?0交点的圆的方程 (x2?y2?D1x?E1y?F)1??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0(???1). 当???1时，即两圆公共弦所在的直线方程. P2(x2,y2,z2)间的距离PP(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1)，26、点P 1(x1,y1,z1)，12?222高中数学必修3知识点 第一章 算法初步 Page 16 of 33