图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某函数值开始减小极快，到了某一值后增长速度极快； 一值后减小速度较慢； 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； （4）当a?1时，若x1?x2，则 f(x1)?f(x2)；
二、对数函数
一）对数
1．对数的概念：
a为一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以底对数作： （a— 底数，N的x，?记log．．．aN 真数， — 对数式） N—logaN1 2?3 说明：○注意底数的限制a?0，且a?；○ ；○注意对数的书写格式． ax1?NlogaN?x1 2 两个重要对数：○常用对数：以10为底的对数lgN；○自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN．
对数式与指数式的互化logaN?x二）对数的运算性质
如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1N) ?○ ＋ aNlog(MloglogMaaM2○ logaM－logaN； log?a?ax?N
对数式?指数式 对数底数←a→ 幂底数 对数←x→指数 真数←N→幂
3 logaMn?nlogaM ○ (n?R)．
logbc注意：换底公式 （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． logab?logca1nnloglogb?logbab利用换底公式推导下面的结论（） ；（2?）． a a1logamNmb三）对数函数
1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，
+∞）．
1 注意：○对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
x? log如：y?2log2xy， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 552 ○对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． 2、对数函数的性质： a>1 0 33 1-13 1132.52.5221.51.5110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5图象特征 函数性质 0?a?1 a?1 0?a?1 a?1 函数图象都在y轴右侧 图象关于原点和y轴不对称 向y轴正负方向无限延伸 函数图象都过定点（1，0） 自左向右看，图象逐渐上升 函数的定义域为（0，＋∞） 非奇非偶函数 函数的值域为R loga1?0 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数 0?x?1,logax?0 x?1,logax?0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 x?1,logax?0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 0?x?1,logax?0 四）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数 的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸； （3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象 在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零 点。 2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐 标。即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 3、函数零点的求法： 求函数y?f(x)的零点： 1 ○（代数法）求方程f(x)?0的实数根； 2 ○（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： Page 10 of 33 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)． １）△＞０，方程ax2?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． ２）△＝０，方程ax2?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一 个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 数学必修2知识点 1. 多面体的面积和体积公式 名称 棱 柱 棱 锥 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 棱台 棱 台 侧面积（S侧） 直截面周长×l Ch 各侧面面积之和 S侧+S底 ch′ 各侧面面积之和 S侧+S上底+S下底 （c+c′）h′ +h（S上底+S下底） S底·h 全面积（S全） S侧+2S底 体 积（V） S底·h=S直截面·h S底·h 正棱台 表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。 2. 旋转体的面积和体积公式 名称 S侧 S全 圆柱 2πrl 2πr（l+r） 圆锥 πrl Πr（l+r） 圆台 π（r1+r2）l π（r1+r2）l+π（r21+r22） 球 4πR2 V πr2h（即πr2l） πr2h πh（r21+r1r2+r22） πR3 表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。 3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 4、平面的基本性质： 公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. Page 11 of 33 ??l,??l,???,????l?? 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. ?,?,C三点不共线?有且只有一个平面?,使???,???,C?? 公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ???I???I??l且??l 推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. a//b,b//c?a//c 5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：a??,b??,a//b?a//? 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：a//?,a??,?I??b?a//b 7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：a??,b??,aIb??,a//?,b//???//? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符 号 表 示 ： a??,a????//? （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符 号 表 示 ： ?//?,?//???//? 面面平行的性质定理： （1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. Page 12 of 33