总复习 1 数与代数 (1)数的认识 第1课时 整数的认识 教具准备 PPT课件绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 学前准备 复习整数知识 重点复习整数数位顺序表 教学过程 谈话揭题 1．复习回顾。 小学阶段的数学我们已经学完了，到目前为止，我们都学过哪些数？ (整数、小数、分数、百分数、正数、负数) 2．揭示课题。 这节课，我们就一起来复习整数的相关知识。(板书课题：整数的认识) ⊙回顾与整理 1．整数的意义。 (1)什么是整数？根据整数的意义，整数可以分成哪几类？ 预设 生1：像－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称为整数。 生2：根据整数的意义，整数可以分为“正整数、0、负整数”三类，或者说整数可以分为“自然数和负整数”两类。 (2)什么是自然数？什么是负数？ 预设 生1：用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，0也是自然数，它表示一个物体也没有。 1生2：像－3，－，－0.5，…这样的数叫负数，0既不是正数也2不是负数。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com (3)说一说整数的特点。 预设 生1：整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。 生2：正数大于0，负数小于0。 2．多位数的读法和写法。 (1)提问：怎样读多位数？ ①明确读法。 从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 ②举例说明。(2)提问：怎样写多位数？ ①明确写法。 从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 ②举例说明。 例如：五亿九千零二十万零五 3．整数的大小比较。 (1)如何比较两个多位数的大小，谁能举例说说？ 预设 生1：如果位数不同，位数多的数大。 例如：100030＞98320 生2：如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大。例如：469008＞369999绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 生3：左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，左起第二位上的数相同，就比较左起第三位上的数，以此类推，直到比较出大小为止。例如：379088＞379069 (2)如何比较负数与负数或正数与负数的大小？ 预设 生1：借助数轴比较。在数轴上，右边的数比左边的数大。例如：5＞3，3＞－1 生2：两个负数相比，负号后面的数大的数反而小。例如：－5＜－3 生3：正数大于负数。 4．改写和省略尾数。 过渡：根据需要，有时需要将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 师：谁能举例说说如何将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数？ 预设 生1：如果是整万或整亿的数，改写时只要在原数末尾划掉4个0或8个0，同时加上“万”或“亿”字。例如：1080000＝108万，200000000＝2亿 生2：如果改写的数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的右下方点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面写上“万”或“亿”字。 例如：454897＝45.4897万，150048709＝1.50048709亿 过渡：有时根据实际需要，要把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数。 师：谁能举例说一说，如何把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数？ 预设 绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 生1：如果是省略万位后面的尾数，就要看千位上的数字，如果千位上是1，2，3，4，可直接舍去；如果千位上是5或者是大于5的数字，就要向万位进一。例如：84973≈8万 生2：如果是省略亿位后面的尾数，就要看千万位上的数字，如果千万位上是1，2，3，4，可直接舍去；如果千万位上是5或者是大于5的数字，就要向亿位进一。例如：160387006≈2亿 (强调：在小学阶段，通常用“四舍五入”法求一个数的近似数，一般根据要求，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。引导学生注意改写后的单位) ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 (1)27046＝2×( )＋7×( )＋4×( )＋6×( ) (2)88008中的三个“8”分别在什么数位上？各表示什么？这个数中的两个“0”各起到什么作用？ 分析 本题中的两道题考查的都是有关数位的知识。数位指一个数中每个数字所占的位置，同一个数字由于所占的位置不同，所表示的数值也不同。 (1)2在万位，表示2个万；7在千位，表示7个千；0在百位起占位作用；4在十位，表示4个十；6在个位，表示6个一。 (2)88008中的“8”从左往右，依次在万位，表示8个万；在千位，表示8个千；在个位，表示8个一。两个0都起到占位作用。 解答 (1)10000 1000 10 1 (2)从左往右，数字“8”依次是在万位，表示8个万；在千位，表示8个千；在个位，表示8个一。这个数中的两个0都起到占位作用。 2．课件出示例2。 地球距离太阳一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作( )；“四舍五入”到“亿”位约是( )。 分析 本题考查的是多位数的写法、改写及省略。写数时首先要给数分级，然后从高位到低位，一级一级地写，哪一位上是几就写几，哪一位上一个计数单位也没有就写“0”占位；写省略数时，因为亿位后面的尾数最高位比5小，所以先把亿位后面的尾数省略，再添上“亿”字，即1亿。 解答 149600000 1亿 ⊙合作探究绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 1．明确活动要求。 小组合作：用4个7和3个0按下列要求组成七位数。 (1)只读一个“零”。 (2)一个“零”也不读出来。 2．讨论写数方法。 4个7和3个0组成的七位数包括个级和万级，根据0在多位数中的读写原则： (1)如果想要只读出一个“零”，读出的0就要写在万级或个级的中间。 (2)如果要一个“零”也不读出来，那么就应该把0放在万级或个级的末尾。 3．汇报写数结果。(课件展示) (1)(答案不唯一)7077700 7770700 7700770 (2)7007770 7707700 7777000 ⊙课堂总结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ ⊙布置作业 1．教材73页“做一做”。 2．教材74页1题。 板书设计 整数的认识 正整数（大于0）??读、写方法????自然数?整数?零 大小比较??负整数（小于0）?数的改写 意义教学反思： 第2课时 小数的认识 课前准备绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 教具准备 PPT课件教学过程 ⊙谈话揭题 上节课，我们从意义、读法、写法、大小比较、改写与省略尾数等几个方面复习了整数的相关知识，这节课我们按类似的思路来复习小数的相关知识。(板书课题：小数的认识) ⊙回顾与整理 1．小数的意义。 过渡：你是不是遇到过这种情况，在分东西时常常得不到整数。例如：把一个苹果平均分给2个人，每个人只能得到半个苹果。 提问：半个怎样表示呢？谁来说说小数的意义？ 预设 生1：半个可以用0.5表示。 生2：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 2．小数的数位顺序表。 小数的数位顺序表是怎样的？谁能把整数、小数的数位顺序表补充完整？ (课件出示数位顺序表，小数部分留白。指名回答，师填充) 整 数 部 分 … 数亿级 千百十万级 千百十万万万位 位 位 个级 小数点 个十百千万分分分分… 位 位 位 位 · 十百千万分分分分之之之之一 一 一 一 … 小数部分 … 亿亿亿位 计数单位 … 千百十亿 亿 亿 位 位 位 亿位 万千百十位 位 位 位 位 亿 千百十万 万 万 个 万 千 百 十 (一) 3.小数的读法和写法。 (1)怎样读小数？怎样写小数呢？ 预设 生1：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按从左到右的顺序顺次读出每一个数位上的数字。 生2：写小数的时候，整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 (2)写小数时需要注意什么？ (空位用“0”补足) 4．小数的分类。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com (1)谁知道根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成哪几类？ 预设 生：根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成“有限小数”和“无限小数”两类。 (2)谁能举例说明什么是有限小数？什么是无限小数？ 预设 生1：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：21.7，35.3，0.13都是有限小数。 生2：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：8.33…，3.1415926…都是无限小数。 (3)无限小数还可以再细分吗？如果细分可以分成哪几类？ 预设 生：无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数。 (4)关于无限不循环小数和循环小数，你都了解哪些知识？ 预设 生1：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π 生2：一个数的小数部分，有一个数字或者连续几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：2.555…，0.0333…，17.109109…。 生3：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：3.99…的循环节是“9”，0.5454…的循环节是“54”。 5．小数的性质。 (1)谁能说说小数有怎样的性质？ 预设 生：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 (2)理解小数的性质时，应该注意什么？ (提示：要注意的是“小数的末尾”，而不是“小数点的后面”) 6．小数点位置的变化。 提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移动小数点时需要注意什么？ 明确： (1)小数点向右移动一位，该数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，该数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，该数就扩大到原来的1000倍…… 例如：将0.07的小数点向右移动一位、两位、三位，会分别得到0.7，7，70，它们分别将0.07扩大到原来的10倍、100倍、1000倍。 (2)小数点向左移动一位，该数就缩小到原来的1；小数点向左10移动两位，该数就缩小到原来的1…… 10001；小数点向左移动三位，该数就100缩小到原来的例如：把3.25缩小到原来的111，，，只需把3.25的小101001000数点向左移动一位、两位、三位就得到0.325，0.0325，0.00325。 (强调：小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足) ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是多少？ 分析 此题考查的是学生对小数点位置的移动引起小数大小变化问题的掌握情况。 因为一个整数减去一个小数后，差的小数部分只有一位，从而推测出减数的小数部分也只有一位，即整数的小数点向左移动了一位，119整数缩小到原来的，它们的差是原数的1－＝。所以，原数为1010102003.4÷9＝2226。 101??解答 2003.4÷?1－?＝2226 10??2．课件出示例2。 将3.14，π，，3.142，3.1415按从大到小的顺序排列。 分析 本题考查的是小数的大小比较。此题中π的值应写出小数点后第五位上的数字才能比较，排列如下： 3．14＝3.14000 π＝3.14159… 3．14＝3.14141… 3．142＝3.14200 3．1415＝3.14150 ⊙探究活动 1．课件出示探究题目。 3把化成小数。 7(1)求出小数点后第2012位上的数字是几？ (2)小数点后前2012位上的数字和是多少？ 2．引导探究。 (1)小组合作，思考、交流： ①本题考查的是什么知识？ 3②如何把化成小数？ 7③怎样解决问题？ (2)分组汇报。 预设 组1：本题考查的是分数化成小数的方法、循环小数的特点以及周期规律等知识的综合运用情况。 3组2：＝3÷7＝7组3：小数点后每六位“428571”为一个循环节，可以把这六个数字看成一组来考虑。 组4：2012÷6＝335……2，所以小数点后第2012位上的数字是“428571”中的第2个数字2。 组5：小数点后前2012位上的数字和是(4＋2＋8＋5＋7＋1)×335＋(4＋2)＝27×335＋6＝9051。 (3)小结。 解答此类题，要先把分数化成小数，然后根据循环节进行分析。通常把一个循环节看作一组(一个周期)，然后参照周期规律问题解答。 ⊙课堂总结 这节课你学到了什么？ ⊙布置作业 教材75页7题。 板书设计 小数的认识 ??小数的数位顺序表?小数的性质小数? ?有限小数?循环小数?小数的分类?无限小数???不循环小数??小数点位置移动引起小数大小变化的规律教学反思： 小数的意义第3课时 分数(百分数)的认识 课前准备 教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话揭题 上节课我们复习了小数。那么，小数与分数之间、分数与百分数之间又有怎样的区别和联系呢？ 希望通过本节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正确的答案。[板书课题：分数(百分数)的认识] ⊙回顾与整理 1．分数的意义、单位及分数与除法的关系。 (1)什么是分数？什么是分数单位？ 明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，其中的一份叫做分数单位。 (2)分数与除法有着怎样的关系？ 预设 生1：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 生2：因为0不能作除数，所以，所有分数的分母都不能为0。 2．真分数、假分数的特点。 (1)真分数的分子比分母小，真分数的分数值小于1。 (2)假分数的分子大于或等于分母，假分数的分数值大于或等于1。 3．分数的基本性质、约分和通分。 (1)什么是分数的基本性质？ 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 (2)什么是约分和通分？ 预设 生1：把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 生2：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 (3)什么是最简分数？ 分子和分母是互质的分数，叫做最简分数。 4．小数、分数、百分数的互化。 (1)小数、分数、百分数的互化。 ①小数化成分数。 原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 例如：0.7＝71255，1.25＝＝。 101004②分数化成小数。 用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 33例如：＝3÷4＝0.75，＝3÷25＝0.12， 42534＝3÷7≈0.429，＝4÷9≈0.444。 79③小数化成百分数。 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号即可。 例如：0.23＝23%，1.7＝170%。 ④百分数化成小数。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可。 例如：120%＝1.2，85%＝0.85。 ⑤分数化成百分数。 通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 1例如：≈0.143＝14.3% 7⑥百分数化成分数。 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 例如：85%＝8517＝。 10020(2)举例说一说什么样的分数能化成有限小数。 预设 生1：一个最简分数，如果分母中除了2或5(2和5)以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 13例如：＝0.65，分母中只含有质因数2和5。 2013＝0.8125，分母中只含有质因数2。 16生2：如果一个最简分数的分母中含有除2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 1例如：≈0.056。 18分母中除质因数2外，还有质因数3。 (强调：如果不是最简分数，要把分数先化成最简分数后再判断。例如：33分母中含有除2和5以外的质因数，但它能化成有限小数，7533化成最简分数后，它的分母中只含有质因数5) 75因为把⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 一堆沙子重3吨，把它平均分成5份，每份是( )吨，每份占这堆沙子的( )。 分析 本题考查的是除法和分数在意义上的区别。第一个空填的是具体的数量，可以根据除法的意义，用“总数量÷份数＝每份的数3量”，即3÷5＝(吨)；第二个空填的是分率，可以根据分数的意义，51把这堆沙子看作单位“1”，平均分成5份，每份就是这堆沙子的。 531解答 552．课件出示例2。 35比较与的大小。 79分析 本题考查的是学生对分数大小比较方法的掌握情况。本题的解法不唯一，无论选择哪种，合理即可。 解答 方法一 通分。 327535273535＝，＝，因为＜，所以＜。 763963636379方法二 化成同分子分数。 315515151535＝，＝，因为＜，所以＜。 7359273527791方法三 与比较。 2315135＜，＞，所以＜。 729279方法四 根据与1的差比较。 345444351－＝，1－＝，因为＜，所以＜。 77999779方法五 根据倒数比较。 31544135的倒数是2，的倒数是1，因为1＜2，所以＜。 73955379⊙课堂总结 通过本节课的学习，掌握了分数的相关知识及与百分数、小数的关系，我们要能应用这些知识解决实际问题，做到学以致用。 ⊙布置作业 教材75页4、8题。 板书设计 分数(百分数)的认识 ??真分数?分数的分类??假分数→带分数分数(百分数)? 约分→最简分数?分数的基本性质???通分?分数、小数和百分数的互化及大小比较。教学反思： 分数的意义、单位及与除法的关系。第4课时 因数、倍数、质数、合数 课前准备 教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话揭题 关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系？(板书课题：因数、倍数、质数、合数) ⊙回顾与整理 复习、理解相关概念。 (1)因数和倍数。 ①什么是倍数？什么是因数？因数与倍数的关系是怎样的？(小组讨论后教师明确概念) 例如：4×5＝20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是互相依存的。(强调：在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数) ②举例说明因数和倍数有什么特征。 预设 生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。例如：20的因数有1，20，2，10，4，5，一共有6个。 生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。例如：4的倍数有4，8，12，… (2)质数与合数。 过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。 课件出示如下问题： ①什么是质数？最小的质数是什么？ ②什么是合数？最小的合数是什么？ ③如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？ ④什么叫分解质因数？(学生讨论后自主解答) (3)公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。 ①什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区别？ 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。 ②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，… 3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 (4)2、3、5的倍数的特征。 提问：2、3、5的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？(学生自主讨论后指名回答) ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些有因数2、3、5? 21 30 150 275 420 6360 分析 本题考查的是对2、3、5的倍数的特征的掌握情况。 3的倍数的特征是各个数位上的数字和是3的倍数。 5的倍数的特征是个位上是0或5。 3和5的倍数的特征是个位上是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。 2、3、5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。 解答 有因数3的数：21，30，150，420，6360。 有因数5的数：30，150，275，420，6360。 有因数3和5的数：30，150，420，6360。 有因数2、3、5的数：30，150，420，6360。 2．课件出示例2。 (1)两个质数的和是39，这两个质数的积是( )。 分析 本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。 两个数的和是39，说明这两个数一个数是奇数，一个数是偶数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39－2＝37，37×2＝74。 解答 74 (2)120的因数有( )个。 分析 求一个较小数的因数的个数一般用列举法，但求较大数的因数的个数时，一般用分解质因数法，即先把120分解质因数：120＝2×2×2×3×5，然后借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数为(3＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝16(个)。 解答 16 ⊙探究活动 1．课件出示题目。 (1)一个长方体木块，长2.7 m，宽1.8 m，高1.5 m。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？ (2)学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少有多少人？ 2．明确探究要求。(小组合作、思考、交流) (1)这两道题分别考查什么知识？ (2)怎样解决这两个问题？ (3)具体的解答过程是怎样的？ 3．汇报。 (1)先汇报前两个问题。 预设 生1：第(1)题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。 生2：第(2)题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。 生3：根据题意，正方体的最大棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数，所以先把相关长度转换单位，用整数表示，然后求长、宽、高的最大公因数。 生4：根据题意，六年级人数比3、7、11的最小公倍数多2，所以先求出3、7、11的最小公倍数，再加2就可以了。 (2)尝试解答。(关注学生求三个数的最大公因数或最小公倍数的情况，发现问题并及时点拨) (3)汇报解答过程。(指名板演，集体订正) 预设 生1：2.7 m＝27 dm，1.8 m＝18 dm，1.5 m＝15 dm。因为27、18、15的最大公因数是3，所以正方体的棱长最大是3 dm。 生2：因为3、7、11的最小公倍数是3×7×11＝231，231＋2＝233(人)，所以六年级最少有233人。 4．小结。 解答此类问题，关键要弄清考查的是因数的知识还是倍数的知识，同时要会求两个或三个数的最大公因数及最小公倍数。 ⊙课堂总结 通过本节课的学习，掌握了因数与倍数的相关知识，我们学会应用这些知识解决实际问题，学以致用。 ⊙布置作业 教材75页5、9题。 板书设计 因数、倍数、质数、合数 教学反思： 课前准备 教学过程 ⊙谈话揭题 ??合数——分解质因数因数和倍数?1?互质数 ??公因数??最大公因数倍数——公倍数——最小公倍数能被2、5、3整除的数的特征。质数——质因数 (2)数的运算 第1课时 四则运算 教具准备 PPT课件 我们学过哪些运算？这些运算的意义是怎样的？相关的知识都有哪些呢？这节课，我们就来系统地归纳、整理四则运算的知识。(板书课题：四则运算) ⊙回顾与整理 1．四则运算的意义。 (1)谁能结合算式，举例说明每种运算的含义？(注意引导学生全面思考，配合学生回答，教师完成下表) 四则运算 加法 举例 112＋8 2意义 把两个数合并成一个数的算。 已知两个加数的和与其中减法 112－8 2一个加数，求另一个加数运算。 12×8 1.2×5 乘法 1118× × 525求几个相同加数的和的简运算。 求一个数的几分之几是多的运算。 已知两个因数的积与其中除法 1112÷8 ÷ 25个因数，求另一个因数的算。 (2)整数、分数、小数运算的哪些意义相同？哪些意义有拓展？ 预设 生1：整数、分数、小数的加法、减法、除法意义相同。 生2：乘法的意义在小数乘法和分数乘法中有拓展。 (3)谁知道加法、减法、乘法、除法相互间的关系？ (加法是最基本的运算，整数乘法是“求几个相同加数的和的简便运算”，除法和减法分别是乘法和加法的逆运算) (4)如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？ (加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算) 2．四则运算的计算法则。 (1)加、减法的计算法则。 ①整数、小数加、减法的计算法则是什么？ ②分数加、减法的计算法则是什么？ ③它们有什么相同点？ (教师结合学生回答，完成下面的表格) 名称 整数加、减法 小数加、减法 分数加、减法 不同点 加、减时，数位对齐。 加、减时，小数点对齐。 加、减时，分数单位相同。 计数单位相同才能直接相加减。 相同点 (2)乘、除法的计算法则。 师结合学生的回答，明确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。 3．四则运算中的一些特殊情况。 结合下题，想一想0与1在四则运算中有哪些特性。 a＋0＝( ) a×0＝( ) 0÷a＝( ) a－0＝( ) a×1＝( ) a÷a＝( ) a－a＝( ) a÷1＝( ) 1÷a＝( ) (引导学生完成本题，当a作除数时不能为0) 4．四则运算的运算顺序。 (1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做二级运算，后做一级运算。 (2)在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 已知：求：a×b＝？ a÷b＝？ 分析 本题是对小数乘、除法计算的深入考查。在计算a×b时，一定要注意小数点的位置，在计算a÷b时，可以根据小数点变化引起小数大小变化的规律或除法的基本性质，把小数除法转化成整数除法。 2．课件出示例2。 5?531?计算：÷?＋＋? 8?842?分析 本题考查的是学生对四则运算运算顺序的掌握情况。 55看到本题，学生可能会受÷＝1的误导，错误地用“分配律”885?531?5553515计算为÷?＋＋?＝÷＋÷＋÷，本题是除以几个数的和，8?842?888482855不是乘几个数的和，因此应先算括号里面的加法，再用除以括号里88的结果。 5?531?解答 ÷?＋＋? 8?842?515＝÷ 881＝ 3⊙探究活动 1．课件出示探究课题。 3?547?÷－?□＋?＝，求出□中的数。 8?6398?2．小组合作，分析、讨论本题的解题思路。 3．试做，组内交流、对照计算结果后，推荐正确者板演。 4．正确解答。 3?547?÷－?□＋?＝ 8?6398?3?548?×－?□＋?＝ 8?6397?3?532?－?□＋?＝ 8?6363?33□＋＝ 8733□＝－ 78□＝5.小结。 通过对本题的探究，大家对四则运算的每一种运算中各部分之间的关系都有了比较明确的了解，希望以后大家可以灵活运用这些知识正确地解决相关问题。 ⊙课堂总结 关于四则运算你还有什么不明白的吗？ ⊙布置作业 1．教材76页“做一做”。 2．教材79页2、4题。 板书设计 四则运算 3 56?计数单位相同才能直接相加、减。?法则?甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙?四则运算? ?数的倒数。?特性?运算顺序教学反思： 意义第2课时 简便运算 课前准备 教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话导入 上节课，我们复习了四则运算的意义、运算顺序等知识，如何保证在四则运算时，既做到结果准确，又做到过程简便呢？这节课我们来复习运用相关运算定律和性质来进行简便运算。(板书课题：简便运算) ⊙回顾与整理 1．运算定律、性质。 (1)在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？ (学生对所学的五条运算定律基本掌握，引导学生通过填表，进行整理。学生口答，教师课件演示) 名称 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 举例 15＋28＝28＋15 (3＋5)＋7＝3＋(5＋7) 5×9＝9×5 用字母表示 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) a×b＝b×a 乘法结合律 (7×8)×5＝7×(8×5) (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝a×c＋b×c 乘法分配律 (5＋4)×6＝5×6＋4×6 (2)复习减法和除法的运算性质。 ①减法运算性质。 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b－c＝a－(b＋c)。另外a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b－c)＝a＋c－b。 ②除法运算性质。 a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b÷c)＝a÷b×c (a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c (a－b)÷c＝a÷c－b÷c 学会了这些运算定律和运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活地运用这些知识进行简便运算了。 2．简便运算。 关于简算，除了运用定律和运算性质，你还知道哪些方法？请举例说一说。(引导学生在举例中掌握方法) 预设 生1：利用和、差、积、商的变化规律进行简算。例如：0.8×4＋0.3×8＝0.8×4＋0.8×3＝5.6。 生2：利用特殊数相乘法进行简算。例如：利用4×25、8×25、125×4、125×8等进行简算。 生3：利用拆数法进行简算。例如：75×32＝3×25×4×8；125×33＝125×(32＋1)；55×5555＝(56－1)×。 56565×11×6×11生4：利用约分进行简算。例如：55×66÷121＝＝11×1130。 生5：利用拆项进行简算。例如：…… 111111＝－，＝－。 2×3233×434⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 814简算：×55＋8× 2323分析 本题考查的是学生的简算能力。两个乘法算式中的分母都是23，并且都有数字8，因为8×148＝14×，所以用这种“换”的2323方法变出一个共同因数，就可以使计算简便。 解答 814×55＋8× 232388＝×55＋14× 23238＝(55＋14)× 23＝24 2．课件出示例2。 11111＋＋＋＋…＋ 1×22×33×44×59×10分析 各分数的分子均为1，每个分数都能拆成两个数相减。 11111＝1－ ＝－ 1×222×323 111＝－ …… 3×434111111111解答 原式＝1－＋－＋－＋－＋…＋－ 2233445910＝1－9＝ 10⊙探究活动 1．课件出示探究题目。 1 10简算：8.8×12.5 2．提出要求。 小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。 3．讨论、试做和汇报。 当我们看到12.5时，马上想到利用特殊数相乘的方法进行简算。 思路一 8.8×12.5 ＝1.1×(8×12.5) ＝1.1×100 ＝110 思路二 8.8×12.5 ＝8×12.5＋0.8×12.5 ＝100＋10 ＝110 思路三 8.8×12.5 ＝(8.8÷8)×(12.5×8) ＝1.1×100 ＝110 4．谈活动收获。 通过刚才的探究活动，你都想到了什么？ 预设 生1：遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。 生2：两数相乘，要结合数的特点，拆分、凑整或运用性质等进行简算。 ⊙全课总结 这节课你有什么收获？ ⊙布置作业 1．教材77页上面“做一做”。 2．教材79页5题。 板书设计 简便运算 ??减法?性质??除法简便运算? 和、差、积、商的变化规律??方法?特殊数相乘??拆项、凑整教学反思： 定律 五大运算定律第3课时 估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算 课前准备 教具准备 PPT课件 计算器 教学过程 ⊙谈话导入 估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问题、发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算。(板书课题：估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算) ⊙回顾与整理 1．估算。 (1)什么叫估算？一般怎样估一个数？ ①对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。 ②估算一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、整百或整千数，使它与实际结果相差最少。 (2)举例说明：加、减、乘、除法的估算各应怎样进行？ ①加法估算是把加数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和。 例如：1586＋3769≈6000 ②减法估算是把被减数和减数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求差。 例如：5160－3178≈2000 ③乘法估算分两种情况。 a．一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数和这个一位数相乘。 例如：816×3≈2400 b．一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个近似数相乘。 例如：816×33≈24000 ④除法估算分两种情况。 a．除数是一位数的除法估算，如果被除数的最高位上的数够除，就用“四舍五入”法把被除数最高位后面的尾数省略；如果被除数的最高位上的数不够除，就用“四舍五入”法把被除数前两位后面的尾数省略，求出近似数，然后求商。 例如：8632÷3≈3000，632÷9≈70 b．除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数十位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数的十位数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。 例如：538÷62≈9(538≈540，62≈60) 898÷31≈30(898≈900，31≈30) (3)如何用估算解决问题？ 预设 生1：应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当的估算方法(“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法)使估算的结果符合问题的实际。 生2：估算购物要带的钱、制作要用的原料要估大些。 生3：估算座位能坐多少人要估小一些。 …… 2．复习用计算器计算和借助计算器找规律计算。 (1)回顾对计算器的认识。 (组内交流计算器各键的名称及作用：ON/C开机及清屏键，消除数据键CE) (2)教师读题，同桌合作，用计算器计算。 (学生一个按键，一个观察指导，每完成一道题，交换，教师随机出题，集体订正答案) (3)借助计算器找规律。 ①如何借助计算器找规律？ a．用计算器独立计算。 b．观察算式特点及计算结果找规律。 c．用计算器计算验证规律。 ②试一试。 先用计算器计算出下面前3题的得数，找到规律，再直接写出第4～6题的结果。 9999×11＝ 9999×12＝ 9999×13＝ 9999×14＝ 9999×15＝ 9999×16＝ (109989，119988，129987，139986，149985，159984) ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 六年级84名师生去游览动物园，平均每人门票为32元。估一估，用2500元购买门票，够吗？ 分析 本题考查的是学生灵活的估算能力。 根据乘法的意义可知本题应用乘法来计算，列式为84×32。乘法的估算通常把因数先“四舍五入”成整十、整百数，再通过口算得出两个整十、整百数的积，得出的结果是2400，2400＜2500，似乎用2500元购买门票是够的。但实际准确地计算一下，84×32＝2688(元)，2500元是不够的，这是为什么呢？我们刚才在按常规的方法进行估算时，把人数和平均每人购买门票的钱都舍去了尾数，这样估得的钱数肯定比实际购买门票所需钱数要少。所以这道题在估算购买门票钱数时，要一舍一进，即84≈90，32≈30，90×30＝2700，2700＞2500。 解答 84≈90 32≈30 90×30＝2700 2700＞2500。 答：用2500元购买门票，不够。 2．课件出示例2。 先用计算器计算下面前4道题，发现并总结规律，然后直接填出后3道题的结果。 1÷11＝ 2÷11＝ 3÷11＝ 4÷11＝ 5÷11＝ 6÷11＝ 7÷11＝ 分析 本题考查学生用计算器计算及发现规律的能力。 解答 1÷11＝0.0909…… 2÷11＝0.1818…… 3÷11＝0.2727…… 4÷11＝0.3636…… 规律：商是循环小数，循环节是被除数的9倍。 5÷11＝0.4545…… 6÷11＝0.5454…… 7÷11＝0.6363…… ⊙探究活动 1．课件出示探究课题。 红星乡中心小学六年级各班人数的统计表 班级 数/人 六(1)班 47 六(2)班 43 六(3)班 48 六(4)班 50 六(5)班 47 六(6)班45 食堂能容纳235人，综合教室能容纳300人。如果学校组织六年级全体学生参加《总复习的方法与策略》报告会，你认为应选择哪个场所？为什么？(小组讨论)绿色圃中小学教育网ttp://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 2．汇报、交流。(交流中注意引导学生理解估算的多种方法) 预设 生1：用“去尾”法估算。将每班的学生人数都看作40人，六个班就有240人，至少能容纳240人，即47＋43＋48＋50＋47＋45≈40×6＝240(人)。因为240＞235，所以应选择综合教室。 生2：用“进一”法估算。将每班的学生人数都看作50人，六个班就有300人，最多能容纳300人，即47＋43＋48＋50＋47＋45≈50×6＝300(人)，所以应选择综合教室。 生3：用“四舍五入”法估算。47＋43＋48＋50＋47＋45≈50×5＋40＝290(人)，因为290＞235，所以应选择综合教室。 生4：用“选中间数”法估算。选中间数47，47＋43＋48＋50＋47＋45≈47×6＝282(人)，所以应选择综合教室。 生5：用“求平均数”法估算。用所选场所能容纳每班人数的平均数和每班实际人数相比。235÷6＜40，所以应选择综合教室。 生6：计算出六年级的总人数，再与两个场所能容纳的人数进行比较。 3．小结。 经历了本次探究活动，你有哪些收获？ (1)当所求问题只需近似值时，用估算更方便。 (2)估算方法有很多，如“进一”法、“去尾”法、“四舍五入”法、“选中间数”法等，解决问题时要结合实际选用。 (3)估算的方法有一个共同点：根据结果的要求把原始数据看作整百数或者整十数，便于计算。 ⊙课堂总结绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 通过本节的复习，你掌握了什么？ ⊙布置作业 1．教材77页下面“做一做”。 2．教材79页3、6题。 板书设计 估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算 ??加、减、乘、除法的估算方法“进一”法??估算??“去尾”法 ?解决问题中的估算方法?“四舍五入”法“选中间数”法????……?（1）用计算器计算找规律计算?（2）观察算式结果找规律 ?（3）应用规律计算教学反思： 估算原则第4课时 解决问题(一) 课前准备 教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙引入课题 因为简单应用题是一切应用题的基础，所以，今天我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。[板书课题：解决问题(一)] ⊙回顾与整理 1．简单应用题。 (1)明确：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 (2)简单应用题的解题步骤。 ①审题，理解题意。(了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题) ②选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运算的意义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称) ③检验。(看所列算式和计算过程及结果是否正确，如果发现错误，马上改正) 2．复合应用题。 (1)引导明确：由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 (2)解答复合应用题时常用的分析方法。 ①分析法。从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已知。 ②综合法。从题中已知条件入手，逐步推导，直到求出所求问题。 ③图解法。把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体、形象。 (3)常见的复合应用题的类型、特点及解法。 ①“平均数”问题。已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总平均数是多少。 ②“归一”问题。文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不变。 ③“归总”问题。题中暗含着总量不变，即乘积不变。 ④“行程”问题。关于走路、行车等问题，一般都计算路程、时间、速度。 ⑤“和差”问题。已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。 ⑥“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少。 ⑦“差倍”问题。已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少。 …… (4)明确每种类型应用题的解题关键和解法。 ①“平均数”问题。 解题关键：确定“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。 解法：总数量÷总份数＝平均数 ②“归一”问题。 解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。 解法：总数÷份数＝单一量 单一量×份数＝总量(正归一) 总量÷单一量＝份数(反归一) ③“归总”问题。 解题关键：找到题中隐含的总数。 解法：单一量×份数＝总数 总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数 总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量 ④“行程”问题。 关键要先弄清速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的解题规律解答。 [结合图示，引导学生弄清行程问题的一些规律： 同时同地相背而行：总路程＝速度和×时间 同时相向而行：相遇时的总路程＝速度和×时间 同时同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及时间＝路程÷速度差 同时同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前)：路程差＝速度差×时间] ⑤“和差”问题。 解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，再求另一个数。 解题规律：(和＋差)÷2＝大数 大数－差＝小数或(和－差)÷2＝小数 和－小数＝大数 ⑥“和倍”问题。 解题关键：找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为标准数。 解题规律：和÷(倍数＋1)＝标准数 标准数×倍数＝另一个数 ⑦“差倍”问题。 解题规律：两个数的差÷(倍数－1)＝标准数 标准数×倍数＝另一个数 ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 一个学习小组有12名同学，一次语文考试中，小红请假，其余11人的平均分是86分，后来小红补考的成绩比12人的平均分还高5.5分，小红考了多少分？ 分析 这道题可采用“移多补少法”先求出12人的平均分。由题意可知：12人的平均分比11人的平均分高5.5÷11＝0.5(分)，12人的平均分是86＋0.5＝86.5(分)，则小红的成绩为5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)。 解答 5.5÷11＋86＋5.5＝92(分) 答：小红考了92分。 2．课件出示例2。 甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，过一段时间后，两车在距两地中点100千米处相遇，求A、B两地的距离。 分析 要求A、B两地的距离，必须知道甲、乙两车相遇的时间。甲、乙两车在距中点100千米处相遇，其实也就在相遇时，甲车比乙车多行的应该是200千米，甲车每小时比乙车多行20千米，从而能够求出甲、乙两车相遇的时间，进而求出两地的距离。 解答 100×2÷(60－40)×(60＋40) ＝200÷20×100 ＝1000(千米) 答：A、B两地的距离是1000千米。 ⊙探究活动 1．课件出示探究题。 3台织布机一天织布720米，照这样计算，增加15台同样的织布机后，一天共织布多少米？ 2．小组合作，探究解法。 3．汇报、交流解题思路及解法。 预设 生1：先求出一台织布机一天织布多少米，然后求出(15＋3)台织布机一天织布多少米。 720÷3×(15＋3)＝4320(米) 生2：先求增加的15台织布机一天织布的米数，再加上原来3台织布机一天织布的米数。 720÷3×15＋720＝4320(米) 生3：15是3的5倍，那么15台织布机织布的米数也是3台织布机织布米数的5倍，因此可以用倍比法解题。 720×(15÷3)＋720＝4320(米) 生4：也可以用倍比法直接求(15＋3)台织布机一天织布的米数。 720×[(15＋3)÷3]＝4320(米) 4．小结。 这是一道“正归一”应用题，解这道题的关键是抓住“工作效率”不变这个条件来思考。无论是先用除法求出单一量，再用乘法求出总量，还是用倍比的方法来求都可以。 ⊙全课总结 通过本节课的复习，你掌握了哪些类型的复合应用题的特点和解法？ ⊙布置作业 1．教材78页1题。 2．教材80页8、9题。 板书设计 解决问题(一) ?“平均数”问题??“归一”问题?解决问题(一)? 复合应用题?“归总”问题“行程”问题????其他问题 简单应用题第5课时 解决问题(二) 课前准备 教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙提问导入 1．提问激趣。 5根据“甲是乙的”，你能想到什么？ 6预设 6生1：乙是甲的。 511生2：甲比乙少，乙比甲多。 65生3：甲是甲、乙之差的5倍。 生4：甲是甲、乙之和的生5：乙比甲多20%。 …… 2．导入新课。 这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。[板书课题：解决问题(二)] ⊙回顾与整理 1．分数(百分数)的一般应用题。 (1)分数(百分数)乘法应用题的特征及解题关键各是什么？ ①特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 ②解题关键：准确判断单位“1”的量。找准所求问题对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 (2)分数(百分数)除法应用题的特征及解题关键各是什么？ ①特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，就是求它们的倍数关系。 ②解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量作比较，谁就是被除数。 (3)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些？如何解答？ ①求甲是乙的几分之几(百分之几)：甲÷乙。 ②求甲比乙多(少)几分之几：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙。 几??③已知甲比乙多(少)几分之几，求甲：乙×?1±?。 几??5。 11几??④已知甲比乙多(少)几分之几，求乙：甲÷?1±?。 几??⑤求百分率。 发芽种子数发芽率＝×100% 试验种子总数面粉的质量小麦的出粉率＝×100% 小麦的质量合格的产品数产品的合格率＝×100% 产品总数实际出勤人数出勤率＝×100% 应出勤人数⑥求利息：利息＝本金×利率×存期 2．分数应用题的特例——工程问题。 (1)什么是工程问题？ 明确：工程问题是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 (2)解决工程问题的关键是什么？ 明确：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式解题。 (3)工程问题的数量关系式有哪些？ 预设 生1：工作总量＝工作效率×工作时间 生2：工作效率＝工作总量÷工作时间 生3：工作时间＝工作总量÷工作效率 生4：合作时间＝工作总量÷工作效率和 ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 一段布料，如果用来做上衣可以做14件，如果用来做一套衣服可以做10套，如果单独用来做裤子，可以做多少条？ 分析 本题考查的是应用分数知识解决实际问题的能力。 将一段布料看作单位“1”，由题目中的条件可以知道，每件上衣需要这段布料的11，每套衣服需要这段布料的，因此每条裤子需1410要这段布料的(111－)＝，这段布料如果单独用来做裤子，可以做1014351÷1＝35(条)。 351??1－? 解答 1÷??1014?＝1÷1 35＝35(条) 答：如果单独用来做裤子，可以做35条。 2．课件出示例2。 甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修12天可以修完，乙1队先单独修8天完成了全部工程的，余下的两队合修，还要几天可3以修完？ 分析 把这段路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率为111，乙队的工作效率为÷8＝。甲、乙两队合修的工作总量为1－1232412＝。求甲、乙两队合修的时间，则用这两队余下的工作总量除以它33们的工作效率和。 1??11??解答 ?1－?÷?＋÷8? 3??123??21＝÷ 3816＝(天) 316答：还要天可以修完。 3⊙探究活动 1．课件出示探究内容。 1小军看一本科普书，第一天看了全书的还多12页，第二天看了62全书的少10页，这时还剩128页，问这本科普书有多少页。 52．小组合作，分析、讨论、试做。 3．汇报思路及解法。 预设 生：要求这本科普书有多少页，就是求单位“1”的大小，必须找到某一个数量所对应的分率。 在画图分析的过程中发现，如果直接用题中条件进行分析，数量关系显得很乱，不妨采用转化的方法，假设第一天少看12页，第二天多看10页，把题中的数量关系清晰化。 12??(128＋12－10)正好与分率?1－－?对应。 65??12?? (128＋12－10)÷?1－－? 65??13＝130÷ 30＝300(页) 答：这本科普书有300页。 4．小结。 用画图来分析分数(百分数)应用题是一种很好的选择，有时数形结合法和转化法并用，会使图示中的数量关系更清晰。 ⊙复习总结 本节课你获得了哪些知识？ ⊙布置作业 教材80页10、11题。 板书设计 解决问题(二) 乘法?一般???除法分数(百分数)应用题? ?特例：工程问题 (3)式与方程 第1课时 用字母表示数、解方程 课前准备 教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话导入 师：看下面的字母，你知道它们分别是什么意思吗？ SOS EMS m2 (SOS：求助信号；EMS：中国邮政快递；m2：平方米) 字母在生活中随处可见，这说明它很重要。今天我们就来进一步巩固用字母表示数及解方程等知识。(板书课题：用字母表示数、解方程) ⊙回顾与整理 1．用字母表示数。 (1)用字母表示数的作用和意义。 用字母可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。 (2)我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？ ①用字母表示数的简写。 ②用字母表示数量关系。 ③用字母表示运算定律。 ④用字母表示计算公式。 (3)常见的用字母表示的数量关系有哪些？ 预设 生1：路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系如下： sss＝vt v＝ t＝ tv生2：总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系如下： a＝bc b＝ c＝ (4)常用的运算定律有哪些？ 预设 生1：加法交换律：a＋b＝b＋a 生2：加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c) 生3：乘法交换律：a×b＝b×a 生4：乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c) 生5：乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c (5)常见的用字母表示的计算公式有哪些？ 预设 生1：长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。 acabC＝2(a＋b) S＝ab 生2：正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。 C＝4a S＝a2 生3：平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。 S＝ah 生4：三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。 ahS＝ 2生5：梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，面积用S表示。 S＝（a＋b）h 2生6：圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示。 ?d?2C＝πd＝2πr S＝πr＝π?? ?2?2生7：扇形的半径用r表示，圆心角的度数用n表示，面积用S表示。 πr2nS＝ 360生8：长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V表示。 S＝2(ab＋ah＋bh) V＝S底h＝abh 生9：正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，体积用V表示。 S＝6a2 V＝a3 生10：圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，面积用S表示，体积用V表示。 S侧＝Ch S表＝S侧＋2S底 V＝S底h＝π(C÷π÷2)2h 生11：圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表示。 V＝ Sh3(6)用字母表示数时要注意什么？ ①数字和字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写，但数字要写在字母的前面。 ②当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。 ③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 ④用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或减号，要先用括号把含有字母的式子括起来，再在括号后面写上单位名称。 2．方程。 (1)什么是方程？它与算术式有什么不同？ 明确： ①含有未知数的等式叫做方程。 ②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成，它表示未知数，即算术式的结果是要求的量。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 (2)什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 (3)什么是解方程？ 求方程的解的过程叫做解方程。 (4)解方程的依据是什么？ 等式的性质(1)：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得的结果仍然是等式。 等式的性质(2)：等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的结果仍然是等式。 ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 甲仓库有化肥m吨，如果从甲仓库中调n吨到乙仓库，那么两个仓库的化肥吨数相等，乙仓库原有化肥( )吨。 分析 由“如果从甲仓库中调n吨到乙仓库，那么两个仓库的化肥吨数相等”可知，甲仓库原有的化肥吨数比乙仓库多2n吨，因此，乙仓库原有化肥(m－2n)吨。 解答 m－2n 2．课件出示例2。 下面的式子中是方程的是( )。 A．32－x B．x＋8＞23 C．56－2x＝18 D．8×9＝72 分析 方程必须具备两个条件：(1)必须是等式；(2)必须含有未知数。A和B不是等式，所以不是方程；D是等式，但不含有未知数，所以不是方程；只有C具备方程的两个条件，因此选择C。 解答 C ⊙探究活动 1．课件出示探究内容。 对于两个数a与b，规定a□b＝(a＋b)÷2，已知x□31＝，求x。 532．小组合作，分析规定的本质并汇报解题思路。(教师巡视点拨) 预设 生1：这道题规定的本质是求运算符号前、后两个数的平均数。 生2：x□311?x＋3??÷2＝，只要求出这个方程的解，＝可转化为?533?5?即为x的值。 3．试做。 4．汇报试做结果。 1?x＋3???÷2＝ 3?5?x＋31解：＝×2 53x＝ 135.小结。 解答这类题的关键是抓住题中已知条件的本质，把原题转化成一般的方程来解。 ⊙全课总结 通过本节课的复习，你掌握了什么？ ⊙布置作业 1．教材81页中间“做一做”。 2．教材81页下面“做一做”。 3．教材82页1、5、6、8题。 板书设计 用字母表示数、解方程 ?数量关系用字母表示? 运算定律?计算公式方程：含有未知数的等式叫做方程。 数第2课时 列方程解决实际问题 课前准备 教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话揭题 上节课我们复习了用字母表示数、解方程，这节课我们复习列方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题) ⊙回顾与整理 1．列方程解应用题的步骤。 (1)弄清题意，确定未知数并用x表示； (2)找出题中数量之间的相等关系； (3)列方程，解方程； (4)检查，并写出答语。 2．列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。 (1)列方程解应用题的关键是什么？ 列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程并解答。 (2)你知道哪些找等量关系的方法？ 预设 生1：根据关键词语找等量关系。 生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。 生3：根据常见的数量关系找等量关系。 生4：根据计算公式找等量关系。 ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 某校有若干间学生寄宿的宿舍，如果每间宿舍住6人，则多出36人；如果每间宿舍住8人，则多出3间宿舍。寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？ 分析 本题考查学生列方程解决实际问题的能力，应抓住总人数不变找出等量关系来列方程。 解答 解：设宿舍有x间。 6x＋36＝8x－3×8 x＝30 6×30＋36＝216(人)或8×30－3×8＝216(人) 答：寄宿的学生有216人，宿舍有30间。 2．课件出示例2。 父子两人现在的年龄和是53岁，8年后，父亲的年龄是儿子的2倍，求父亲和儿子现在的年龄各是多少岁。 分析 以8年后父亲的年龄是儿子的2倍为等量关系，假设现在